Подготовка задачи к решению в MS Excel
Министерство образования Российской Федерации
БАЙКАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И ПРАВА
Тарасенко Н.В.
Шеломенцева Н.Н.
МАТЕМАТИКА-2
Решение задач оптимизации в Excel
Методические указания
для студентов экономических специальностей
Иркутск
2003
УДК 51
ББК 22.1
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Байкальского государственного университета экономики и права
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. А. И. Беников
Тарасенко Н.В., Шеломенцева Н.Н.
МАТЕМАТИКА-2. Решение задач оптимизации в Excel: Метод. указ. для студентов экономических специальностей. – Иркутск: Изд-во БГУЭП, 2003. – 43с.
Содержит указания по применению электронных таблиц Microsoft Excel к решению задач оптимизации. Рассматриваются проблемы построения электронных математических моделей линейного программирования и их оптимизации с помощью надстройки «Поиск решения». На конкретных примерах экономического содержания показаны все этапы нахождения оптимального решения и его постоптимального анализа. Приводятся индивидуальные задания для выполнения расчетно-графической работы по данной теме.
|
|
Рекомендуется для студентов всех экономических специальностей.
ББК 22.1
Электронная версия:
I:\Study\УМЛ\Кафедра математики\Математика-2\Тарасенко НВ Шеломенцева НН Оптимизация в Excel на сервере БГУЭП.
Регистрационный номер NEL–2003–T59 | © Тарасенко Н.В, Шеломенцева Н.Н., 2003 © Издательство БГУЭП, 2003 |
Введение
При решении задач, возникающих в экономике, часто встает вопрос о выборе наилучшего в некотором смысле варианта решения. При этом на поиск возможного варианта часто влияют разного рода факторы, сужающие рамки выбора. Иначе говоря, требуется решить задачу оптимизации, которая состоит в необходимости выбора наилучшего варианта решений среди некоторого, как правило, ограниченного множества возможных вариантов.
Задача оптимизации может быть сформулирована на языке математики, если множество доступных вариантов удается описать с помощью математических соотношений (равенств, неравенств, уравнений), а каждое решение - оценить количественно с помощью некоторого показателя, называемого критерием оптимальности или целевой функцией. Тогда наилучшим решением будет то, которое доставляет целевой функции наибольшее или наименьшее значение, в зависимости от содержательного смысла задачи. Так, например, при инвестировании ограниченной суммы средств в несколько проектов естественной является задача выбора тех проектов, которые могут принести в будущем наибольшую прибыль. При доставке в магазины продукции от различных поставщиков возникает задача минимизации транспортных затрат.
|
|
Процесс формализации задачи называется построением ее математической модели. Он состоит из трех этапов.
1. Выбор параметров задачи, от которых зависит решение. Эти параметры будем называть переменными и обозначать , формируя из них вектор .
2. Описание всего множества допустимых значений переменных – ограничений, связанных с наличием материальных ресурсов, финансовых средств, технологическими возможностями и т.п..
3. Построение числового критерия, по которому можно сравнивать различные варианты решений. Такой критерий принято называть целевой функцией и обозначать через .
Математическая задача оптимизации состоит в нахождении такого допустимого решения , которое доставляет целевой функции наибольшее или наименьшее значение среди всех возможных решений.
|
|
.
Решение называется оптимальным решением задачи оптимизации.
Модели задач оптимизации имеют множество различных постановок. В зависимости от элементов моделей (исходных данных, искомых переменных и типов зависимостей) можно провести следующую их классификацию:
Исходные данные | Искомые переменные | Зависимости | Класс задач |
детерминированные | непрерывные | линейные | линейное программирование |
детерминированные | целочисленные | линейные | целочисленное программирование |
детерминированные | непрерывные, целочисленные | нелинейные | нелинейное программирование |
стохастические | непрерывные | линейные, нелинейные | стохастическое программирование |
В дальнейшем мы будем рассматривать задачи линейного программирования (ЛП), в которых исходные переменные непрерывны, целевая функция линейна, а множество описывается линейными равенствами и неравенствами .
Математическая постановка общей задачи ЛП имеет следующий вид.
Найти максимум (или минимум) линейной функции
от переменных , удовлетворяющих линейным ограничениям в форме равенств или неравенств
|
|
Часто в экономических задачах отдельно выписываются условия неотрицательности переменных, связанные со смыслом экономических показателей, взятых за неизвестные.
В курсе математика-2 изучаются методы исследования задач линейного программирования, позволяющие найти их решение не прибегая к помощи компьютера. Область применения таких методов как графический, табличный симплекс-метод, ограничивается задачами с небольшим числом переменных и ограничений. В то же время существует мощное, удобное и, что немаловажно, простое средство решения задач оптимизации достаточно большой размерности. Оно поставляется в составе популярного программного пакета Microsoft Excel и называется “ПОИСКРЕШЕНИЯ”.
Подготовка задачи к решению в MS Excel
Подключение надстройки «Поиск решения» в электронной таблице Excel (версии 5-10) осуществляется через меню «Сервис/Надстройки». В выпадающем списке необходимо отметить соответствующий пункт. Если в списке надстроек пункт «Поиск решения» отсутствует, то нужно переустановить пакет Microsoft Office, отметив надстройку «Поиск решения» в разделе «Дополнительные средства Office».
Прежде чем запускать надстройку следует подготовить задачу к решению. Для этого необходимо проделать следующие шаги.
1. Составить на бумаге математическую модель задачи, определив переменные, записав целевую функцию и ограничения (см. введение).
2. Создать табличную (электронную) модель задачи, для чего надо:
a. ввести исходные данные в ячейки таблицы;
b. задать диапазоны ячеек, в которых будут находиться переменные (искомые параметры) задачи. В дальнейшем эти ячейки будем называть изменяемыми ячейками;
c. ввести формулы для вычисления левых частей ограничений и целевой функции задачи ЛП через исходные данные и адреса изменяемых ячеек. Ячейку, содержащую формулу для подсчета целевой функции, будем называть целевой ячейкой.
Только после этого можно решать задачу оптимизации с помощью надстройки «Поиск решения». Заметим, что для решения задач линейного программирования надстройка использует хорошо известный студентам второго курса симплекс-метод, причем в итоге решения выводятся не только оптимальные значения переменных и целевой функции, но и результаты постоптимального анализа.
Рассмотрим подробнее процедуру решения задачи линейного программирования в Excel на конкретном примере.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 860; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!