Примеры и разбор решения заданий.

Пример 1.

Решить систему

Левые части обоих уравнений системы - однородные многочлены одной степени от переменных х и у. Если в первом уравнении системы положить х = 0, то получим

2 · 0² + 0 · у - у² = 0 <=> у² = 0 <=> у = 0.

Однако пара (0;0), являющаяся решением первого уравнения системы, не удовлетворяет второму уравнению, т. к. 0²-3·0·0 + 0² = 0 ≠-1. Отсюда х ≠0, и поэтому можем обе части первого уравнения системы разделить на х² ≠ 0 (это не приведет к потере корней). Разделив обе части первого уравнения системы на х², получим

.

Сделав замену

получим t² -1 - 2 = 0 <=> t₁ =2, t₂ =-1.

Тогда

или

Таким образом, исходная система равносильна совокупности двух систем уравнений:

Первая из этих систем имеет два решения: х₁ =1, у₁ = 2; х₂ = -1; у₂ = -2.

Вторая система несовместна. Отсюда (1;2), (—1;—2) - решения исходной системы.

Ответ: (1;2); (-1;-2)

Пример 2.

Решить систему уравнений

Решение.

Сложим уравнения почленно.

Решим полученное уравнение с одной переменной.

2х²=50

х²=25

х=5

х=-5

Подставим поочередно каждый из найденных корней уравнения

в одно из уравнений исходной системы, например, во второе, и найдём второе неизвестное.

x²+y²=29

если х=5, то 25+y²=29

y²=4

у=2

у=-2

если х=-5, то 25+y²=29

y²=4

у=2

у=-2

Пары чисел (−5;−2), (−5;2), (5;−2) и (5;2) — решения системы.

Ответ: (−5;−2), (−5;2), (5;−2) и (5;2)

 

 

---

Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!