СВОЙСТВА ОСНОВНЫХ РЯДОВ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ



ГОСТ 8032—84 “Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел устанавливает четыре основных ряда предпочтительных чисел R5; R10; R20; R40 и два дополнительных R80; R160. Применение последних допускается только в отдельных, технически обоснованных случаях.

Государственный стандарт регламентирует установленные округленные значения как знаменателей прогрессии, так и членов всех рядов предпочтительных чисел.

Перечислим некоторые свойства основных рядов предпочтительных чисел:

1) ГОСТ 8032—84 устанавливает стандартные значения предпочтительных чисел в диапазоне 0<a<∞ на основе фиксированных величин включенных в десятичный интервал 1<a≤10 . Все зти числа в десятичном интервале от 1 до 10 приведены в табл. 1;

2) для перехода от предпочтительных чисел, таблица 1, в любой другой десятичный интервал нужно умножить эти числа на  , где

n — целое число, так при n = -1 числа переходят в интервал 0,1<a<1;

3) для получения значений предпочтительных чисел каждого ряда нужно умножить единицу (вспомним требование: ряды предпочтительных чисел должны включать единицу) на соответствующий знаменатель прогрессии ряда. Дальнейшее последовательное умножение найденных чисел на знаменатель прогрессии и округление полученных значений приведет к одному из рядов. Например, для ряда R 5 первый член — 1, знаменатель прогрессии g = 1,60. Тогда второй член равен 1 ·1,60 = 1,60, третий – 1,60 ∙ 1,60 ≈ 2,50 и т.д.;

4) номер ряда предпочтительных чисел R 5, R10; R20; R40 указывает на количество чисел в десятичном интервале. Принято называть ряды с большим знаменателем и меньшим числом членов разряженными, а ряды с меньшим знаменателем и большим числом членов — густыми;

 

Таблица 1 - Основные ряды предпочтительных чисел по ГОСТ 8032-84

Основные ряды

Номер числа в интервале [1-10]

Мантисса десятичного логарифма

R5 g=1.60 R10 g=1.25 R20 g=1.12 R40 g=1.06
1,00   1,60   2,50   4,00   6,30   10,00 1,00   1,25   1,60   2,00   2,50   3,15   4,00   5,00   6,30   8,00   10,00 1,00   1,12   1,25   1,40   1,60   1,80   2,00   2,24   2,50   2,80   3,15   3,55   4,00   4,50   5,00   5,60   6,30   7,10   8,00   9,00   10,00 1,00 1,06 1,12 1,18 1,25 1,32 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,12 2,24 2,36 2,50 2,65 2,80 3,00 3,15 3,35 3,55 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 5,30 5,60 6,00 6,30 6,70 7,10 7,50 8,00 8,50 9,00 9,50 10,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 000 025 050 075 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 525 550 575 600 625 650 675 700 725 750 775 800 825 850 875 900 925 950 975 000

5) среди чисел таблицы 1 есть число 3,15, которое стандартизаторы используют в своей практике в качестве числа π= 3,I416. Использование при расчетах числа π позволяет выражать предпочтительными числами длины окружностей, площади кругов, скорости резания, цилиндрические и сферические поверхности и объемы.

Если выразить диаметр окружности d предпочтительным числом ряда R40 и умножить это число на другое предпочтительное число 3,15, то длина окружности l=πd  будет представлена предпочтительным числом того же ряда;

6) в практике стандартизации следует предпочитать каждому предпочитать ряду предыдущий ряд. Ряд R5 следует предпочитать ряду R10, R10 – ряду R20 и т.д.;

7) в таблице 1 все предпочтительные числа имеют номера от 0 до 40.

Эти номера облегчают расчеты взаимосвязанных показателей стандартов, ускоряют вычисления. Номера чисел N представляют собой логарифмы предпочтительных чисел а при основании логарифмов, равном знаменателю прогрессии g

N = logga    (3)

В практике вычислений для упрощения расчетов используется известное свойство логарифмов, позволяющее вместо умножения или деления самих предпочтительных чисел складывать или соответственно вычитать номера этих чисел, а по результирующему номеру определять искомое число.

Например, необходимо перемножить предпочтительные числа 2,24 и 3,55, то получим 7,952; результат требуется округлить, подвести его к стандартному значению 8,00. При пользовании же номерами предпочтительных чисел (см. таблицу 1) достаточно провести сложение:

N = N 2,24 + N 3,55 = 14 + 22 = 36

Под номером 36 значится стандартное число 8,00.

Возведение предпочтительного числа в целую положительную или отрицательную степень производят путем умножения порядкового номера предпочтительного числа на показатель степени с последующим нахождением в таблице 1 числа, соответствующего полученному порядковому номеру. Например : 3,I5², 2N 3,15 = 2 · 20 = 40.  Номеру 40 соответствует число 10.

Если учесть, что при умножения предпочтительного числа табл. 1 на  в новом числе запятая оказывается перенесенной на nзнаков (вправо при +n или влево при -n), номер нового числа можно определить по формуле:

N = Nт ± n · 40,   (4)

 

где Nт - номер числа в таблице 1

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 593;