Краткий очерк истории логики.
Глава 1. Предмет логики, её основные принципы.
1.1. Фундаментальные логические понятия: отношение логического следования, истина, правильность.
Слово «Логика» в русском языке, как и в других, многозначно. Оно происходит от греческого l o g o V. В древнегреческо-русском словаре список его возможных переводов занимает полторы страницы энциклопедического формата, среди них: речь, слово, предложение, суждение, понятие, закон, правило, сущность, мысль и многое другое. Отсюда и многозначность производного от него слова «логика». Люди, никогда не изучавшие логики, считают, что они в состоянии выносить оценки «логично», «нелогично». Под логикой может подразумеваться связность рассуждения (не вижу логики!), какая-либо закономерность (такова логика футбола: не забиваешь ты – забьют тебе), обоснованность утверждений и поступков (какая логика заставляет его делать это?) и многое другое, что делает возможным такие выражения, как «женская логика», «детская логика», «логика политической борьбы» и многие другие. Вместе с тем есть очень древняя наука, которая именно так и называется. Её содержание, хотя и испытывало модификации на протяжении тысячелетий своего существования, остаётся тем не менее достаточно четко ограниченным. Приведенные выше словоупотребления не изучаются логикой непосредственно (изучивший логику не станет специалистом по логике футбола, логике предвыборных кампаний etc., не сможет легко разбираться в основаниях и причинах всего, что угодно), тем не менее, нельзя сказать, что все эти выражения не имеют никакого отношения к логике. Только это не значит, что все это непосредственно изучается наукой по имени «логика», и что изучивший её овладеет универсальной отмычкой для решения любых проблем. В современном научном сообществе нет общепринятого понимания предмета логических исследований, нет такого определения логики, с которым согласился бы каждый. Тем не менее, есть некое ядро, стержень, наличие которого в логике не только признаётся всеми логиками, но и считается принципиальным, неустранимым. Это ядро мы назовём логикой в узком смысле и для начала охарактеризуем именно её.
|
|
|
Итак, в узком смысле,
Логика – это наука о формальных законах и принципах правильного, корректного, доказательного рассуждения.
Рассуждение представляет собой переход от одних высказываний (суждений, предложений, утверждений), данных заранее, к некоторым новым. Элементарный шаг рассуждения называется умозаключением или силлогизмом. Основной вопрос логики состоит в том, когда такой переход делать можно, а когда нельзя, когда умозаключение (рассуждение) является правильным, а когда нет. Основной ответ состоит в том, что умозаключение является правильным в том случае, если оно удовлетворяет отношению логического следования. Чтобы объяснить, что под этим понимается, требуется ввести некоторые термины, без которых никогда не может обойтись изложение логики.
|
|
|
Исходные высказывания рассуждения называются посылками. Число посылок ничем не ограничено. Возможны умозаключения из одной, двух, трех и т.д. посылок. Новое высказывание, получаемое из исходных в результате рассуждения, называется заключением. Процесс перехода от посылок к заключению называется выводом. В примере 1.1 рассуждение содержит одну посылку – «ни один нигилист не является монархистом», из которой выводится заключение «ни один монархист не является нигилистом».
Пример 1.1.
Ни один нигилист не является монархистом
Следовательно, ни один монархист не является нигилистом.
В примере 1.2 представлено умозаключение, в котором заключение выводится из трёх посылок:
Пример 1.2.
Если ты будешь лгать, то тебя возненавидят Боги.
Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят люди.
Но ты должен говорить правду или лгать.
|
|
|
Следовательно, тебя возненавидят Боги или возненавидят люди.
Множество посылок может быть и пустым. Например, аксиомы геометрии не выводятся ни из каких других высказываний и могут считаться следствием из пустого множества посылок. Обозначим множество посылок через {Х}, где Х = х1, х2, …, хn; xi – некоторая посылка. Заключение обозначим буквой С. Тогда тот факт, что между множеством посылок и некоторым высказыванием С имеется отношение логического следования, можно выразить следующим образом:
{Х} ⊨ С,
где ⊨ – знак отношения логического следования. Слева от этого знака записываются посылки, справа – заключение.
Высказывание С является логическим следствием из множества высказываний { Х } , если и только если истинность высказываний, принадлежащих { Х } гарантирует истинность С.
Или другими словами:
Заключение С логически следует из посылок { Х } , если и только если исключен случай, когда все посылки, входящие в { Х } , истинны, но заключение С – ложно.
При определении отношения следования нами использовано понятие истинности высказывания. Здесь мы, оставаясь в рамках логики, приходим к пределу анализа. Раскрытие природы такого важного понятия, как «Истина», не входит в задачу логики. Её интересует переход от одних высказываний к другим, сохраняющий истинность. Подчеркнём: именно корректность перехода, а не истинность того, между чем осуществляются эти переходы. Логика исходит из того, что истина есть некая данность, которую мы в состоянии отличить от лжи, не вникая в природу и происхождение этой данности. Занимаясь этим вопросом, мы выходим за границы логики, и вступаем в область теории познания, методологии и т.п., или некую пограничную область между ними и логикой.
|
|
|
При определении предмета логики было подчеркнуто, что она ограничивается формальными свойствами правильных рассуждений. Попытаемся объяснить, что такое форма рассуждения, на следующих примерах:
Пример 1.3.
Санкт-Петербург севернее Москвы.
Москва севернее Киева.
Следовательно, Санкт-Петербург севернее Киева.
Пример 1.4.
х > у.
у > z.
следовательно, x > z.
В этих двух несложных рассуждениях речь идет о совершенно разных вещах. Пример 1.1 содержит рассуждение из области географии, пример 1.2 – из области математики. Однако сам ход рассуждения в обоих примерах представляется одинаковым. То, что является общим для этих примеров, это и есть их логическая форма. Если отвлечься от содержательных терминов, входящих в эти рассуждения (таких, как «Санкт-Петербург», «Киев», «севернее», «>» и остальных), и заменить их переменными, то мы сможем получить запись, выражающую только форму обоих рассуждений. Например, такую:
aRb,
bRc,
следовательно, aRc.
Здесь буквы a, b и с обозначают объекты, R – отношение между объектами.
Имея дело с подобной записью, которая принимает во внимание только форму рассуждения, легче обнаружить, что рассуждение, построенное по такой форме, не всегда будет верным. Например, пусть R обозначает отношение «любит», a = Саша, b = Маша, c = Вова. Нетрудно заметить, что из посылок «Саша любит Машу» и «Маша любит Вову» нельзя вывести заключение аналогично тому, как это делалось в двух предыдущих примерах. Соответственно, такая форма рассуждения не является универсально применимой. Для того чтобы сделать её таковой, требуется наложить ограничения на отношение R. Эти ограничения выполняются отношениями «севернее» и «>», но не выполняются отношением «любит».
Следует особо остановить внимание на принципиальном смысловом различии между понятиями правильности и истинности.
Правильность – это свойство рассуждений, доказательств. Истинность – это свойство высказываний. При этом правильность рассуждения не зависит от истинности посылок. Можно строить правильные рассуждения, исходя из ложных посылок. Так, если в примере 1.2 вместо х, у, и z подставить такие числа, что одна из посылок этого примера окажется ложным высказыванием, например, 3, 5, и 4 соответственно, то мы получим следующее рассуждение:
Пример 1.5:
3 > 5,
5 > 4,
следовательно, 3 > 4
Это умозаключение выглядит довольно странно, да к тому же предлагает нам в качестве заключения ложное высказывание. Тем не менее, оно является частным случаем формально правильного рассуждения, представленного в примере 1.2! Если же мы подставим, в том же примере, вместо z число 2, то наше рассуждение примет такой вид:
Пример 1.6:
3 > 5,
5 > 2,
следовательно, 3 > 2
На этот раз, по-прежнему имея одну ложную посылку, мы получаем истинное заключение. Но рассуждали мы в обоих случаях по одной и той же форме, которая правильна! Дело в том, что если мы внимательно прочитаем приведенное выше определение логического следования, то мы заметим, что оно требует, чтобы из истинных посылок следовали истинные заключения, но ничего не требует от ложных посылок! Иначе говоря, рассуждая правильно, но имея ложные посылки, мы можем прийти к любому результату, как истинному, так и ложному. Эта особенность была известна уже средневековым логикам, и является проявлением важного закона классической логики, согласно которому из ложного высказывания следует любое высказывание (Ex falso quodlibet sequitur).
С другой стороны, имея истинные посылки, можно строить некорректные, формально неправильные рассуждения. Рассмотрим следующий пример:
Пример 1.7:
Tinea tapetiella едят галстуки
Некоторые президенты едят галстуки
Следовательно, некоторые президенты являются Tinea tapetiella
Обе посылки примера 1.7 представляют собой истинные высказывания, в то время как выведенное из них заключение, несомненно, ложно. Именно в этом последнем примере произошло нарушение законов логики, но не в примерах 1.5 и 1.6! Таким образом, эффективное рассуждение должно удовлетворять двум условиям: во-первых, оно должно исходить из истинных посылок, во-вторых, оно должно осуществляться по правильной форме. Логика стремится обеспечить выполнение лишь второго условия. Что же касается установления истинности посылок, то, в типичном случае, это, увы, не задача логики. Действительно ли три больше двух, Санкт-Петербург севернее Москвы, и кто на самом деле ест галстуки – на эти вопросы дают ответы математика, география и иные области знания. Логика отвечает на вопрос о том, что из этих посылок следует.
Итак, логика в узком смысле занимается исследованием условий формальной правильности рассуждений. Вместе с тем, практически никогда в своей истории логика не ограничивалась только этим. Рассуждение зависит от многих факторов, которые, строго говоря, не имеют прямого отношения к установлению правильности рассуждения, но без учёта которых достичь последнего едва ли возможно. Укажем на некоторые наиболее принципиальные из этих факторов.
Всякое рассуждение осуществляется в некотором языке (будь то естественном или искусственном), поэтому логика не может не уделить внимания тем аспектам языка, которые существенны для выражения и анализа рассуждения. Поэтому принципы построения языков, особенности их функционирования, непременно включаются в современный учебник логики.
Рассуждение осуществляется в процессе мышления разумных существ, поэтому часто считают необходимым в рамках логики рассматривать особенности человеческого мышления. Поскольку же это мышление как естественный феномен хаотично и может быть ошибочным, логику характеризуют как нормативную науку, т.е. науку о том, как надо мыслить, а не о том, как мышление протекает в действительности.
С помощью рассуждения осуществляются познавательные цели, поэтому логику часто описывают как науку о познавательной деятельности. Поскольку же познавательная деятельность не ограничивается использованием формально-дедуктивных процедур, в рамках логики, как правило, рассматриваются и другие виды рассуждений, отклоняющиеся от классического понимания отношения следования.
Рассуждение состоит из отдельных высказываний, поэтому исследование свойств высказываний, способы анализа их структуры тоже входят в сферу исследований логики. В свою очередь высказывания, предложения состоят из слов и словосочетаний, определенные аспекты которых играют роль в рассуждении. Поэтому логика не может не уделять внимания приёмам и процедурам, направленным на установление точного смысла имён (терминов, понятий), правилам их определения, деления, классификации и т.д. Благодаря последнему логика неизбежно включает в себя некоторые элементы методологии.
С помощью рассуждений мы нередко кого-то в чём-то убеждаем, и в этих случаях помимо формальной строгости и доказательности наши рассуждения должны также быть убедительными. Но убедительность часто достигается приёмами и способами, не совпадающими с теми, которые обеспечивают формальную правильность. Вместе с тем, принципы практической аргументации представляют собой особого рода приложение теоретической логики. Поэтому в сферу компетенции логики входит также и теория аргументации.
Правомерность причисления каждого из упомянутых факторов к «сущностному ядру» логики является предметом дискуссий, имеет своих сторонников и непримиримых противников. На протяжении истории эти факторы приобретали разный вес и влияние, но всегда оставалось неизменным, что в число задач логики включалось решение проблем, связанных с тем, что мы назвали «логикой в узком смысле». Попытки дать определение логике в широком смысле приводят к тому, что разные авторы дают разные определения в зависимости от того, какие из перечисленных факторов они считают принципиальными. Здесь мы не будем этого делать.
Задачи и упражнения.
1. Какие из приведённых последовательностей высказываний можно считать рассуждениями:
а) Учитывая размеры финансовых вливаний и внимание прессы, нетрудно сделать вывод, что за дело взялись серьёзно.
б) Ночь. Улица. Фонарь. Аптека. Бессмысленный и тусклый свет. Живи ещё хоть четверть века – всё будет так.
в) Он мне всегда не нравился. Глаза бегают, говорит отрывисто. Не понимаю, как вы могли ему верить?
г) «Сосед наш неуч, сумасбродит, Он фармазон; он пьёт одно Стаканом красное вино; Он к дамам к ручке не подходит; Всё да да нет; не скажет да-с Иль нет-с». Таков был общий глас.
д) Если б ты ценил время, ты бы не тратил его на пустые развлечения. Если б у тебя была сила воли, ты бы смог отказаться от бессмысленной траты времени. Значит, ты или не ценишь время или у тебя нет силы воли.
2. В приведенных примерах найдите посылки и заключение:
а) Д. грассирует, а такой акцент характерен для французов. Отсюда я вывожу, что Д – Француз.
б) А дисквалифицирован, поэтому в финале будет выступать В. Потому что в полуфинале А выиграл у В.
в) Душа бессмертна, потому что если бы душа не была бессмертной, жизнь не имела бы смысла. Но я верю, что жизнь имеет смысл.
г) У Кузнецова алиби. Смирнова никто не опознал. Значит, преступник – Попов, ведь преступление могли совершить только Кузнецов, Попов или Смирнов.
д) Наличие сенсорных пороговых значений в рекуррентных моделях давно доказано. Теперь можно утверждать, что такие значения имеются во всех моделях. Ибо недавно опубликованы доказательства наличия таких значений в нерекуррентных моделях.
3. Какое из приведенных ниже утверждений является справедливым:
а) Если заключение ложно, но посылки истинны, то рассуждение не правильно.
б) Если заключение ложно и посылки тоже ложны, то рассуждение правильное.
в) Если заключение ложно, но рассуждение правильно, то некоторые посылки ложны.
г) Если заключение ложно, а рассуждение не правильно, то посылки истинны.
д) Если посылки ложны, а рассуждение правильно, то заключение будет ложным
е) Если посылки ложны, а заключение истинно, то рассуждение не может быть правильным.
ё) Если посылки ложны, и рассуждение неправильно, то заключение может быть истинным.
ж) Если заключение истинно, рассуждение правильное, то и посылки истинные.
з) Если заключение истинно, посылки тоже истинны, то рассуждение правильное.
и) Если заключение истинно, а рассуждение не правильно, то посылки могут быть ложными.
Краткий очерк истории логики.
История логики знает три исторических эпохи, когда она развивалась особенно интенсивно и её проблемы занимали лучшие умы человечества.
Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 43; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!