ОПТИМИЗАЦИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ РАБОЧИХ ОРГАНОВ ВЗД

пряжения определяются только безразмерными геометрическими параметрами РО

К = f(i, с_т, k, с_е, с₀, ).

Иначе говоря, в ВЗД с геометрически подобными РО незави­симо от абсолютных размеров при прочих равных условиях воз­никают одинаковые контактные напряжения.

Для машин с фиксированными значениями  и идеаль­ным зацеплением РО ( = 0) с коэффициентом внецентроидно­сти, близким к 1,

К = f(i, с_е).                                                                                           (7.4)

Аналитическое исследование зависимости (7.4) показало, что [42, 43]:

для всех кинематических отношений ВГМ существует форма зуба, обеспечивающая минимум контактных напряжений (рис. 7.1);

оптимальный диапазон изменения коэффициента формы зуба составляет с_е = 1,65-2,50.

Оптимальная форма зуба, обеспечивающая минимум К, запа­тентована [3] и используется при профилировании рабочих орга­нов одновинтовых гидромашин.

На основе установленных оптимальных соотношений между параметрами зацепления при жестких требованиях по унифика­ции технологического инструмента профилирование РО отечест-

венных многозаходных ВГМ, независимо от их кинематического отношения и условий эксплуатации, производится от гипоцик-лоидальных кривых ( = -1) и стандартизированно [131] до вида: с₀ = 1,175; с_е = 2,175;  |2|.

Считается, что многолетняя практика проектирования двига­телей определила оптимальную форму профилей РО и вводить в нее новые корректировки нецелесообразно. Однако анализ при­нятых методов оптимизации геометрии ВГМ позволяет отметить два неучитываемых обстоятельства, представляющиеся важными для повышения качества проектирования РО:

1) коэффициент смещения  выбирается произвольно и изме­няется в зависимости от требуемого контурного диаметра, не яв­ляясь при этом связанным с качественными показателями зацеп­ления. Так, например, в забойных двигателях  изменяется в диапазоне от -0,639 (Д1-54) до +0,845 (ДГ-155). Такое положе­ние, весьма удобное для технолога-машиностроителя (не требу­ется изготавливать новые фрезы), нельзя признать обоснован­ным с точки зрения конструктора и эксплуатационника. Между тем из теории механизмов и машин известно, что корригирова­ние* зубчатых эвольвентных колес используется именно для улучшения качественных показателей зацепления: контактной прочности, прочности на изгиб, удельного давления и скольже­ния, к.п.д. [79]. В теории же одновинтовых гидромашин рас­сматривается только идеальное зацепление (  = 0), что снижает значимость полученных при этом выводов;

2) сложившиеся подходы к выбору безразмерных парамет­ров зацепления не учитывают условия трения в рабочей паре. А вместе с тем для ВГМ, относящихся к сопряжениям с перемен­ными условиями касания (как по напряжению, так и по сколь­жению), условия трения, обусловленные характером относи­тельного движения РО, предопределяют как потери на трение, так и износостойкость пары. Поэтому рациональный выбор гео­метрии взаимодействующих тел (в нашем случае ротора и ста­тора), улучшающий условия трения сопряженных поверхно­стей, является одним из средств повышения работоспособности ВГМ.

В связи с этим следует подчеркнуть, что в основополагающих работах по трению и износу [138] указывается на необходимость комплексного учета факторов, влияющих на характер контакт­ных взаимодействий. При оптимизации геометрических парамет­ров РО ВЗД также необходимо проведение уточненных иссле­дований контактных явлений.

Рассмотрим задачу минимизации контактных напряжений в более общей постановке с учетом смещения исходного профиля:

К = f(i, с_е, с₀, ).                                                                                (7.5)

Анализ зависимости (7.5) показывает, что основным крите­рием уровня контактных напряжений в паре ротор - статор яв­ляется относительный приведенный радиус кривизны сопряжен­ных профилей  [56]. Использование  в качестве одно­го из критериев оптимальности оправдано тем, что в отличие от контактного напряжения К он может быть достоверно опреде­лен.

На контакте выступа зуба ротора со статором (участке, испы­тывающем наибольшие напряжения)

                                                                                        (7.6)

где  - относительный радиус кривизны скелета статора (см. §4.1.3).

Для снижения контактных напряжений необходимо найти со­четание безразмерных параметров, обеспечивающее максималь­ное значение . Учитывая, что  не зависит от с_е, исследуем

(7.6) на максимум и получим выражение оптимального коэффи­циента формы зуба

                                                                                 (7.7)

где  - относительный максимальный радиус кривизны скеле­та.

Численные значения  для идеального ВГМ с различным

кинематическим отношением i при с₀ = 1,175 приведены ниже.

z_г.........:........ 2     3     4     5      6      7     8      9

с_е.................. 5,55 3,40 2,76 2,45 2,28 2,16 2,08 2,02

Полученные результаты достаточно точно соответствуют запа­тентованной [3] форме зубьев (см. рис. 7.1), определенной из более сложных расчетов (с учетом длины контактных линий, распределения нагрузок и др.). Это косвенно подтверждает пра­вомерность принятого подхода - оценку контактных напряжений по .

В зацеплении со смещением приведенная кривизна профилей существенным образом зависит от коэффициента .Поскольку в этом случае аналитическое

выражение  получить нельзя, оптимальная форма зуба может быть найдена

Рис.7.2. Зависимость минимального относительного при­веденного радиуса кривизныр/еот с_е при различных зна­чениях коэффициента смеще­ния  (i= 5:6; 1,175)

только при помощи численных расчетов на компьютере. Расчеты показывают, что при прочих равных условиях максимальным относительным радиусом кри­визны обладает зацепление с положительным смещением исходного контура рейки (рис. 7.2). Переход на оптимальную форму РО дает возможность в не­сколько раз увеличить . Поэтому используемая в настоящее время стандарт­ная форма зуба (с_е = 2,175) лишь в первом приближении (в зацеплении с не­большими смещениями) может рассматриваться как оптимальная с точки зрения кривизны профСилей.

Следовательно, корригированием зацепления можно не только изменять контурный диаметр, но также и варьировать контактным напряжением РО, до­биваясь рациональным сочетанием коэффициентов  минимальных на­пряжений в паре, повышая тем самым износостойкость зацепления.

Для оценки условий трения (кинематики контактных точек) используются количественные и качественные показатели.

Количественным показателем является скорость скольжения профилей Существует два способа ее определения:

по разнице скоростей качения (см. § 5.1)

                                                                                             (7.8)

по расстоянию от точки контакта до полюса зацепления

                                                                                                 (7.9)

где l = РК (см. рис. 5.8, б).

Для зацепления со смещением ( ) текущая скорость скольжения опре­деляется численным расчетом на компьютере.

Для идеального зацепления существует точная аналитическая зависимость  от угла поворота ротора  (углового параметра ). На выступе зуба ротора

                                                          (7.10)        

В механизмах с центроидным зацеплением   

                                                                             (7.10а)

Рис. 7.3. Графики скоростей скольжения выступа зуба ротора при различных значениях коэффициента внецентроидности со (i =9:10; с_е=2,175)

Графики скоростей скольжения (рис. 7.3) зависят от кинематического отно­шения и имеют экстремальный характер. Минимальная и максимальная скоро­сти скольжения относятся к фазам зацепления выступа ротора соответственно со впадиной ( ) и выступом ( ) профиля статора, когда полюс наи­менее и наиболее удаляется от точки контакта

                                     (7.11)

Максимум скоростей скольжения профилей достигается в середине цикла зацепления выступа ротора ( ;); минимум - в "мертвых" точках зацепле­ния (   ).

Из (7.11) следует, что средняя скорость скольжения пропорциональна сред­нему диаметру D_cp профиля статора:

                                                               (7.12)

т.е. в среднем за цикл условия трения профилей соответствуют условиям взаи­модействия вращающегося с угловой скоростью  вокруг неподвижной оси ме­таллического колеса диаметром D_cp по эластичному основанию. Выразив е через контурный диаметр РО, получим выражение

                                                                   (7.13)

из которого следует, что при постоянстве   и D_K средняя скорость скольжения незначительно зависит от безразмерных параметров зацепления .

Для трибологических расчетов ВГМ использование только количественного показателя ( ) недостаточно. Необходимо также ввести качественный показатель, учитывающий особенности кинематики сопряжения с переменными условиями каса­ния.

Массовая скорость изнашивания W (кг/с) зависит от кон­тактного напряжения скоростей качения и контурного диаметра РО [56]:

f(W; К; ; D_K) = 0.                                                                                      (7.14)

Из теории размерности следует, что процесс изнашивания ха­рактеризуется двумя безразмерными комплексами, например, для статора

Следовательно, в общем случае массовая скорость изнашива­ния статора

                                                                                             (7.15)

где  - функция, определяемая опытным путем.

Поскольку при чистом качении (  = 1) сопряжение не изна­шивается (W = 0), в первом приближении можно принять

 (7.16)

где  - постоянный коэффициент.

Если ограничиться линейной характеристикой (а = 1), выражение массовой скорости изнашивания статора (7.16) преобразуется к виду

                                                                                  (7.15а)

Таким образом, при линейной характеристике изнашивания используемый в известных расчетных методиках [138] критерий износостойкости справед­лив только при условии независимости скоростей качения и скольжения. По­скольку в зацеплениях с переменными условиями касания, подобных ВГМ, дан­ное условие невыполнимо, здесь для расчетов могут быть рекомендованы уточ­ненные критерии износостойкости, полученные из теории размерности:

Эти критерии учитывают принципиальную особенность зацеплений с пере­менными условиями касания: сопряженные профили имеют общие контактное давление и скорость скольжения, но разные скорости качения.

Условие износостойкости ВГМ можно записать в виде

где  - допускаемые значения критериев.

Поскольку физические свойства материалов ротора (металл) и статора (ре­зина) различны, то

Таким образом, при оценке процесса изнашивания ВГМ необходимо учиты­вать различие как критериев износостойкости ротора и статора (вследствие различия скоростей качения), так и их допускаемых значений (вследствие неоди­наковости материалов).

Из представленного анализа следует, что для ВГМ качествен­ным кинематическим показателем является коэффициент сколь­жения  При помощи этого коэффициента, определяющего трибологические характеристики зацепления, скоростная обста­новка в точке касания может быть классифицирована следую­щим образом [54]: по типу трения:

трение качения (с проскальзыванием),  > 0;

 трение скольжения,  0;

чистое трение качения,  = 1;

 по характеру относительного движения профилей РО (рис. 7.4):

касание с "опережением статора" - точка касания быст­рее движется по профилю статора,  < 1 (рис. 7.4, а). Аналогом такого взаимодействия является движение юзом колеса (ротора) по дороге (статору); касание с "опережением ротора" - точка касания быстрее движется по профилю ротора, > 1 (см. рис. 7.4, б). Аналог -буксование колеса;

касание с равными скоростями, соответствующее чистому качению или скольжению с бесконечно малым путем тре­ния, = 1.

Особенностью трения РО многозаходных одновинтовых гид­ромашин является периодическое изменение скоростной обста­новки в точке касания выступа зуба ротора со статором: за цикл взаимодействия происходит переход трения качения (с проскаль­зыванием) в трение скольжения и обратно [54]. На впадине ро­тора всегда имеет место трение качения.

Гакой характер относительного движения профилей ВГМ: < 1 или  > 1 является предпочтительным с точки зрения износостойкости? Одно­значного ответа на этот вопрос не существует. Все зависит от механических

 

Рис. 7.4. Касание профилей ВГМ (i ** 1:2):

а - с "опережением статора"; б - с "опережением ротора"; 1 - исходное положе­ние; 2 - положение при повороте ротора

свойств применяемых материалов пары ротор - статор, натяга в паре и условий эксплуатации ВГМ (частоты вращения и крутящего момента, забойной темпера­туры, свойств рабочей жидкости, наличия в ней абразивных включений и дру­гих факторов). Не вызывает сомнений лишь то, что, изменяя качественный ки­нематический показатель зацепления , в принципе можно управлять процес­сом износа и переносить износ на одну из деталей РО (ротор или статор), доби­ваясь максимального ресурса зацепления.

Установленные аналитические зависимости для  дают возможность варьи­ровать скоростями в точке касания профилей путем изменения коэффициентов и тем самым создают предпосылки управления скоростной обстановкой на контакте с целью обеспечения благоприятных условий трения в наиболее на­груженных фазах зацепления.

---

Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 842; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

⇐ Предыдущая29303132333435363738Следующая ⇒

---

Мы поможем в написании ваших работ!