Деформация при растяжении-сжатии
В курсе сопр мат из-тся принципы и методы расчётов эле-ов констр-ий на прочность, жёсткость, устойчивость. Прочность – сп-ть эл констр выд-ть нагрузки не разрушаясь. Жёсткость – сп-ть эл констр выд-ть н-ки существенно не изм свои формы и размеры. Устойч-сть – сп-ть эл констр сохр-ть под действием н-ки первонач-ую форму равновесия. Схематиз св-в материала:1) материалсчит однородным(св-ва во всех точках одинаковы); 2) материал счит изотропным (св-ва во всех направлениях одинаковы); 3) материал обладает св-вами идеальной уругости (деформир тело полностью восстанавливается после снятия нагрузки); 4) форма и размеры упругого тела прямопропорц изменению нагрузок(подчин з-ну Гука); 5) материал облад. св-вами сплошности ( без пустот заполн пространство ограничен размерами тела) Эл констр по своим размерам: 1. брус – эл, у которого поперечн сечен намного меньше его длины. z – продольная ось, x,y – поперечные оси (основные). Попер сечение ┴ продольной оси. 2. пластина (оболочка) – эл, у кот один р-р много меньше двух др. 3. массив – эл, где все три р-ра соизмеримы. Виды нагрузок: 1. Сосредоточенные и распределённые: Сосредоточ-характер как вектор, характер велич, местом прилож и направлением действия. F – соср-ая сила – счит прилож в одной точке m – соср-ый момент q – интенсивность распр-ой нагрузки – т.е. вел-на н-ки на единицу длины. 2. Поверхностные (силы распространеные по поверхности) и объёмные (силы распредел по объему и действуют на кажд частицу внутри тела (собствен вес, силы инерции)). 3. Статические и динамические: стат нагр приклад медленно с постояным наростанием до конечного значения, динам – резко, могут менять свою величину, место прилож и направл. Типы опор: 1. Шарнирно подвижная опора (опора им одну связь, т.е. одну реакцию) 2. Шарнирно неподвижная (две связи – две реакции) 3. Жесткая заделка (3 св – 3 р-ции); mA – опорный момент. Все опорные р-ции опред из ур-ий статики. 2)Внутренние силы: Под действием нагр-ок в теле возник внутр силы (силы упр). Внутренние силы – результат взаимодействия элементарных ч-ц обеспечивает целостность тела и совместимость его деф-ции. Внутр силы опред методом сечений: «Тело рассек на 2 части и рассм-тся равновесие любой из них под действ внешн сил действ-их по одну сторону от сечения и внутр сил действ-их в их сечении». Внутр силы заменяют действие отброш-ой части и тело остаётся в равновесии. Из теоретической механики: «Любую силу можно перенести ║ приложенной, но её необходимо уравновесить такой же, но противоположной по знаку, т.е. приложенную силу и пару сил (момент)». Каждую внутр силу к центру тяжести сечения, где и получим результ силу и рез момент. Разложим рез силу и момент по коорд осям получим 6 внутр сил. N – продольная сила (действ вдоль прод оси) QX , QY – поперечные силы (┴ прод оси). MX , MY – изгибающие моме-нты (изгибают прод ось). MZ – крутящий момент (крутит прод ось). Все внутр силы опред из ур статики: ΣΖ = 0; ΣΧ = 0; ΣY = 0; ΣMX = 0; ΣMY = 0; ΣMZ = 0. 3)Деформация тела – измен формы и разм под действием нагр-ки. Бывают упругие и пластические. Упругие – д исчезают после снятия н-ки. Пластические (остаточные) – остаются после снятия н-ки. Деф-ции различают линейные и угловые. Линейные – измен линейные размеры тела (∆l). Угловые – изм угловых р-ров тела (γ). Простые виды деформации: 1. Растяжение-сжатие: 2. Сдвиг:; 3. Кручение: 4. Изгиб: Напряжение – вел-на внутр силы приходящаяся на единицу площади сечения. В сечении выделим элем-ную площадку площадью dA. В ней действ элем-ая сила ∆R. - среднее напряж по данной площадке. Если перейти к пределу, то получим полное напряженте точки. , [Па] Усилие можно разложить на 2-е сост-ие: ∆N - ┴ составляющая площадки; ∆Q – касательная сост к площадке. - нормальное напряжение - касательное напряжение - полное напряжение Внутр усилие можно опр-ть через напряжение, если известны з-ны распред-я напряжений. В сечении выделим эл-ную площадку dA на расстоянии x, y от коорд осей.Выразим усилие через напряжение ; ; Перемещение- это преход точек тела в новое полож в следств изменен формы и разм тела под действием нагрузки. Перемещение любой точки тела зависит от деформац всех нагруж облост тела и включ в себя перемещ как жесткого целого всех ненагруж частей. 4)Растяжение-сжатие - такой вид деф эл констр, когда в поперечном сечении возникает только одна внутр сила – продольная сила N. Если внешние силы или их равнод прилож в центре тяжести сечен прямого бруса и напр вдоль его прод оси, то возник центр-ще растяж-сжатие.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определение внутренних сил
Прод-ая сила N опр-тся методом сечения. Намечаются уч-ки бруса, границей уч-ка явл-ся точки приложения сил. Рассечём уч-к пл-тью и мысленно отбросим одну часть бруса. В сечении прикл-ют прод-ую силу направим её в сторону отбр-ной части, т.е. предположим, что N – растяг-ей сост-щей ур-ия равновесия: сумма всех сил на OZ = 0, из кот опред-ся N. Прод-ая сила N, численно равная алг-кой сумме внешних сил, распол-ых по одну сторону от сечения..
|
|
|
Что бы наглядно видеть места с наиб-им N строится эпюра, это график показ-ий изм-ие того или иного фактора по длине бруса.
5) По усилию нельзя судить о прочности стержня.
Определение нормальных напряжений (σ) в поперечном сечении
Рассм-им растянутый стержень:
В сечении выделим элем-ую площадку dA, по ней действ-щее напряжение σ:
Для нахождения напряжения ур-ий статики не достаточно, необх знать з-н распред напряжения в поперечном сечении.
Прибегнем к эксперименту на пов-ть образца нанесём ряд ║ линий, увидим, что после деф поперечные линии не искривились и все точки по высоте сечения переместились на одну и туже вел-ну. Можно предположить, что такая же картина происх и в нутрии тела, т.е. плоские попер сечения до деф остаются плоскими и после деф. Эта гипотеза плоских сечений или гипотеза Бернулли. Из этой гипотезы следует, что и нормальное напряжение по высоте сечения остаются постоянными.
σ = const
-нормальное напряжение при прод-ом растяж-сжатии
При расчете напряжения также используется принцип Сен-Венона: « Напряж состоян тела на достаточно удален от облости действия нагрузок очень мало зависит от детального способа прилож этих нагрузок
Деформация при растяжении-сжатии
При р-сж происходит изм-ие линейных размеров тела: 
- абсолютная продольная деф-ция (абс-ная удлинение)
- относительная прод деф-ция (отн-ое удлинение); 
- абс попер деф-ция
- отн-ная попер деф-ция
Между отн-ной прод и отн-ной попер деф-цией сущ-ет зависимость, кот устан-ся опытным путём.
( 
) – коэффициент Пуассона – сп-ть мат-ла сопротивляться поперечной деф-ции
0дерево ≤ μ ≤ 0,5резина ; μ = 0,25 – для стали
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 521; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!