Метод рекурентних співвідношень. Використання принципу Беллмана і алгоритму Джонсона.

⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 14

Фірма планує нарощувати виробничі потужності на чотирьох підприємствах, маючи для цього 4 млн грн. Для кожного з підприємств розроблено інвестиційні проекти, які відбивають прогнозовані сумарні витрати С та доходи D, пов'язані з реалізацією кожного проекту. Зміст цих проектів ілюструє таблиця:

Проєект	Підприємство
	1		2		3		4

1	0	0	0	0	0	0	0	0
2	1	3	1	4	2	4	1	2
3	2	5	2	6	3	9	2	8
4	3	7	3	8	4	12	3	5

Перший проект передбачає відмовитися від розширення підприємства, а тому має нульові витрати і доходи. Розробити план І інвестування виділених коштів у зазначені підприємства так, щоб одержати максимальний прибуток.

Розв'язування. Спрощеним і найменш ефективним способом розв'язування таких задач є перебір усіх можливих варіантів. Проте на практиці їх так багато, що проаналізувати всі і вибрати серед них найефективніший неможливо. Головними недоліками такого способу розв'язування є великий обсяг обчислень, відсутність апріорної інформації про неприпустимі розв'язки, а також немо жливість скористатися проміжними результатами аналізу для відкидання неоптимальних комбінацій проектів.

Розв'яжемо цю задачу за алгоритмом (методом) зворотного прогону. Кроками задачі вважатимемо кожне з чотирьох підпри ємств, оскільки для кожного з них маємо вибрати оптимальний інвестиційний проект за обмежених грошових ресурсів.

Зауважимо, що в цьому разі нединамічний процес розглядаємо як динамічний, аби скористатися методами динамічного програ мування для знаходження оптимального розв'язку. Зв'язок між зазначеними кроками забезпечується обмеженнями на загальний обсяг виділених коштів — 4 млн грн.

Змінні задачі візьмемо так, щоб послідовно керувати процесом розподілу коштів:

— обсяг капіталовкладень, виділених на кроках 1—4;

— те саме на кроках 2—4;

— те саме на кроках 3 і 4;

— те саме на кроці 4.

— обсяги інвестицій на г'-му підприємстві .

— оптимальні обсяги інвестицій на і - му підприємстві.

Рекурентне співвідношення для зворотного прогону від кроку 4-го до 1-го (від четвертого підприємства до першого) подається у вигляді:

де — сумарна ефективність інвестицій з і - го кроку до останнього.

Тут , оскільки п'ятого підприємства не існує. Виконаємо поетапні розрахунки за цією моделлю.

Етап 4.

Результати розрахунків подамо табицею:

	Дохід				Оптимальний розв’язок

0	0	0			0	0
1	0	2			2	1
2	0	2	8		8	2
3	0	2	8	5	8	2
4	0	2	8	5	8	2

Етап 3.

за умов

Результати розрахунків відбиває таблиця:

	Дохід		Оптимальний розв’язок

0		0		0
1		2		0
2		8		0
3		9		3
4		12		2 або 4

Розрахунки виконуються так. Нехай потрібно знайти .

Обчислюємо

Отже,

Запишемо, що , оскільки для третього підприємства не існує проекту з інвестиціями в 1 млн грн. Значення беремо з попередньої таблиці. Далі маємо:

Етап 2.

за умов

Результати розрахунків подаємо таблицею:

	Дохід				Оптимальний розв’язок

0	0				0	0
1	4	4			4	1
2	8	6	6		8	0
3	9	12	8	8	12	1
4	12	13	14	10	14	2

Етап 1.

за умов

Виконуємо розрахунки лише для , подаючи їх у вигляді таблиці:

	Дохід	Оптимальний розв’язок

4		15	1

Знайдемо оптимальний план. Із таблиці першого кроку випливає, що , тобто для першого підприємства реалізується другий проект, який використовує 1 млн грн. інвестицій з ефективністю 3 млн грн. Отже, для другого, третього і четвертого підприємств залишається 4-1=3 млн грн. інвестицій. Із таблиці другого кроку маємо, що за умов максимальний ефект настає в разі реалізації для другого підприємства першого проекту ефективність становить 4 млн грн. Отже, , тобто для третього і чет вертого підприємств слід використати 2 млн грн. інвестицій. Із таблиці третього кроку за умов маємо, що . Отже, , а йому відповідають капітальні вкладення , ефективність яких 8 млн грн. Остаточно маємо: ефективність 4 млн грн. інвестицій становить 3+4 + 8=15 (млн грн.).

Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 1314

Мы поможем в написании ваших работ!