Выдвижение гипотезы о распределении случайной величины.

Стр 1 из 5Следующая ⇒

Министерство образования Российской Федерации

Московский государственный университет печати

Факультет полиграфической технологии

Дисциплина: Математика

Курсовая работа по теме:

«Статистические методы обработки

Экспериментальных данных»

Выполнила; студент

курс

группа

форма обучения

Номер зачетной книжки

Вариант № 9

Допущено к защите

Дата защиты

Результат защиты

Подпись преподавателя

Москва – 2008 год

1,2;3,2	3,2;5,2	5,2;7,2	7,2;9,2	9,2;11,2	11,2;13,2	13,2;15,2
5	9	16	23	25	30	22

15,2;17,2	17,2;19,2	19,2;21,2	21,2;23,2
20	16	8	6

1. Построение интервального и точечного статистических распределений результатов наблюдений. Построение полигона и гистограммы относительных частот.

i – порядковый номер;

I_i – интервал разбиения;

x_i – середина интервала I_i;

n_i – частота (количество результатов наблюдений, принадлежащих данному интервалу I_i);

w_i = - относительная частота (n = - объём выборки);

H_i = - плотность относительной частоты (h – шаг разбиения, т.е. длина интервала I_i).

i	I_i	x_i	n_i	w_i	H_i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11	1,2;3,2 3,2;5,2 5,2;7,2 7,2;9,2 9,2;11,2 11,2;13,2 13,2;15,2 15,2;17,2 17,2;19,2 19,2;21,2 21,2;23,2	2,2 4,2 6,2 8,2 10,2 12,2 14,2 16,2 18,2 20,2 22,2	5 9 16 23 25 30 22 20 16 8 6	1/36 1/20 4/45 23/180 5/36 1/6 11/90 1/9 4/45 2/45 1/30	1/72 1/40 2/45 23/360 5/72 1/12 11/180 1/18 2/45 1/45 1/60

Объём выборки:

n = =180,

w_i = n_i/180;

контроль: =1

Длина интервала

разбиения (шаг):

h = 2 ,

H_i =

å : 180 1,00

Статистическим распределением называется соответствие между результатами наблюдений (измерений) и их частотами и относительными частотами. Интервальное распределение – это наборы троек (I_i ; n_i ; w_i) для всех номеров i, а точечное – наборы троек (x_i ; n_i_;w_i). Таким образом, в таблице имеются оба – и интервальное, и точечное - статистическое распределения.

Далее, строим полигон и гистограмму относительных частот.

Полигон.

Гистограмма.

Полигон относительных частот – ломаная, отрезки которой последовательно (в порядке возрастания x_i) соединяют точки (x_i ; w_i). Гистограмма относительных частот – фигура, которая строится следующим образом: на каждом интервале I_i, как на основании, строится прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте w_i; отсюда следует, что высота этого прямоугольника равна H_i = w_i/h – плотности относительной частоты. Полигон и гистограмма являются формами графического изображения статистического распределения.

Нахождение точечных оценок математического ожидания и

Дисперсии.

В качестве точечных оценок числовых характеристик изучаемой случайной величины используются:

- для математического ожидания

= (выборочная средняя),

- для дисперсии

s² = (исправленная выборочная),

где n – объём выборки, n_i – частота значения x_i .

Таким образом, в статистических расчетах используют приближенные равенства

MX » , DX » s² .

Нахождение точечных оценок математического ожидания и дисперсии по данным варианта осуществим с помощью расчетной таблицы.

i	x_i	n_i	x_i n_i	x _i w_i	(x_i - )² n_i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11	2.2 4.2 6.2 8.2 10.2 12.2 14.2 16.2 18.2 20.2 22.2	5 9 16 23 25 30 22 20 16 8 6	11 37.8 99.2 188.6 255 366 312.4 324 291.2 161.6 133.2	0,06 0,21 0,55 1,05 1,42 2,03 1,74 1,8 1,62 0,9 0,74	491,04 312,84 174,64 76,44 18,24 0,04 21,84 83,64 185,44 327,44 509,04

= = 12,11

s² = =

= 2200,45*1/180=12,22

å : 180 956 12,11 2200,45

Выдвижение гипотезы о распределении случайной величины.

При выдвижении гипотезы (предположения) о законе распределения изучаемой случайной величины мы опираемся лишь на внешний вид статистического распределения. Т.е. будем руководствоваться тем, что профиль графика плотности теоретического распределения должен соответствовать профилю гистограммы: если середины верхних сторон прямоугольников, образующих гистограмму, соединить плавной кривой, то эта линия представляет в первом приближении график плотности распределения вероятностей.

Итак, изобразим график и выпишем формулу плотности нормального (или гауссовского) распределения с параметрами а и , - ¥< а < + ¥,

Сравнение построенной гистограммы и графика плотности распределения приводит к следующему заключению о предполагаемом (теоретическом) законе распределения в рассматриваемом варианте исходных данных:

Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 41; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!