МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БАЗА ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
В.В. Паневчик, С.В. Некраха
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
По курсу «Техническое нормирование процессов
И продукции»
По теме: «Система предпочтительных чисел»
Минск 2008
СОДЕРЖАНИЕ
От автора ………………………………………………………. 3
1. Назначение предпочтительных чисел ……………………4-5
2. Математическая база предпочтительных чисел ………………5-7
3. Свойства основных рядов предпочтительных чисел …………...7-11
4. Выборочные и составные ряды предпочтительных чисел …….11-12
5. Приближенные предпочтительные ряды ……………………..12-13
6. Производные и специальные ряды ……………………...13-16
7. Ограничение нормальных линейных размеров ………………...16-18
8. Вопросы для самопроверки ……………………………...…...19-20
9. Контрольные задания ……………………………………….21-23
10. Примеры выполнения заданий ………………………………..23-24
Заключение ……………………………………………………….…...25
Список литературы ……………………………………….……26
ОТ АВТОРА
Особенно большую роль имеет применение предпочтительных чисел при конструировании машин и приборов. Определение основных параметров по ряду предпочтительных чисел с одновременным применением метода агрегатирования и унификации позволяет организовать экономически целесообразное производство машин в масштабе всей страны.
|
|
|
Методические указания разработаны в соответствии с типовой программой и рассчитаны для студентов экономических специальностей. В них нашли отражение все те новые положения, которые устанавливает ГОСТ 8032—84 “Предпочтительные числа”.
В методических указаниях рассматриваются свойства основных приближенных, производных и специальных рядов предпочтительных чисел, анализируются требования к этим рядам, приводится характеристика ГОСТ 8636-69 “Нормальные линейные размеры, который создав на базе основных рядов ГОСТ 8032 - 84.
Однако, круг вопросов, рассмотренных в работе, этим не ограничивается. В ней для закрепления материала приводятся вопросы для самоконтроля и контрольные задания.
1 НАЗНАЧЕНИЕ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
В повседневной жизни мы часто встречаемся с какими—либо фиксированными значениями размеров и параметров, которые обязывают нас считаться с ними. Примерами размеров могут быть размеры обуви и одежды, диаметры шарикоподшилкиков, диаметры сверл, габаритные размеры автомашин и т.п. К заданным параметрам относятся, например, значения напряжений электрической сети, грузоподъемности самосвалов, мощности электродвигателей и т.д.
|
|
|
Числа, которые характеризуют основные параметры и размеры изделий, почти в каждом случае образуют параметрические ряды.
Параметрический ряд - это совокупность значений параметров, построенная в определенном диапазоне на основании принятой системы.
В большинстве случаев такой ряд задан параметрическим стандартом и базируется на рядах предпочтительных чисел. Предпочтительными их называют потому, что их следует предпочитать любым другим числам при конструировании изделий, при расчетах основных параметров и размеров, при унификации и при разработке стандартов.
В результате использования предпочтительных чисел будут максимально согласованы параметры и размеры технических объектов, что приведет к обеспечению взаимозаменяемости деталей, к специализации производства, повышению качества продукции, к росту эффективности общественного производства и т.п.
К сожалению, далеко не все существующие параметрические стандарты построены на основе предпочтительных чисел. Поэтому в процессе изучения данной темы нужно убедиться в необходимости этого и в своей практической деятельности содействовать проведению работ по стандартизации в указанном направлении.
|
|
|
Выше упоминалось, что предпочтительные числа используют при регламентации рядов оптимальных типоразмеров и числовых характеристик выпускаемой продукции. Однако, использование предпочтительных чисел произошло не сразу осознанно. Стихийное предпочтение одних чисел другим уходит корнями в историю развития производительных сил, науки и техники.
Современное научное представление о значении предпочтительных чисел относится к концу прошлого столетия, когда французский инженер Шарль Ренар выступил с предложением использовать для назначения взаимосвязанных параметров и размеров в технике геометрическую прогрессию со знаменателем 
.
Большой вклад в развитие теории применения геометрических прогрессий для построения рядов числа оборотов и подач в металлорежущих станках внесли русский академик А. В. Гадолин, советский ученый проф. Н.С.Ачеркан, академик В.И.Дикушин.
Первый в СССР стандарт на ряды предпочтительных чисел был установлен в 1931 г. ОСТ 3530 “Ряды чисел. Нормальные ряды чисел в машиностроении”.
В 1955 г. был утвержден основополагающий ГОСТ 8032—56 “Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел”, служащий базой для взаимной увязки размеров и параметров всех видов продукции.
|
|
|
С 1985 г. был введен в действие ГОСТ 8032—84 «Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел», который должен применяться при установлении градаций и отдельных значений параметров технических объектов. Наряду с предпочтительными числами, стандарт допускает применение рядов чисел, содержащих непредпочтительные числа, в случае, когда использование рядов предпочтительных чисел невозможно или нецелесообразно.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БАЗА ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Предпочтительные числа образуют ряды чисел, которые подчиняются строго определенной математической закономерности. Наиболее целесообразно в качестве математической закономерности использовать арифметические или геометрические прогрессии.
Арифметические прогрессии весьма просты. В них разность между двумя соседними членами остается постоянной во всем диапазоне.
Nn – Nn-1 = d (1),
где Nn и Nn-1 — значения рядом стоящих членов ряда;
d — разность прогрессии.
Однако арифметические прогрессии имеют существенный недостаток: относительную неравномерность. При постоянной абсолютной разности относительная разность между членами ряда резко уменьшается. Так, относительная разность между членами арифметической прогрессии 1—2—3—4.. .9 – 10...99—100 для чисел 1—2 составляет 100%, для 9—10 составляет 11%, а для чисел 99—100 всего 1%. Если такую прогрессию использовать для построения параметрических рядов, то это приведет к относительному сгущению рядов по мере роста членов ряда. В конечном итоге увеличится количество больших значений параметров по сравнению с количеством малых значений.
Ряды, построенные по арифметической прогрессии, в стандартизации используют редко, однако такие стандарты есть. Например, стандарты на диаметры подшипников, на размеры обуви, одежды и др.
Для того, чтобы частично устранить относительную неравномерность рядов используют для построения рядов предпочтительных чисел ступенчато—арифметическую прогрессию. Для нее характерно, что разность двух соседних членов ряда постоянна не для всего ряда, а только для определенной его части.
Ступенчато—арифметические прогрессии применимы, например, в стандартах на размеры болтов, винтов, шпилек, классов точности приборов, оптической силы очковых линз.
Специальные исследования показали, что наиболее удобны для стандартизации геометрические прогрессии.
Геометрической прогрессией называется последовательность чисел, в которой отношение двух соседних членов величина постоянная.
g = Nn / Nn-1 (2),
где Nn и Nn-1 — значения рядом стоящих членов ряда;
g — знаменатель прогрессии.
Геометрические прогрессии имеют ряд полезных свойств, успешно используемых в стандартизации. Назовем основные из кних:
1) относительная разность между любыми соседними членами ряда постоянна, следовательно, геометрическая прогрессия равномерна;
2) произведение или частное любых членов прогрессии является членом той же прогрессии. Это свойство используется при увязке между собой стандартизуемых параметров в пределах одного ряда предпочтительных чисел.
Однако на базе геометрических прогрессий можно построить бесконечное множество рядов чисел с различимыми знаменателями. Из них нужно выбрать такие, которые будут иметь преимущества перед остальными. Оказывается, что более всего отвечают требованиям стандартизации геометрические прогрессии, включающие единицу имеющие знаменатель вида g = 
, где R — целое число. Как увидим дальше, для системы предпочтительных чисел отобраны показатели степени 5; 10; 20; 40; 80; 160.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1169; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!