Что такое преобразование фигур
Г.
Тема: Решение задач по теме «Геометрические преобразования в пространстве»
Прочитать и переписать примеры с чертежами выделенные красным цветом.
Содержание:
1. Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос
1. Что такое преобразование фигур
1. Пример №1
2. Пример №2
3. Пример №3
2. Осевая симметрия
1. Пример №4
2. Пример №5
3. Центральная симметрия. Поворот
1. Пример №6
2. Пример №7
3. Пример №8
4. Пример №9
4. Подобие фигур
1. Пример №10
2. Пример №11
3. Пример №12
5. Применение преобразований фигур при решении задач
1. Пример №13
2. Пример №14
3. Пример №15
4. Пример №16
Геометрические преобразования:
В этой лекции вы узнаете, что такое преобразование фигуры. Ознакомитесь с такими видами преобразований, как параллельный перенос, центральная симметрия, осевая симметрия, поворот, гомотетия, подобие.
Вы научитесь применять свойства преобразований при решении задач и доказательстве теорем.
Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос
Пример:
На рисунке 17.1 изображены отрезок
Мы указали правило, с помощью которого каждой точке отрезка поставлена в соответствие единственная точка отрезка В этом случае говорят, что отрезок получен в результате преобразования отрезка
Пример:
На рисунке 17.2 изображены полуокружность и прямая параллельная диаметру Каждой точке полуокружности поставим в соответствие точку прямой а так, чтобы прямая была перпендикулярна прямой Понятно, что все такие точки образуют отрезок В этом случае говорят, что отрезок получен в результате преобразования полуокружности
|
|
Пример:
Пусть даны некоторая фигура и вектор (рис. 17.3). Каждой точке фигуры поставим в соответствие точку такую, что В результате такого преобразования фигуры получим фигуру (рис. 17.3). Такое преобразование фигуры называют параллельным переносом на вектор
Обобщим приведенные примеры.
Пусть задана некоторая фигура Каждой точке фигуры поставим в соответствие (сопоставим) по определенному правилу некоторую точку. Все полученные сопоставленные точки образуют фигуру Говорят, что фигура получена в результате преобразования фигуры При этом фигуру называют образом фигуры а фигуру — прообразом фигуры
Так, в примере 1 отрезок является образом отрезка Точка является образом точки Отрезок — это прообраз отрезка
Обратим внимание на то, что в примере 3 фигура равна своему образу Преобразования, описанные в примерах 1 и 2, таким свойством не обладают.
Какими же свойствами должно обладать преобразование, чтобы образ и прообраз были равными фигурами? Оказывается, что достаточно лишь одного свойства: преобразование должно сохранять расстояние между точками, то есть если — произвольные точки фигуры а точки — их образы, то должно выполняться равенство
|
|
Что такое преобразование фигур
Определение. Преобразование фигуры сохраняющее расстояние между точками, называют движением (перемещением) фигуры
Если каждой точке фигуры поставлена в соответствие эта же точка то такое преобразование фигуры называют тождественным. При тождественном преобразовании образом фигуры является сама фигура . Очевидно, что тождественное преобразование является движением.
Мы давно используем понятие «равенство фигур», хотя не давали ему строгого определения.
На то, что движение связано с равенством фигур, указывают следующие свойства движения.
Если преобразование является движением, то:
- образом прямой является прямая,
- образом отрезка является отрезок, равный данному;
- образом угла является угол, равный данному,
- образом треугольника является треугольник, равный данному.
Доказательство этих свойств выходит за рамки рассматриваемого курса геометрии.
Свойства движения подсказывают следующее определение.
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 57; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!