Расчет на статическую прочность
При расчете на статическую прочность ГВ учитываются нормальные напряжения
(8.1)
от сжимающей нагрузки FГB (§ 5.5) с учетом внецентренности ее приложения и изгибающего момента Ми, а также касательные напряжения
(8.2)
от крутящего момента М, передаваемого валом.
Здесь и далее -площадь сечения вала; Wp, Wu - моменты
сопротивления кручению и изгибу: - отношение внутреннего d0 и наружного d диаметров вала. Для сплошного вала = 0.
Крутящий момент можно выразить через перепад давления Р и рабочий объем V гидродвигателя:
(8.3)
Условие статической прочности при совместном сжатии и кручении по третьей теории прочности имеет вид
(8.4)
где - эквивалентные напряжения; - предел текучести материала гибкого вала; - коэффициент запаса статической прочности, в расчетах принимают =1,5.
Поскольку нормальные и касательные напряжения достигают максимальных значений в тормозном режиме ВЗД, расчет на статическую прочность следует вести для этого режима нагружения.
|
|
Если характеристики двигателя неизвестны, то принимают
Рт = 2Р; Мт = 2М, где Р, М - соответственно перепад давления и момент в рабочем режиме.
При прочих равных условиях ( -idem) с ростом числа заходов РО требуемый исходя из статической прочности (8.4) диаметр ГВ увеличивается.
Расчет на выносливость
Необходимость расчета ГВ на выносливость (усталостную прочность) обусловлена переменным (циклическим) характером сжимающих и изгибающих напряжений. Поскольку в каждом сечении ГВ за один оборот выходного вала совершается z1 циклов переменных напряжений, выносливость ГВ, при прочих равных условиях, зависит от кинематического отношения РО.
Переменность сжимающих напряжений в теле ГВ при постоянстве осевых нагрузок в РО связана о их внецентренным приложением [46].
Переменность изгибающих напряжений при постоянстве изгибающих моментов в каждом сечении ГВ обусловлена непрерывным при вращении вала переходом его волокон из сжатого (см. рис. 8.4, положение в) в растянутое (см. рис. 8.4, положения а и д)состояние.
Для установления параметров циклов переменных напряжений рассмотрим схему одновинтовой гидромашины (рис. 8.6), один конец гибкого вала (0) которой закреплен в опоре, а второй (А) соединен с ротором. Проекцию упругой линии ГВ с достаточной точностью можно описать гармоническим уравнением [46]. В системе координат ху с началом в опорной точке 0
|
|
(8.5)
В строгом виде напряженное состояние ГВ и граничные условия защемления его концов зависят не только от эксцентриситета зацепления, но и от ориентации ротора. Угловое отклонение оси ротора вследствие перекашивающего момента - один из критериев работоспособности соединения.
Упругая линия (8.5) соответствует идеальному случаю гидромашины с параллельными осями ротора и выходного вала при отсутствии перерезывающих сил на концах ГВ.
Для уточненного расчета формы упругой линии ГВ можно воспользоваться методикой, изложенной в [65].
Рис. 8.6. Расчетная схема гибкого вала
Сжимающие напряжения.При рассмотрении переменных сжимающих напряжений считаем, что равнодействующая осевой силы приложена в центре сечения ротора (см. рис. 8.6). Тогда амплитуда напряжений цикла сжатия ГВ
( 8.6)
где а - внецентренность действия осевой силы в данной точке вала К (см. рис. 8.6),
(8.7)
|
|
Амплитуда цикла сжатия изменяется по длине ГВ от 0 в точке соединения с ротором (х = l) до максимума точке соединения с валом шпинделя (х = 0)
(8.8)
Цикл напряжений сжатия - асимметричный, коэффициент асимметрии зависит от координаты сечения вала.
Среднее напряжение цикла
(8.9)
Изгибающие напряжения.Изгибающий момент ГВ определяется формой его упругой линии (изогнутой оси вала)
(8.10)
где I - осевой момент инерции сечения, ;
Е - модуль упругости материала вала; -текущий радиус кривизны упругой линии [68],
(8.11)
Изгибающее напряжение
(8.12)
После преобразований
(8.13)
|
|
Необходимо подчеркнуть, что напряжение изгиба не зависит от конструкции ГВ (полый или сплошной) и определяется только его длиной и наружным диаметром.
Цикл изгибающих напряжений - симметричный (среднее напряжение = 0 ; амплитуда цикла
Из (8.13) следует, что изгибающие напряжения (амплитуда цикла) также изменяются по длине вала от нуля в среднем сечении (х = l/2) до максимума на концах вала (х = 0; х = l)
= (8.14)
При вращении вала частота и фаза циклов изгиба и внецен-тренного сжатия совпадают (см. рис. 8.4), таким образом суммарные переменные напряжения, возникающие в результате совместного действия сжатия и изгиба, определяются сложением соответствующих напряжений.
При расчете на выносливость опасным сечением ГВ является его конец, соединенный с валом шпинделя (х = 0), испытывающий наибольшие напряжения от внецентренного приложения осевой силы.
Среднее напряжение в опасном сечении
(8.15)
Амплитуда напряжения цикла
(8.16)
Из полученных параметров цикла переменных напряжений ГВ следует, что:
среднее напряжение цикла пропорционально осевой силе в РО, обратно пропорционально квадрату диаметра вала и зависит от конструкции вала ( );
амплитуда переменных напряжений цикла пропорциональна эксцентриситету, растет с увеличением осевой силы, падает с увеличением длины ГВ и неявным образом зависит от его диаметра;
цикл переменных напряжений - асимметричный.
Особенностью расчета ГВ ВЗД, функционирующего в агрессивной среде бурового раствора, является необходимость учета коррозионного действия среды.
В общем случае коэффициент запаса усталостной прочности [ИЗ]
(8.17)
где - предел выносливости детали (гибкого вала) с учетом коррозионного действия среды при симметричном цикле изгиба; - коэффициент чувствительности материала детали к асимметрии цикла.
(8.18)
здесь К - коэффициент снижения предела выносливости, учитывающий влияние концентраций напряжений , масштабного фактора качества обработки поверхности, влияния поверхностного упрочнения , коррозии [113]:
(8.19)
В связи со сложностью определения коэффициента чувствительности в инженерно-технических методиках расчет на усталостную прочность чаще всего ведется на основе известного приближенного (при спрямленной диаграмме предельных напряжений [113, 45]) выражения для запаса прочности элемента, находящегося под действием как переменных, так и постоянных напряжений при регулярном нагружении
где - предел прочности материала детали.
Таким образом, для расчета на выносливость по приближенной формуле (8.20) достаточно знать предел выносливости и предел прочности материала детали.
Для гибкого вала ВЗД = 0 и выражение (8.20) упрощаетcя до вида
(8.20а)
Обычно при расчетах на циклическую прочность под понимают средние эквивалентные напряжения, включающие касательные напряжения кручения
(8.21)
Сложность практических расчетов связана с определением ограниченного предела выносливости , зависящего от числа циклов нагружения N и коррозионных свойств среды (кривая Веллера не имеет горизонтального участка в отличие от нагружения образцов на воздухе). Отсутствие опытных зависимостей коэффициента влияния коррозионной среды Кк от и N затрудняет проведение точных расчетов.
В связи с этим при ориентировочных расчетах выносливости гибкого вала можно использовать следующую упрощенную методику.
Введя известное отношение между пределом выносливости гладкого лабораторного образца при симметричном цикле изгиба в коррозионной среде ( )и пределом прочности
(8.22)
получим общие выражения необходимого предела прочности материала ГВ, обеспечивающего его выносливость при заданном числе циклов нагружения
(8.23)
где
Коэффициент зависит от материала ГВ и свойств среды.
В некоррозионной среде есть величина постоянная, не зависящая от числа циклов нагружения. Для сталей = 0,4-0,5.
В коррозионной среде, когда представляет собой ограниченный предел выносливости материала, зависящий от числа циклов нагружения, непостоянен при изменении N. На основе результатов испытаний образцов стальных насосных штанг (элемента, подобного ГВ) в коррозионной среде (воде и нефти) при N = 106 и 107 коэффициент при различных N принимает следующие значения [58]:
N........... 106 107 10е 109
С„.......... 0,26 0,23 0,20 0,17
Зависимость от N можно описать выражением
= 0,26 - 0,03(lg N - 6). (8.24)
Для ГВ одновинтовых гидромашин, кратность циклов переменных напряжений которого равна (см. рис. 8.4), число циклов нагружения при частоте вращения ротора п за время эксплуатации h
N = nh. (8.25)
Если п измеряется в об/мин, a h - в часах, то
N = 60 nh (8.25а)
В многозаходном ВЗД с кинематическим отношением i = 9 : 10 при частоте вращения п = 150 об/мин за 200 ч эксплуатации гибкий вал совершает N = 18 10б циклов нагружения.
Коэффициент в первом приближении можно принять постоянной величиной, не зависящей от базы испытаний N.
Принимая в (8.23) = 1; Ку =1,5, получаем приближенные условия циклической прочности ГВ:
в некоррозионной среде
(8.26)
в коррозионной среде
(8.27)
Расчет на выносливость следует вести для рабочего режима гидродвигателя (режима максимальной мощности).
Для информации в табл. 8.2 представлены прочностные характеристики распространенных конструкционных сталей и режимы термообработки для их достижения.
При заданном ресурсе h ГВ требуемый предел прочности материала вала можно снизить за счет рационального сочетания между постоянным и переменными напряжениями цикла. Такая задача решается оптимизацией геометрических параметров ГВ.
При оптимизации геометрии ГВ ВЗД с заданными РО условие циклической прочности (8.23) целесообразно представить в безразмерном виде, приняв в качестве базовых параметров перепад давления и эксцентриситет зацепления:
(8.28)
где = d/e; = l/e — коэффициенты геометрического подобия вала.
Таблица 8.2
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 782; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!