Статистические ряды распределения

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения представляют в виде статических рядов распределения и таблиц.

Статистический ряд распределения – это ряд чисел, показывающий, как распределяются единицы совокупности по изучаемому признаку. В зависимости от признака ряды могут быть вариационными и атрибутными. В свою очередь вариационные ряды делятся на дискретные и интервальные. Виды рядов распределения представлены на рис. 1.

Числовые значения размеров количественного признака называются вариантами, а соответствующие этим вариантам численности – частотами. Частота (f) – это абсолютное число, показывающее, сколько раз тот или иной вариант встречается в совокупности.

Частость (W) – это относительная величина, т. е. доля частоты того или иного варианта или интервала в общей сумме частот. Частость можно рассчитать по формуле:

Показатели частоты и частости представлены в табл. 6.

Виды рядов

Рис. 1. Виды рядов распределения

 

Таблица 6 Распределение предприятий по объёму товарной продукции

Номер по п/п	Группы предприятий	Число предприятий (частота)fi	Wi, %	Накопленная
				частота	частость
1	1–2,5	2	16,7	2	16,7
2	2,5–4,0	4	33,3	6	50
3	4,0–5,5	3	25	9	75
4	5,5–7,0	3	25	12	100
Всего		12	100

Вариационные ряда изображаются графически в системе прямоугольных координат: по оси Х откладываются значения варьирующего признака, а по оси У – частота либо частости. Статистические ряды распределения чаще всего изображаются в виде гистограммы, полигона и кумуляты.

Гистограмма – графическое изображение вариационного ряда в виде прямоугольников различной высоты.

 

Рис. 2. Гистограмма распределения предприятий по объёму товарной продукции

 

Полигон – графическое изображение дискретного вариационного ряда (абсцисса –значения признака, ордината - значения частоты.

Рис. 3. Полигон распределения предприятий по объёму товарной продукции

Кумулята – графическое изображение вариационного ряда, составленное по последовательно суммированным, т. е. накопленным частотам или частностям.

 

Рис. 4. Кумулята распределения предприятий по объёму товарной продукции

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ

Результаты группировок представляются в статистических таблицах.

Статистическая таблица – это форма рационального и наглядного изложения цифровых характеристик исследуемых явлений и его составных частей. Основные элементы статистической таблицы – подлежащее и сказуемое.

Подлежащим таблицы являются единицы статистической совокупности или их группы. Сказуемое таблицы отражает то, что в ней говорится о подлежащем с помощью цифровых данных. В зависимости от строения подлежащего все статистические таблицы можно разделить на три группы:

·  таблицы простые, или перечневые, в которых содержатся сводные показатели, относящиеся к перечню единиц наблюдения или перечню хронологических дат или территориальных подразделений. Соответственно, таблицы могут быть названы простыми перечневыми, хронологическими или территориальными;

·  таблицы групповые, в которых статистическая совокупность расчленяется на отдельные группы по каком-либо одному признаку, причём каждая из групп может быть охарактеризована рядом показателей;

·  таблицы комбинированные, в которых совокупность разбита на группы не по одному, а по нескольким признакам.

Средние величины

Средняя величина является обобщающей характеристикой однородной совокупности явлений по определённому признаку.

Введём следующие обозначения:

Х – признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком;

Х₁, Х₂, ..., Х_n – величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным его значением, или вариантами.

Средние величины делятся на:

· степенные средние,

· структурные средние,

· показатели вариации.

Степенные средние и показатели вариации могут быть простыми и взвешенными. Формулы расчёта представлены в табл. 7 и 8.

Таблица 7 Виды степенных средних

Вид степенной средней	Формула расчёта
	Простая	Взвешенная
Арифметическая
Гармоническая
Геометрическая
Квадратическая

где X – варианта (значение) осредняемого признака,

m – показатель степени средней,

n – число вариант,

f – частота, показывающая, сколько раз встречается i-е значение осредняемого признака.

Таблица 8 Виды показателей вариации

Показатель	Формула расчета
	простая	взвешенная
Размах вариации	R=Xmax-Xmin
Среднее линейное отклонение
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
Коэффициент вариации

 

Для интервального ряда распределения единиц по изучаемому признаку расчёт средней арифметической взвешенной ведётся по центрам интервалов X^¢ , равным полусумме значений признака на начало и конец интервала.

Расчёт показателей вариации представлен в табл. 9.

Среднее линейное и среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем колеблется величина признака у единицы исследуемой совокупности. В данном примере средняя величина колеблемости объёма товарной продукции составляет: по среднему линейному отклонению 1,375 тыс. руб., а по среднему квадратическому отклонению 1,56 тыс руб.

Коэффициент вариации используется для сравнительной оценки и как характеристика однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Таким образом, по объёму товарной продукции совокупность приближается к однородной.

Таблица 9

Группы предприятий	Число предприятий
1–2,5	2	1,75	3,5	-2,35	-4,7	5,52	11,04
2,5–4,0	4	3,25	13	-0,85	-3,4	0,72	2,88
4,0–5,5	3	4,75	14,25	0,65	1,95	0,42	1,26
5,5–7,0	3	6,25	18,25	2,15	6,45	4,62	13,86
	12		49,5		16,5	11,28	29,04

Структурные средние

Мода есть величина признака (варианта), наиболее часто проявляющаяся в изучаемой совокупности.

Мода – это то число, которое в действительности встречается чаще всего.

Для дискретного ряда распределение модой является значение варианты с наибольшей частотой.

Для интервального ряда распределения с равными интервалами, модальным интервалом считается интервал с наибольшей частотой, а при неравных интервалах – интервал с наибольшей плотностью.

Мода интервального вариационного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле:

 

М_О = Х_Мо+ h

где Х_Мо – нижняя граница модального интервала;

h– величина интервала;

f_Мо – частота модального интервала;

f _-1 – частота предмодального интервала;

f ₊₁ – частота послемодального интервала.

 

Медиана – значение признака (варианта) приходящееся на середину упорядоченной совокупности, т.е. это вариант, который делит ряд распределения на две равные по объему части

где Х_Ме – нижняя граница медианного интервала;

i – величина интервала;

n – количество наблюдений;

S_Me – накопленная частота интервала, предшествующая медианному;

F_Ме – частота медианного интервала.

Используя данные табл. 6, а также рис. 2 и 4, проведём расчёт показателей моды и медианы.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Результаты статистического наблюдения представляют в форме первичных абсолютных величин.

В статистике абсолютная величина является именованной, т. е. имеющей единицы измерения. В отличие от математической абсолютной величины, абсолютная величина в статистике может быть как положительной, так и отрицательной.

Относительная величина является обобщающим показателем, который даёт числовую меру соотношения двух сопоставимых абсолютных величин и характеризует количественное соотношение между ними. Относительная величина рассчитывается либо в процентах, либо в коэффициентах.

Например, относительная величина структуры – это результат деления одного абсолютного показателя на другой абсолютный показатель.

 

 

Пример расчёта абсолютных и относительных величин представлен в табл. 10.

Таблица 10

 

Виды поступлений денежных средств	Абсолютные величины		Удельный вес (%) к общей величине		Изменение (+, –)
	в предшест-вующем периоде	в отчётном периоде	в предшест-вующем периоде	в отчётном периоде	в абсолютных величинах	в относительных величинах
Поступление денежных средств по текущей деятельности	4229	5302	92,6	93,8	+1073	+1,2
Поступление денежных средств по инвестиционной деятельности	210	248	4,6	4,4	+38	–0,2
Поступление денежных средств по финансовой деятельности	130	100	2,8	1,8	–30	–1
Итого поступление денежных средств	4569	650	100	100	+1081	0

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Статистическое исследование независимо от его целей и масштабов всегда заканчивается расчётом и анализом различных по виду и форме выражения статистических показателей.

Статистический показатель является количественной оценкой свойств изучаемых явлений. Он отражает результат измерения у единиц совокупности и совокупности в целом.

В отличие от признака статистический показатель получается расчётным путём.

Конкретный статистический показатель характеризует размер, величину изучаемого явления или процесса в данном месте и в данное время.

Все статистические показатели по охвату единиц совокупности разделяются на индивидуальные и сводные, а по форме выражения – на абсолютные, относительные и средние.

Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности.

Сводные показатели характеризуют группу единиц, представляющую собой часть статистической совокупности или всю совокупность в целом.

Ряды динамики

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике называют динамикой. Для её отображения строятся ряды динамики.

Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления.

Статистические показатели, характеризующие изучаемое явление называются уровнем ряда.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: 1) показатель времени t; 2) соответствующие этому времени уровни развития изучаемого явления y.

Ряды динамики могут быть представлены в виде абсолютных, относительных и средних величин.

Ряды динамики делятся на интервальные и моментные.

Если уровни ряда выражают состояние явления на определённый момент времени, имеет место моментный ряд динамики. А если уровни ряда выражают состояние явления за определённый период времени, имеет место интервальный ряд динамики.

Для интервальных равноотстоящих рядов динамики средний уровень ряда рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

Для неравноотстоящих рядов – по средней арифметической взвешенной:

,

где  – уровень ряда динамики;

n – число уровней;

t_i – длительность интервала времени между уровнями.

 

Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики рассчитывается по формуле средней хронологической:

 

 

Средний уровень моментного ряда динамики с неравноотстоящими уровнями рассчитывается по формуле средней хронологической взвешенной:

 

=

 

Показатели анализа динамики могут рассчитываться по постоянной и переменной базах сравнения, при этом сравниваемый уровень принято называть отчетным, а уровень, с которым производят сравнение – базисным.

Поэтому в зависимости от базы сравнения показатели динамики делятся на базисные и цепные. Основные показатели динамики и формулы их расчёта представлены в табл. 11.

Результаты расчёта показателей динамики численности населения представлены в табл. 12.

Средний темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической из цепных коэффициента роста:

Таблица 11

Показатель	Базисный	Цепной
1.    Абсолютный прирост
2. Коэффициент роста (Кр)
3. Темп роста (Тр)
4. Коэффициент прироста
5. Темп прироста

 

При анализе рядов динамики необходимым условием является сопоставимость всех входящих в него уровней.

Для приведения рядов динамики к сопоставимому виду производится «смыкание» рядов динамики. Под «смыканием» понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых были исчислены либо по разным ценам, либо по разным периодам, либо по разным ценам.

 «Смыкание» рядов динамики можно провести двумя способами: в абсолютных и в относительных величинах. Пример «смыкания» рядов динамики представлен в табл. 13.

Используя первый способ «смыкания» рядов динамики в абсолютных величинах, определим коэффициент пересчёта

Умножая на полученный коэффициент данные 1999–2001 гг., приводим их в сопоставимый вид с последующими данными объема выпуска продукции.

Второй способ «смыкания» рядов динамики заключается в том, что данные 2002 г. принимаются за 100%. За базу сравнения для показателей 1999–2001 гг. принимается 23, а для показателей 2003–2006 гг. – 38. В результате получаем сопоставимый ряд относительных величин.

 

 

 

Таблица 12

Динамика численности населения Российской Федерации

за 2002–2006 гг.

 

t	у
2002	145,2
2003	145,0	-0,2	0,999	99,9	-0,001	-0.1	-0,2	0,999	99,9	-0,001	-0,1
2004	144,2	-1,0	0,993	99,3	-0,007	-0,8	-0,8	0,994	99,4	-0,06	-0,6
2005	143,5	-1,7	0,998	98,8	-0,012	-0,7	-0,7	0,995	99,5	-0,05	-0,5
2006	142,8	-2,4	0,983	98,3	-0,017	-0,7	-0,7	0,995	99,5	-0,05	-0,5

 

Таблица 13

Динамика выпуска продукции

	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Объём выпуска продукции, тыс. руб. · по старым ценам · по новым ценам	12 –	15 –	18 –	23 38	47	64	68	74
Сомкнутый ряд абсолютных величин, тыс. руб.	19,8	24,75	29,7	38	47	64	68	74
Сопоставимый ряд относительных величин в процентах к 2002 г.	52,2	65,2	78,3	100	123,7	168,4	178,9	194,7

Анализ сезонных колебаний

В практической деятельности немаловажные значения имеют сезонные колебания. Наиболее простым способом анализа является определение индекса сезонности.

Индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня вычисляемого по уравнению тенденции f( t).

Способы определения индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основных тенденций.

Для ряда внутригодовой динамики, при отсутствии тренда или его незначительности индекс сезонности i_сез рассчитывается по формуле :

,

где i_сез – индекс сезонности;

  у _t – уровень показателя;

  – средний уровень показателя.

При наличии тренда индекс сезонности определяется методами, исключающими влияние тенденции.

1. Для каждого уровня определяют выравненные значения по тренду f( t).

2. Рассчитывают отношения  

3. При необходимости находят среднее из этих отношений для одноимённого периода времени (месяц, квартал):

где Т- число лет.

 

---

Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 22; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!