Задача 3. Мягкая стыковка ЛА на орбите
Задача 1. Выведение ЛА на орбиту спутника Луны за заданное время
Рассмотреть управляемый процесс выведения одноступенчатого ЛА с поверхности Луны на круговую орбиту спутника при нерегулируемой по величине тяге двигательной установки. Управление осуществляется только изменением направления вектора тяги Р.
При построении математической модели учесть следующие допущения :
1) ЛА рассматриваем как материальную точку переменной массы m(t);
2) Луна сферическая и не вращается;
3) орбита спутника круговая;
4) на ЛА действуют сила тяжести G=μm/r² и сила тяги P=const;
5) поле тяготения центральное;
6) траектория движения ЛА плоская.
Тогда основные закономерности, описывающие связи между характеристиками рассматриваемого процесса, представляются уравнениями движения ЛА в проекциях на радиус-вектор центра масс ЛА и направление, перпендикулярное ему, в виде:
где μ – гравитационный параметр Луны; r – радиальное расстояние ЛА от центра Луны; 
– радиальная компонента скорости; 
– тангенциальная компонента скорости; m0 – начальная масса ЛА; 
– секундный расход массы; J – угол между вектором тяги и местным горизонтом; φ – полярный угол между текущим и начальным радиус-векторами; μ, m0, ,P – заданные числа.
Рассчитать траекторию выведения ЛА на круговую орбиту заданного радиуса 
c орбитальной скоростью 
за заданное время tk-t0.
|
|
|
Задача 2. Выведение ЛА на заданную орбиту спутника Луны
Рассмотреть управляемый процесс выведения одноступенчатого ЛА с поверхности Луны на круговую орбиту спутника при нерегулируемой по величине тяге двигательной установки. Управление осуществляется только изменением направления вектора тяги Р.
При построении математической модели учесть следующие допущения :
1) ЛА рассматриваем как материальную точку переменной массы m(t);
2) Луна сферическая и не вращается;
3) орбита спутника круговая;
4) на ЛА действуют сила тяжести G=μm/r² и сила тяги P=const;
5) поле тяготения центральное;
6) траектория движения ЛА плоская.
Тогда основные закономерности, описывающие связи между характеристиками рассматриваемого процесса, представляются уравнениями движения ЛА в проекциях на радиус-вектор центра масс ЛА и направление, перпендикулярное ему, в виде:
где μ – гравитационный параметр Луны; r – радиальное расстояние ЛА от центра Луны; – радиальная компонента скорости; – тангенциальная компонента скорости; m0 – начальная масса ЛА; – секундный расход массы; J – угол между вектором тяги и местным горизонтом; φ – полярный угол между текущим и начальным радиус-векторами; μ, m0, ,P – заданные числа.
|
|
|
Рассчитать траекторию, обеспечивающую выведение ЛА с поверхности Луны на заданную круговую орбиту радиуса с орбитальной скоростью .
Задача 3. Мягкая стыковка ЛА на орбите
Рассмотреть управляемый процесс сближения двух ЛА на орбите. ЛА, выполняющий пассивную роль и не производящий манёвров с целью сближения, находится на заданной монтажной орбите. Управление движением активного ЛА осуществляется путём изменения величины и направления тяги его двигательной установки.
Составить математическую модель процесса сближения, предполагая, что : 1) монтажная орбита круговая; 2) активный ЛА находится в плоскости монтажной орбиты; 3) на активный ЛА действуют сила тяжести и сила тяги двигательной установки; 4) поле тяготения центральное.
Закономерности, связывающие характеристики процесса сближения, наиболее просто записываются в виде дифференциальных уравнений относительного движения в декартовой системе координат, начало которой совпадает с центром масс пассивного ЛА, ось y направлена по радиусу-вектору, проходящему из центра притяжения через начало координат, ось x ей перпендикулярна :
|
|
|
,
где m – гравитационный параметр притягивающего тела; r – расстояние от пассивного ЛА до центра этого тела; ax и ay – проекции управляющего ускорения на оси x и y.
Предполагая, что на активном ЛА стоят раздельные двигатели с регулируемой величиной тяги параллельно каждой из осей x и y, считать управляющими воздействиями независимые функции времени ax=ax(t) и ay=ay(t).
Найти траекторию, обеспечивающую сближение рассматриваемых ЛА за заданное время tk-t0 с некоторой исходной позиции до состояния мягкой стыковки, когда x(tk)=0, 
(tk)=0, y(tk)=0, 
(tk)=0 .
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 768; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!