Расчет на статическую прочность



При расчете на статическую прочность ГВ учитываются нор­мальные напряжения

                                                                                                                            (8.1)

от сжимающей нагрузки FГB (§ 5.5) с учетом внецентренности ее приложения и изгибающего момента Ми, а также касательные напряжения

                                                                                            (8.2)

от крутящего момента М, передаваемого валом.

Здесь и далее  -площадь сечения вала; Wp, Wu - моменты

сопротивления кручению и изгибу:  - отношение внутреннего d0 и наружного d диамет­ров вала. Для сплошного вала  = 0.

Крутящий момент можно выразить через перепад давления Р и рабочий объем V гидродвигателя:

                                                                                          (8.3)

Условие статической прочности при совместном сжатии и кручении по третьей теории прочности имеет вид

                                                                 (8.4)

где  - эквивалентные напряжения;  - предел текучести ма­териала гибкого вала;  - коэффициент запаса статической прочности, в расчетах принимают  =1,5.

Поскольку нормальные и касательные напряжения достига­ют максимальных значений в тормозном режиме ВЗД, расчет на статическую прочность следует вести для этого режима нагру­жения.

Если характеристики двигателя неизвестны, то принимают

Рт = 2Р; Мт = 2М, где Р, М - соответственно перепад давления и момент в рабочем режиме.

При прочих равных условиях ( -idem) с ростом числа заходов РО требуемый исходя из статической прочности (8.4) диаметр ГВ увеличивается.

Расчет на выносливость

Необходимость расчета ГВ на выносливость (усталостную прочность) обусловлена переменным (циклическим) характером сжимающих и изгибающих напряжений. Поскольку в каждом се­чении ГВ за один оборот выходного вала совершается z1 циклов переменных напряжений, выносливость ГВ, при прочих равных условиях, зависит от кинематического отношения РО.

Переменность сжимающих напряжений в теле ГВ при посто­янстве осевых нагрузок в РО связана о их внецентренным при­ложением [46].

Переменность изгибающих напряжений при постоянстве изги­бающих моментов в каждом сечении ГВ обусловлена непрерыв­ным при вращении вала переходом его волокон из сжатого (см. рис. 8.4, положение в) в растянутое (см. рис. 8.4, положения а и д)состояние.

Для установления параметров циклов переменных напряже­ний рассмотрим схему одновинтовой гидромашины (рис. 8.6), один конец гибкого вала (0) которой закреплен в опоре, а вто­рой (А) соединен с ротором. Проекцию упругой линии ГВ с дос­таточной точностью можно описать гармоническим уравнением [46]. В системе координат ху с началом в опорной точке 0

 (8.5)

В строгом виде напряженное состояние ГВ и граничные усло­вия защемления его концов зависят не только от эксцентриситета зацепления, но и от ориентации ротора. Угловое отклонение оси ротора вследствие перекашивающего момента - один из критери­ев работоспособности соединения.

Упругая линия (8.5) соответствует идеальному случаю гидро­машины с параллельными осями ротора и выходного вала при отсутствии перерезывающих сил на концах ГВ.

Для уточненного расчета формы упругой линии ГВ можно воспользоваться методикой, изложенной в [65].

Рис. 8.6. Расчетная схема гибкого вала

Сжимающие напряжения.При рас­смотрении переменных сжимающих напряжений считаем, что равнодейст­вующая осевой силы приложена в цен­тре сечения ротора (см. рис. 8.6). Тог­да амплитуда напряжений цикла сжа­тия ГВ

                                                                                               ( 8.6)

где а - внецентренность действия осевой силы в данной точке вала К (см. рис. 8.6),

                                                                               (8.7)

Амплитуда цикла сжатия изменяет­ся по длине ГВ от 0 в точке соедине­ния с ротором (х = l) до максимума  точке соединения с валом шпинделя (х = 0)

                                                                                        (8.8)

Цикл напряжений сжатия - асим­метричный, коэффициент асимметрии зависит от координаты сечения вала.

Среднее напряжение цикла

                                                                                         (8.9)

Изгибающие напряжения.Изгибающий момент ГВ определя­ется формой его упругой линии (изогнутой оси вала)

                                                                                       (8.10)

где I - осевой момент инерции сечения, ;

Е - модуль упругости материала вала; -текущий радиус кривизны упругой линии [68],

                                                                                          (8.11)

Изгибающее напряжение

                                                                                           (8.12)

После преобразований

                                                                       (8.13)

Необходимо подчеркнуть, что напряжение изгиба не зависит от конструкции ГВ (полый или сплошной) и определяется толь­ко его длиной и наружным диаметром.

Цикл изгибающих напряжений - симметричный (среднее на­пряжение  = 0 ; амплитуда цикла

Из (8.13) следует, что изгибающие напряжения (амплитуда цикла) также изменяются по длине вала от нуля в среднем сече­нии (х = l/2) до максимума на концах вала = 0; х = l)

   =                                                                                       (8.14)

При вращении вала частота и фаза циклов изгиба и внецен-тренного сжатия совпадают (см. рис. 8.4), таким образом сум­марные переменные напряжения, возникающие в результате со­вместного действия сжатия и изгиба, определяются сложением соответствующих напряжений.

При расчете на выносливость опасным сечением ГВ является его конец, соединенный с валом шпинделя = 0), испытываю­щий наибольшие напряжения от внецентренного приложения осевой силы.

Среднее напряжение в опасном сечении

                                                                                   (8.15)

Амплитуда напряжения цикла

                                                                          (8.16)

Из полученных параметров цикла переменных напряжений ГВ следует, что:

среднее напряжение цикла пропорционально осевой силе в РО, обратно пропорционально квадрату диаметра вала и зависит от конструкции вала ( );

амплитуда переменных напряжений цикла пропорциональна эксцентриситету, растет с увеличением осевой силы, падает с увеличением длины ГВ и неявным образом зависит от его диа­метра;

цикл переменных напряжений - асимметричный.

Особенностью расчета ГВ ВЗД, функционирующего в агрес­сивной среде бурового раствора, является необходимость учета коррозионного действия среды.

В общем случае коэффициент запаса усталостной прочности [ИЗ]

                                                                              (8.17)

где  - предел выносливости детали (гибкого вала) с учетом коррозионного действия среды при симметричном цикле изгиба;  - коэффициент чувствительности материала детали к асим­метрии цикла.

                                                                                        (8.18)

здесь К - коэффициент снижения предела выносливости, учиты­вающий влияние концентраций напряжений , масштабного фактора качества обработки поверхности, влияния поверхно­стного упрочнения , коррозии  [113]:

                                                                             (8.19)

В связи со сложностью определения коэффициента чувстви­тельности  в инженерно-технических методиках расчет на уста­лостную прочность чаще всего ведется на основе известного при­ближенного (при спрямленной диаграмме предельных напряже­ний [113, 45]) выражения для запаса прочности элемента, нахо­дящегося под действием как переменных, так и постоянных на­пряжений при регулярном нагружении

где  - предел прочности материала детали.

Таким образом, для расчета на выносливость по приближен­ной формуле (8.20) достаточно знать предел выносливости  и предел прочности материала  детали.

Для гибкого вала ВЗД  = 0 и выражение (8.20) упрощаетcя до вида

                                                                                  (8.20а)

Обычно при расчетах на циклическую прочность под  по­нимают средние эквивалентные напряжения, включающие каса­тельные напряжения кручения

                                                                                     (8.21)

Сложность практических расчетов связана с определением ог­раниченного предела выносливости , зависящего от числа циклов нагружения N и коррозионных свойств среды (кривая Веллера не имеет горизонтального участка в отличие от нагруже­ния образцов на воздухе). Отсутствие опытных зависимостей ко­эффициента влияния коррозионной среды Кк  от  и N затруд­няет проведение точных расчетов.

В связи с этим при ориентировочных расчетах выносливости гибкого вала можно использовать следующую упрощенную ме­тодику.

Введя известное отношение между пределом выносливости гладкого лабораторного образца при симметричном цикле изгиба в коррозионной среде ( )и пределом прочности

                                                                                        (8.22)

получим общие выражения необходимого предела прочности ма­териала ГВ, обеспечивающего его выносливость при заданном числе циклов нагружения

                                                                                    (8.23)

где

Коэффициент  зависит от материала ГВ и свойств среды.

В некоррозионной среде  есть величина постоянная, не за­висящая от числа циклов нагружения. Для сталей  = 0,4-0,5.

В коррозионной среде, когда  представляет собой ограни­ченный предел выносливости материала, зависящий от числа циклов нагружения, непостоянен при изменении N. На осно­ве результатов испытаний образцов стальных насосных штанг (элемента, подобного ГВ) в коррозионной среде (воде и нефти) при N = 106 и 107 коэффициент   при различных N принимает следующие значения [58]:

N........... 106  107   10е   109

С„.......... 0,26 0,23 0,20 0,17

Зависимость  от N можно описать выражением

= 0,26 - 0,03(lg N - 6).                                                                       (8.24)

Для ГВ одновинтовых гидромашин, кратность циклов пере­менных напряжений которого равна  (см. рис. 8.4), число цик­лов нагружения при частоте вращения ротора п за время экс­плуатации h

N = nh.                                                                                            (8.25)

Если п измеряется в об/мин, a h - в часах, то

N = 60 nh                                                                                         (8.25а)

В многозаходном ВЗД с кинематическим отношением i = 9 : 10 при частоте вращения п = 150 об/мин за 200 ч эксплуатации гибкий вал совершает N = 18 10б циклов нагружения.

Коэффициент  в первом приближении можно принять по­стоянной величиной, не зависящей от базы испытаний N.

Принимая в (8.23)  = 1; Ку =1,5, получаем приближенные условия циклической прочности ГВ:

в некоррозионной среде

                                                                                      (8.26)

в коррозионной среде

                                                                                   (8.27)

Расчет на выносливость следует вести для рабочего режима гидродвигателя (режима максимальной мощности).

Для информации в табл. 8.2 представлены прочностные ха­рактеристики распространенных конструкционных сталей и ре­жимы термообработки для их достижения.

При заданном ресурсе h ГВ требуемый предел прочности ма­териала вала можно снизить за счет рационального сочетания между постоянным  и переменными  напряжениями цикла. Такая задача решается оптимизацией геометрических параметров ГВ.

При оптимизации геометрии ГВ ВЗД с заданными РО условие циклической прочности (8.23) целесообразно представить в безразмерном виде, приняв в ка­честве базовых параметров перепад давления и эксцентриситет зацепления:

                                                                                        (8.28)

где  = d/e;  = l/e — коэффициенты геометрического подобия вала.

Таблица 8.2


Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 782; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!