Условие прочности по норм напряж
Проверка прочности балки по норм напряж провод-ся в сеч, где возник наиб изгиб мом.
1. для симм-ых сеч
2. для любых сеч
Мах напряж возн-щее в эл-те констр-ии не должно первым допуск для дан мат-ла, т.е. расч сопр R.
Условие прочности по касат напряж
Расч на прочность по касат напр проводится в том сеч балки, где возник наиб попер сила
RS – расч сопр на срез или сдвиг
В большинстве случ изгиба кас напряж не опасно
27)Каждый элемент балки работающих на изгиб подвергается 2ум деформациям. Поэтому получаем
U= Ua+Um= где Uaэнергия сдвига,
Umэнергия искривления, и соответ части от момента и поперечн силы.
Энергия искривления получают как работу момента на угол
28)
Поскольку прогиб балки значительно меньше пролета, то при расчете вводятся следующие понятия : 1. При малых прогибах угол наклонакасательной к оси изогнутой балки можно определить
2. Перемещением U можно пренебречь, потому что они по сравнению с v явл величиной 2ого порядка.
29)
связь между кривизной оси брусса и изгиб моментом
Если балка плост постоянного поперечн сечения по длине и постоянная жесткость поэтому радиус кривизны тоже постоянен.
В случае частного изгиба балка изгибается по окружности.
Для определения прогибов использ выражения кривизнв из математич анализа
Методы начальных параметров для определения прогибов и углов поворота балок
Для определения прогибов и углов поворота данным методом достаточно знать величину прогиба и углов поворота в начале координат
|
|
1) υo = 0 , θo = 0
2) υo = 0 , θo ≠ 0
3) υo ≠ 0 , θo ≠ 0
31)Напряж сост в точке называется совокупность напряжений действующих по всевозможным площадкам проведенным через эту точку.
Для изучения напряж сост мысленно вырежем в окрестности этой точки параллелепипед со сторонами dx,dy,dz.
В виду малости параллелепипеда можно считать, что напряж сост во всех его точках одинакого и совпадают с напряж сост в искомой точке, поэтому по граням напряж сост считается распредел равномерно.
Площадки паралл-да на которых отсутствуют касат напряж называются главными, а действующ на них нормальн напряж- главными напряжениями в точке.
В зависимости от этого в скольких напряж парал-д испытыв растяжение или сжатие различают
Линейное, плоское и объемное напряж сост.
Правило знаков:
«Для обычное: напряж растяж счит «+»; : счит «+», если старается повернуть выдел элем-т по ходу час стрелки».
Анализ ф-л для и показыв след, если α = 0, , = 0 (гл площ)
α = 450:
α = 900: = 0, = 0 (гл площ).
Примером лин н.с. явл обычное растяж-сж, где в попер сеч действ тах норм напряж, т.е. главные.
|
|
тах касат напряж действ под углом 450 к попер сеч.
Плоское н.с.
Имеет место, когда на эл-т действ 2-а гл напряж.
= 0 , = 0
Примером является изгиб.
Опред норм и касат напряж по наклон площадкам.
Анализ ф-л показал:
α = 0, , = 0 (гл пл-дь)
α = 450:
α = 900: , = 0 (гл площ).
На практике часто приходится реш обратную задачу, т.е. опред главн напряж по известным неглавным.
Главные напряж опред по ф-лам:
Полож гл пл-к опр по ф-ле:
Если , то
Если , то
32)
Паралле-д выделен из тела должен находится в равновесии под действием сил прилож к его грани сила прилож к грани должна быть уравновеш такой же силой на противоположной
где площадь грани, а плечо
- закон прочности касат напряж
33)
Все силы проецируем на и
Сделаем 1-ое сеч под углом α к попер сеч, 2-ое ┴ сеч 1-ому.
n – нормаль
Нормальн и касат напряж по накл сеч опр по ф-лам:
Где уг α отсчит от напр σ1 против час стрелки. Напряж по площадке под углом (α + 90о) опред по ф-лам:
Заметим, что - з-н парности касат напряж:
«Касат напряж по двум взаимно ┴ площ-кам = по вел-не и противоп по знаку».
Т.к , то делаем вывод, что сумма норм напряж по двум взаимно ┴ площ-кам не изменяется и = гл напряж.
|
|
34)
На площадку где действуют экстримальные нормальные напряжения, касательные напряжения равны 0, такие площадеи называются главными площадками, а напряжения действующие на главных площадках называются главными напряжениями.
=0
Согласно данной формуле мы получаем 2а взаимно перпендикулярных наклона по которым действуют главные напряжения
σmax c + ,а σmin c -
35)Одно и тоже плоск напряж сост в точке может быть представл различными напряж площ и напряж, т.к. касат напряж на главных площадках отсутствуют, то главн площ и напряж наиболее просто определить напряж сост в точке.
Экстрим касат напряж в точке равны полуразности главных напряж и действ по площ наклон к главным на угол 45
Определим максимальн напряжения
В частном случаи, когда на гранях элемента действ численно равн растягив и сжим напряж , то экстрим касат напряж будут равны
36)
37)
Траектории главных напряжений, так назыв линии в каждой точке которой касат совпадает с направл главных напряжений в этой точке.
При простом растяжен груза траектория главн напряж яал прямые параллельные и перпендикулярные его оси.
Если во всех точках скручивоемого стержня ,,, направления главных напряж, то на поверхности получим сетку взаимно ортоганальных кривых пересек образующ под углом 45
|
|
Для получения троектории в изгиб балке используем
где у1 и у2 ординаты троектории σ1и σ2 соответственно
Эти уравнения интергрируются и определ у1 и у2
38)
Как в плоском так и в объемном напряж сост линия ориентирования паралле-да можно определить такое его напряж при котором на всех его гранях касательные напряжения будут равны 0. Такие площади будут называться главными и напряжения тоже главными
Суммы прекций на оси раны 0. Из этого
l2+m2+n2=1
J не зависит от выбора координатных осей.
39)
Если мысленно вращать оси х,у и z относительно точки М приводя их во всевозможные положения, то их деформация будет изменяться.
Совокупность относительных удлинений и углов сдвига для всевозможных направлений осей проведеных через данную точкуназывается деформир сост в точке.
Деформации для которых отсутствуют углы сдвига называются главными деформациями и для главных направлений тензор деформации будет иметь вид
Компоненты тензора деформ при повороте осей измен аналогично компонентов тензора напряжения. Выражение для главной относительной деформации
40)
В случаи если одно из напряжений =0 , то получим плоское напряж сост. И з-н Гука для такого сост будет выглядеть следующим образом
Если =0 то это не означает что =0
Для главных площадок где касат напряж не равны 0 формулы связ σ и имеют вид
41)
абсолютное изменение объема параллепипеда
42)
Для прост напряж сост удельная потенц энергия
Для обобщ случ когда имеем
Если грани кубика не явл главн площ и на их грани действ нормальные и касательные напряжения, то потенц энергия =
43)Деф сдвига наблюд в тех случ, когда силы F пытаются сдвинуть (срезать) одну часть элемента констр по отнош к другому, и в поперечном сечении возникает только одна внутр сила – поперечная сила Q.
Чистым сдвигом называется такой вид плоского напряж и деформ сост. при котором на 2ух взаимноперпенд площ ориент опред образ действ только касат напряжен Указаные площади назыв площ чистого сдвига.
σ->0 при α=0 или при α= на всех других площадях σ≠0
З-н Гука при сдвиге:
Эксперементально изучен деформ чистого сдвига проводят путем кручения трубчатых образцов
относит сдвиг, абсол сдвиг
Для многих материалов предел текучести при сдвиге связ с σтекпри растяж с след соотношен τт=
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 742; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!