Геометрические характеристики

[ м³ ,см ³,мм³]

Статический момент площади сложного сечения

;

Координаты центра тяжести:

Моменты инерции.

Осевым моментом инерции сечения относительно некоторой оси , лежащей в этой же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений элементарных площадок на квадрат их расстояния до этой оси:

Осевой момент инерции сечения относительно оси Ох:

Осевой момент инерции сечения относительно оси Оy :

Полярный момент инерции сечения относительно полюса :

Единицы измерения момента инерции: см⁴,см⁴,мм⁴

Моменты сопротивления.

Момент сопротивления сечения относительно оси Ох :

Момент сопротивления сечения относительно оси Оy:

Полярный момент сопротивления сечения:

Единицы измерения момента сопротивления: см³,см³,мм³

Моменты инерции и сопротивления простейших сечений.

Прямоугольник :

Круг :

Кольцо:

;

d -диаметр круга и наружный диаметр кольца

Радиусы инерции.

Единицы измерения: мм,см,м

Моменты инерции относительно параллельных осей.

Момент инерции относительно какой -либо оси равен центральному моменту инерции относительно оси, параллельной данной,плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между осями.

Кручение

Кручение круглого бруса происходит при нагружении его парами сил с моментами в плоскостях , перпендикулярных продольной оси.При этом образующие разворачиваются на угол γ, называемый углом сдвига.Поперечные сечения разворачиваются на угол ,называемый углом закручивания.

Кручением называется нагружение, при котором в поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор- крутящий момент.

Касательное напряжение в любой точке при кручении пропорционально расстоянию от точки до центра тяжести сечения.Максимальные напряжения возникают на поверхности.

Эпюра « τ»

Условие прочности при кручении: ;

-допускаемое касательное напряжение;

- полярный момент сопротивления для круглого сечения;

Существуют три вида расчётов на прочность:

1)Проектный расчет( подбор сечения):

; полученное значение округляется до стандартного.

2)Проверочный расчёт :

3)Определение нагрузочной способности(максимального крутящего момента)

[

Расчёт на жесткость: полярный момент инерции для круглого сечения

-допускаемый угол закручивания; - жесткость сечения при кручении;

- модуль сдвига( модуль упругости 2 рода) ; для стали МПа

Изгиб

Брусья, работающие на изгиб, называются балками. Если в поперечном сечении возникает только изгибающий момент, то имеет место деформация чистого изгиба(рис.б), а ,если возникают изгибающий момент и поперечная сила, то изгиб называется поперечным(рис.в).

Изгибающий момент в любом сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил с одной стороны от рассматриваемого сечения относительно центра тяжести сечения.

Поперечная сила в любом сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил на вертикальную ось с одной стороны от рассматриваемого сечения.

Правила знаков

Основные правила построения эпюр по характерным точкам.

Для эпюры поперечных сил:

1. Эпюра поперечных сил на участках,нагруженных сосредоточенными силами, изображается прямыми, параллельными оси балки.

2.Под сечениями балки, где приложены сосредоточенные силы, в эпюре поперечных сил имеются скачки, равные величинам приложенных сил.

3.В сечениях, где приложены пары сил, поперечная сила не изменяет своего значения.

4.Поперечная сила на конце балки численно равна величине сосредоточенных сил. Если в концевых сечениях не приложены сосредоточенные силы, то поперечная сила в них равна нулю.

Для эпюры изгибающих моментов:

1. Эпюра моментов на участках,нагруженных сосредоточенными силами, изображается ломаной линией с вершинами под точками приложения сосредоточенных сил.

2.Под сечениями балки, где приложена пара сил, в эпюре изгибающих моментов имеется скачок, равный величине момента приложенной пары сил.

3.На конце балки изгибающий момент всегда равен нулю, если не приложена пара сил. Если на конце балки приложена пара сил, то изгибающий момент равен величине момента приложенной пары.

Закон распределения нормальных напряжений при чистом изгибе ( закон Гука)

Величина напряжения в какой либо точке сечения прямо пропорциональна расстоянию ( ) этой точки от нейтральной оси.

Наибольшей величины нормальные напряжения достигают в точках сечения, наиболее удаленных от нейтральной оси, причём со стороны выпуклости балки они растягивающие( ), а со стороны вогнутости - сжимающие ( ), в точках нейтральной оси при напряжения равны нулю.

Слой, не изменяющий своей длины при изгибе, не испытывает напряжений и называется нейтральным слоем. Нейтральный слой проходит через центры тяжести поперечных сечений балки.Линия пересечения нейтрального слоя с поперечным сечением называется нейтральной осью.

Нормальное напряжение в любой точке поперечного сечения балки при чистом изгибе ; максимальное

Условие прочности при изгибе:

W_x- момент сопротивления характеризует влияние формы и размеров сечения на прочность при изгибе

Для балок из хрупких материалов расчёт ведут по растянутой и сжатой зоне одновременно

Расчёт на прочность

1.Проектный расчёт(подбор сечения) :

2.Проверочный расчёт:

3.Определение нагрузочной способности( наибольшего допускаемого изгибающего момента):

Касательные напряжения при прямом поперечном изгибе.

Целая балка составная балка

Формула Журавского :

- касательное напряжение; -поперечная сила ;

- статический момент отсечённой части относительно нейтральной оси

-координата центра тяжести; -площадь поперечного сечения отсечённой части; b- ширина сечения ;

- момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси

Наибольшее значение касательного напряжения достигается на нейтральной оси. Для прямоугольного сечения

Большинство балок проверяют на прочность по нормальным напряжениям и только три вида балок по касательнымнапряжениям, а именно:

1) деревянные, 2) узкие( например, двутавровые), 3) короткие.

Условие прочности по касательным напряжениям: , где -допускаемое касательное напряжение

Устойчивость сжатых стержней

Критической силой называется наибольшее значение сжимающей силы, приложенной центрально, до которой прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой. Изгиб, связанный с потерей устойчивости стержня прямолинейной формы, называется продольным изгибом. Для обеспечения устойчивости необходимо, чтобы действующая на стержень сжимающая сила F была меньше критической Fкр.

Существуют 2 формулы для определения критической силы:

1)формула Эйлера:

–коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления стоек.

-длина стержня; -приведенная длина ; –наименьший из осевых моментов инерции сечения; Е- модуль упругости первого рода.

Критическое напряжение –гибкость

Условие применимости формулы Эйлера пред

пред - предельная гибкость зависит от физико-механических свойств материала стержня.

2) формула Ясинского : - b λ

а , b- коэффициенты ,зависящие от материала( данные в таблице)

Список используемой литературы:

1. Л.П Портаев «Техническая Механика», Москва, Стройиздат, 2003г.

2. В.П Олофинская «Техническая механика. Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий» Москва, изд."Форум" 2007г.

3. В.И. Сетков «Сборник задач для расчётно-графических работ по технической механике» Москва изд.«Академия»2007г.

4. А.И. Аркуша «Техническая механика» Москва, «Высшая школа», 2007г.

Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 27; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 23

Мы поможем в написании ваших работ!