I II . Современная логика (начиная с сер. XIX в.).
Если античная логика была тесно связана с метафизикой, средневековая с учением о языке, а логика Нового Времени – с теорией познания, то становление и развитие современной логики неразрывно связано с математикой. Именно проблемы, возникшие в связи с обоснованием математики, вызвали постепенный рост интереса к логике начиная примерно с середины XIX века. Первая составляющая процесса формирования современной, или символической логики представлена движением в направлении алгебраизации логики. Английский математик Джордж Буль (1815 - 1864) в своей небольшой работе «Математический анализ логики» (1847) показал, что силлогистику Аристотеля можно представить как разновидность алгебраических уравнений, где переменные замещают не привычные арифметические величины, а классы, оговорив, что не так важно, что именно имеется в виду под используемыми символами. Тогда выведение заключение из посылок сводится к решению этих уравнений. При этом оказалось, что Аристотелевские силлогизмы образуют лишь скромный подкласс задач, решаемых средствами предложенных Булем алгебраических методов. Алгебраическая трактовка логики получила дальнейшее развитие в работах Августа Де Моргана (1806-1871), Уильяма Стэнли Джевонса (1835-1882), Чарлза Сэндерса Пирса (1839-1914), Эрнста Шрёдера (1841-1902), Джона Венна (1834-1923) и других.
Другое направление исследований было тесно связано с исследованиями в области оснований математики, и представлено прежде всего именами Готтлоба Фреге (1848 - 1925) и Бертрана Рассела (1872-1970). Эти ученые вернули понимание логики как дедуктивной системы, которое было не типично для алгебраической логики. Г.Фреге в небольшой работе «Понятийное письмо»[1] (1879), по сути, частично реализовал программу Г.В.Лейбница, построив формализованный язык логики и, на его основе, исчисление, в котором все законы логики выводились из небольшого числа логических аксиом. К сожалению, как обнаружил в 1902 г. Б.Рассел, в логической системе Фреге выводимо противоречие, которое до сих пор часто обозначается как «парадокс Рассела». Это открытие было очень болезненным, поскольку Фреге строил своё исчисление для того, чтобы показать, что в нём могут доказываться не только законы логики, но и основные законы арифметики натуральных чисел. К тому времени уже было показано, что остальные разделы математики могут быть выведены из теории натуральных чисел, а естествознание, насквозь пронизанное математическими методами, уже стало гордостью человеческой цивилизации. Получалось, что всё это строившееся столетиями здание научных знаний ничего не стоит, поскольку оно основано на столь эфемерном фундаменте, как противоречивая логика. Поэтому многие блестящие математики того времени обратились к тщательному изучению и исправлению логики, ибо речь шла ни больше, ни меньше, как о спасении самой математики, а вместе с ней и всей основанной на ней науки. Результатом этого процесса и стало появление современной логики. Уже сам Б.Рассел попытался преодолеть эти проблемы, что нашло выражение в трёхтомном труде «Основания математики» (Principia Mathematica, 1910-1913), написанном в соавторстве с А.Н.Уайтхедом. Здесь логика Фреге была модифицирована таким образом, что она не позволяла выводить противоречия, но из её принципов дедуцировались все законы арифметики. Важной вехой на этом пути явилась монография Давида Гильберта и Вильгельма Аккермана «Основания теоретической логики» (1928, русское издание - 1947). По сути, это первая книга, специально посвящённая новой математизированной логике, ведь у Фреге и Рассела логика была первым разделом труда, посвящённого основаниям математики. Структура и порядок изложения, представленные в этой работе, по сей день, по существу, лежат в основе современных курсов логики.
|
|
|
|
|
|
Таким образом, современная логика была создана математиками для решения проблем, возникших в основаниях математики. Тем не менее, достаточно скоро обнаружилось, что, во-первых, созданный математиками логический аппарат может найти применение не только в математике: многие философы попытались, и довольно успешно, по-новому взглянуть с его помощью на традиционные философские проблемы. Затем он нашёл довольно эффективное применение в информационных технологиях и кибернетике; в анализе естественного языка, во многих других сферах. Во-вторых, практически немедленно после его появления он сам стал предметом пристального внимания. Критическое обсуждение некоторых фундаментальных принципов новой логики уже в 20-е гг. привело к тому, что начали формироваться различные направления неклассических логик, многие из которых не были связаны с проблемами обоснования математики. Поэтому не совсем правильно характеризовать современную логику как математическую логику, если под этим понимается не более чем один из разделов математики. Её можно считать математической в смысле знаменитого афоризма, авторство которого приписывается П.С.Порецкому (1846-1907), автору первого в России лекционного курса по математической логике, согласно которому математическая логика, будучи «современной теорией правильного рассуждения», есть «логика по предмету и математика по методу».
|
|
|
Помимо этого, в англо-американском научном сообществе достаточно автономно от проблематики, связанной с основаниями математики, развивалось такое направление, как «символическая логика». Впервые это название употребил Дж.Венн в 1881 г., а окончательным её становлением можно считать появление труда К.И.Льюиса «Обозрение символической логики» (1918). Методы и подходы, связанные с развитием символической логики, образуют принципиально важную составляющую современной логики.
|
|
|
[1] На языке оригинала она называлась «Begriffsschrift». В отечественной литературе так и не сформировалось общепринятого перевода названия этой работы Г.Фреге. Разные авторы называют её «Запись понятий», «Запись в понятиях», «Исчисление понятий», «Шрифт понятий».
Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 21; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!