Завдання 2-го етапу Всеукраїнської олімпіади юних математиків 2004 р. Клас Учора число учнів, присутніх у класі, було у 8 разів більше числа відсутніх
Клас
- Учора число учнів, присутніх у класі, було у 8 разів більше числа відсутніх. Сьогодні не прийшли ще два учні і виявилося, що кількість відсутніх складає 20% від числа присутніх у класі. Скільки всього учнів у класі?
- Із записаних чисел 1,2,…,2005 дозволяється будь-які два числа «викинути», а замість них записати різницю їх. Внаслідок многократного повторення цієї операції залишається тільки одне число. Доведіть, що це число не може бути 0.
- Чи можна прямокутник 8
9 розрізати на прямокутники 1 6? - Добуток 22 цілих чисел дорівнює 1. Доведіть, що їх сума не дорівнює: а) нулю, б) одиниці.
- Є 2005 монет, серед яких 1002 фальшиві, які відрізняються за вагою на 1 грам від справжніх. Вибирають з них довільно одну монету. Чи можна за одне зважування на терезах з двома шальками з’ясувати фальшива вона чи ні? (Можна використовувати гирьки).
Завдання 2-го етапу Всеукраїнської олімпіади юних математиків 2004 р.
Клас
- Коло дотикається до сторін кута NMP в точках А і В, а дотична m до цього ж кола перетинає їх в точках K і L. Знайдіть периметр трикутника KМL, Якщо відомо, що KL=16см, АВ=7см і
АВМ=60 
. - Числа 22004 і 52004 записані одне за одним і утворюють нове число. Скільки цифр при цьому було використано.
- По колу написано n натуральних чисел. Між кожними двома сусідніми числами вписується їх найбільший спільний дільник. Після цього попередні числа стирають, а із числами, що залишились , виконують ту ж операцію. Доведіть, що через декілька кроків всі числа на колі будуть рівні.
- Відомо що для простого числа р>3 число рk, записується 20-ма цифрами. Довести, що принаймні три його цифри однакові.
- Побудувати прямокутний трикутник за сумою катетів і гіпотенузою.
Завдання 2-го етапу Всеукраїнської олімпіади юних математиків 2004 р.
|
|
|
Клас
- Розв’язати рівняння
.( 
означає найбільше ціле число, що не перевищує х.). - Троє грають в таку гру. Кожний по черзі кладе на круглий стіл п’яти копійчані монети, монети можуть торкатися, але не повинні накладатися одна на одну. Програє той, чия монета не вміститься на столі. Довести, що перший та третій (за порядком ходів) гравці можуть так змовитись, що другий гравець завжди програватиме.
- У колі проведено два радіуса. Побудуйте хорду, яка ділиться цими радіусами на три рівні частини.
- Найти всі пари (х;у) цілих чисел, які є розв’язками рівняння
. - Визначити дві останні цифри числа 22004.
- Тисяча точок є вершинами опуклого тисячокутника, всередині якого взято 503 точки так, що жодні три із 1503 точок не лежать на одній прямій. Многокутник розрізають на трикутники, вершинами яких є задані 1503 точки. Скільки трикутників отримаємо?
|
|
|
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 776; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!