Обработка результатов прямых однократных измерений

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Однократные прямые измерения возможны, если правильно определена модель объекта и достаточно изучен метод измерения. При однократном прямом измерении в качестве оценки истинного значения измеряемой величины принимается показание прибора х₀. Оценка погрешности Dх измерения в простейших случаях рассматривается как приборная погрешность с учетом погрешности отсчета. В предельную приборную погрешность в некоторых случаях входит и ошибка отсчета. После оценки погрешности результат однократного измерения записывают в виде

, 100%.

Обработка результатов прямых многократных измерений

Обработка результатов прямых многократных измерений включает получение оптимальной оценки истинного значения измеряемой величины и оценок случайной и систематической составляющей погрешности. Оценка случайной составляющей погрешности ведется статистическими методами, оценка систематических погрешностей основана на сведениях о средствах, методах и условиях измерений.

При обработке результатов многократных измерений:

1) обращают внимание на результаты, аномально отличающиеся от остальных результатов выборки и удаляют их;

2) исключают из результатов наблюдений известные систематические погрешности;

3) определяют число оставшихся значений х_i (число измерений n) и вычисляют по формуле (3.3) среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений

;

4) вычисляют погрешности отдельных измерений

;

4) вычисляют квадраты погрешностей отдельных измерений

;

5) вычисляют согласно формуле (3.5) оценку стандартного отклонения среднего

;

6) задают значения надежности a;

7) определяют коэффициент Стьюдента t_a_n для заданной надежности a и числа произведенных измерений n;

7) вычисляют по формуле (3.7) доверительные границы случайной погрешности результата измерения Dх_слдля заданного значения надежности

;

8) находят границы неисключенной систематической погрешности Dх_с, определяемые в большинстве случаев приборной погрешностью Dх_пр , т.е. полагают Dх_с = Dх_П;

9) если величины Dх_сл и Dх_с сравнимы, то погрешность результата многократных измерений определяется по формуле

;

10) если одна из погрешностей меньше другой в три или более раз, то меньшую величину отбрасывают;

11) результат измерений величины х представляют в виде

с указанием коэффициента a.

12) оценивают относительную погрешность результата измерений

100%.

Приложения

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Вычисления с приближенными числами

Вычисления, сопровождающие измерения, проводят как с точными, так и с приближенными числами. К точным числам относят значения переводных или масштабных множителей, коэффициенты и показатели степени. Приближенные числа получаются в результате измерений, округлений и вычислений. Все цифры в десятичном представлении числа (кроме нулей, стоящих в начале числа) называются значащими (в числе 0,015 - две значащие цифры, в числе 1,50 - три).

Округлением числа называют уменьшение количества значащих цифр числа путем отбрасывания одной или нескольких последних цифр. При округлении последняя сохраняемая цифра остается без изменения, если старшая отбрасываемая цифра меньше 5 (8,62 ® 8,6). Последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если отбрасываемая цифра больше или равна 5 (8,67 ® 8,7). Если отбрасывается только цифра 5, то последняя сохраняемая цифра не изменяется, если она четная (8,65 ® 8,6), и увеличивается на единицу, если она нечетная (8,55 ® 8,6). Если после округления последней сохраняемой цифрой окажется нуль, то его надо записывать (8,96 ® 9,0). Например, последовательное округление дает следующий результат: 8,6548 ® 8,655 ® 8,66 ® 8,7 ® 9. Нули, заменившие цифры, отброшенные при округлении в конце числа, не пишут. Их заменяют множителем 10ⁿ или переходят к кратным единицам измерения: 8,367 ® 8400 ® 8,4 × 10³, 2666 м ® 3000 м ® 3 км.

Разность между округляемым числом и результатом округления составляет погрешность округления. Погрешность округления не превышает половины единицы разряда последней сохраняемой цифры.

Приближенное число содержит верные и сомнительные цифры. Цифра называется верной, если абсолютная погрешность числа составляет менее единицы разряда этой цифры. Все цифры числа, стоящие левее верной, также верны. Цифру, стоящую справа за последней верной цифрой, называют сомнительной цифрой. Цифры, стоящие справа от сомнительной цифры, называются неверными. Неверные цифры отбрасывают путем округления числа. Например, в значении 1,264, полученном для некоторой величины с погрешностью 0,03, верными являются цифры 1 и 2, сомнительной - цифра 6, а неверной - цифра 4.

Верные и сомнительные цифры числа являются значащими цифрами. Для нахождения значащих цифр числа нужно знать его сомнительную цифру, определяемую значением погрешности числа. Если погрешность приближенного числа не указывается (в частности, в математических таблицах и ряде таблиц физических величин), то все цифры этого числа – значащие. В данном случае предполагается, что величина предельной погрешности равна половине единицы разряда последней цифры этого числа. Например, для табличного значения плотности алюминия r = 2,69 ×10³ кг/ м³ погрешность округления составляет ± 0,005 × 10³ кг/ м³.

При сложении и вычитании приближенных чисел окончательный результат округляют так, чтобы он не имел значащих цифр в тех разрядах, которые отсутствуют хотя бы в одном из приближенных данных. Например, при сложении чисел

1,234 + 5,67 + 0,11011 = 7,01411

следует округлить сумму до сотых и принять ее равной 7,01.

При умножении и делении следует округлять сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр. Например, при вычислении выражения

3,723 × 2,4× 5,1846

следует вычислять выражение 3,7 × 2,4× 5,2.

В окончательном результате необходимо оставить такое же число значащих цифр, какое имеется в сомножителях после округления, что дает значение, равное 46.

В промежуточных результатах следует сохранять на одну значащую цифру больше. Такое же правило соблюдается и при делении приближенных чисел.

При возведении в степень, извлечении корня следует брать столько значащих цифр, сколько содержится в основании степени ( или подкоренном выражении). Например,

1,23³» 1,86; » 1,29×10⁴.

При вычислении сложных выражений следует применять указанные правила в соответствии с видом производимых действий. Например,

Поскольку сомножитель 6,1 имеет наименьшее число значащих цифр – две, то результаты промежуточных вычислений должны округляться до трех значащих цифр:

» » » 3,11×10^-⁴ » 3,1×10^-⁴ .

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 22; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!