Задача 4. Сближение ЛА на орбите



     Рассмотреть управляемый процесс сближения двух ЛА на орбите. ЛА, выполняющий пассивную роль и не производящий манёвров с целью сближения, находится на заданной монтажной орбите. Управление движением активного ЛА осуществляется путём изменения величины и направления тяги его двигательной установки.

     Составить математическую модель процесса сближения, предполагая, что : 1) монтажная орбита круговая; 2) активный ЛА находится в плоскости монтажной орбиты; 3) на активный ЛА действуют сила тяжести и сила тяги двигательной установки; 4) поле тяготения центральное.

     Закономерности, связывающие характеристики процесса сближения, наиболее просто записываются в виде дифференциальных уравнений относительного движения в декартовой системе координат, начало которой совпадает с центром масс пассивного ЛА, ось y направлена по радиусу-вектору, проходящему из центра притяжения через начало координат, ось x ей перпендикулярна :

 

             

              ,

где m – гравитационный параметр притягивающего тела;   r – расстояние от пассивного ЛА до центра этого тела; ax и ay – проекции управляющего ускорения на оси x и y.

     Предполагая, что на активном ЛА стоят раздельные двигатели с регулируемой величиной тяги параллельно каждой из осей x и y, считать управляющими воздействиями независимые функции времени ax=ax(t) и ay=ay(t).

Рассчитать траекторию, обеспечивающую сближение ЛА за заданное время tk-t0 с некоторой исходной позиции до перехвата пассивного ЛА, когда x(tk)=0, y(tk)=0.

 

Задача 5. Выведение трёхступенчатого ЛА на орбиту спутника Земли

 

     Рассмотреть управляемый процесс выведения составного трёхступенчатого ЛА с поверхности Земли на круговую орбиту.

     Математическую модель составить с учётом следующих допущений: 1) траектория выведения расположена в плоскости орбиты спутника; 2) Земля сферическая и не вращается; 3) поле тяготения центральное; 4) на ЛА действуют сила тяжести, тяга двигателей и аэродинамические силы; 5) двигатели развивают постоянную для каждой ступени тягу; 6) траектория выведения состоит из трёх последовательных участков; 7) отделение ступеней происходит с нулевой относительной скоростью в момент прекращения работы их двигателей; 8) траекторные характеристики , ,r,φ непрерывны на всех этапах выведения.

Тогда связи между характеристиками рассматриваемого процесса описываются уравнениями движения ЛА в скоростной системе координат последовательно по примыкающим участкам [tj-1,tj], j=1,2,3 следующим образом:

Здесь  – текущая скорость полёта ЛА; θ– угол наклона вектора скорости к местному горизонту; r– текущее расстояние ЛА от центра Земли; φ– текущая угловая дальность полёта ЛА; a– угол между вектором скорости  и вектором тяги Р;

Pj= | | - тяга двигателя j-ой ступени; mj= m0j-| |( t- tj-1) - текущая масса ЛА на j-ом участке; ucj- скорость истечения продуктов сгорания из сопла двигателя j-ой ступени;| | - секундный расход топлива двигателем j-ой ступени; m0j= m0j-1 -| |(tj - tj-1)- - начальная масса j-ой ступени; g=μ/r² - гравитационное ускорение; μ - гравитационная постоянная Земли;  - сила лобового сопротивления;  - подъёмная сила j-ой ступени; Sj - площадь миделевого сечения j-ой ступени; cxj=c0j+ , cyj= α - коэффициенты аэродинамического сопротивления и подъёмной силы j-ой ступени; ρ=ρ0 exp{-γ(r-R0)} - плотность атмосферы; величины ucj, | |, m01, μ, Sj, , , c0j, cyjα, η j, γ, ρ0, R0, t0 - заданные числа.

     Рассчитать траекторию, обеспечивающую выведение спутника на круговую орбиту заданного радиуса rk с орбитальной скоростью .



Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 550; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!