Переходные процессы в реакторе в модели точечной кинетики без обратных связей

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 18Следующая ⇒

Число нейтронов в реакторе N(t) можно описать с помощью системы уравнений точечной кинетики [1], которая описывает процессы через переменные К_эф или реактивности r. Для реактивности эту систему можно записать в виде:

(3.2а)

(3.2в)

где:

N(t) –среднее число нейтронов в реакторе;

l- среднее время жизни нейтронов в реакторе;

Ci(t)- концентрация ядер-предшественников (эмиттеров) запаздывающих нейтронов i-й группы;

li- постоянная распада ядер-предшественников (эмиттеров) запаздывающих нейтронов i-й группы;

b_eff_,_i- доля запаздывающих нейтронов i-й группы;

b_eff- эффективная доля запаздывающих нейтронов;

L- среднее время генерации нейтронов, L= l/К_эфф ;

r (t)- реактивность реактора.

S(t) -. Мощность источника нейтронов.

В стационарных состояниях ( когда производные слева равны нулю) система уравнений (3.2) приводятся к следующим простым соотношениям:

N= - SL/r (3.3а

r=- SL/ N. (3.3в

То же самое можно выразить через К_эф:

(3.3с)

Таким образом, существует только два способа реализовать стационарные состояния в реакторе.

· При K_eff =1 (r=0)т.е. в критическом реакторе,если в нем нет посторонних источников (S=0). При этом уровень нейтронной мощности N может иметь произвольное значение и значение r(если оно изменилось) определяет только тенденцию изменения мощности.

· При K_eff < 1 (r<0) в подкритическом реакторе в присутствии источника нейтронов S¹0 за счет которого и реализуется стационарное состояние и значение нейтронной мощности.

Отметим, что в подкритическом реакторе уровень нейтронной мощности оказывается жестко связан с величиной критичности К_эф или реактивности rчерез мощность источника (3.3). В критическом реакторе при К_эф=1 мощность никак не связана с критичностью.

Аналитические решение для любых случаев изменения реактивности r(t) и сложных начальных условий искать затруднительно, да и вряд ли нужно. А вот решения для практически важных ситуаций найти можно и по ним можно сделать очень важные выводы по переходным процессам.

Самые практически важные решения получаются в случае, когда до момента времени t=0 все параметры реактора были постоянны, и он длительное время находился в стационарном состоянии с r=0. Предполагается, что в момент времени t=0 произошел «скачок реактивности» на постоянную величину и для t>0 она стала равна r₀ (либо 0<r₀<b_эфф , либо r_0,). В этом случае решение известно и оно имеет вид суммы экспонент:

(3.4)

где w_i – корни уравнения:

(3.5)

и входящие в (3.4.) амплитуды N_j можно рассчитать по специальным формулам.

На практике обычно имеют дело не с величинами постоянных времени w_j, а с периодами реактора (которую называют период реактора) Т_j= 1/w_j .

Обычно считают, что имеется только шесть групп предшественников запаздывающих нейтронов (т.е.m=6). Таким образом, обычно вычисляется семь корней уравнения (3.5.), или семь периодов.

При вводе отрицательной реактивности r₀<0 все семь корней отрицательны. При вводе положительной реактивности, причем с ограничением на ее максимальную величину 0<r₀<b_эфф , шесть периодов отрицательны, а один T₀ положителен. Поэтому после достаточного времени разгона мощность реактора развивается по кривой N(t)=N₀*exp(t/ Т₀) с периодом Т₀ , который называется асимптотический период. По этому периоду легко оценить реактивность: r/b_эфф=/(1+ l_срТ₀), где l_ср- средняя постоянная распада запаздывающих нейтронов (для тепловых реакторов обычно можно принять l_ср»0.06 с^-1).

Связь периода и реактивности очень важна т.к. технологические (предварительные) защиты и аварийные защиты имеют уставки срабатывания не по реактивности, а именно по периоду нарастания мощности.

Рис. 3.1 Зависимость периода от реактивности для реакторов с разным временем жизни нейтронов l .

График зависимости периода от реактивности для реакторов и систем с разным временем жизни нейтронов l в диапазоне от 10^-8 до 10^-3 с приведен на рис. 3.1.

Эти теоретические характеристики и выкладки наполняются абсолютно практическим смыслом, если все запаздывающие нейтроны объединить в одну общую группу, а мгновенные по-прежнему оставить в другой группе.

Тогда для мгновенных нейтронов постоянная времени будет равна :

w₁= (r₀ -b_эфф +Ll)/L » (r₀ -b_эфф)/L (3.5а)

Для запаздывающих нейтронов

w₂= lr₀/(b_эфф-r₀)=1/Т₂. (3.5в)

При этом практически всегда выполняются очевидные соотношения для постоянных времени w и периодов Т:

çw₁ ç >> çw₂ ç

çТ₂ ç >> çТ₁ç

Переходной процесс для положительного скачка реактивности (0<r₀<b_эфф , что возможно, например, при выбросе кластера стержней СУЗ) изображен на рис.3.2.

Рис.3.2 Изменение нейтронной мощности реактора N при введении положительной реактивности 0< r₀<b_’эфф

Следует отметить несколько характерных черт этого процесса. Видно, что переходной процесс четко разделяется на две части: практически мгновенный скачок вверх на мгновенных нейтронах с относительным изменением амплитуды N^*/N₀ =1/(1- r₀/b_эфф) , затем “медленный” разгон на запаздывающих нейтронах по функции exp(-t/T₂) с асимптотическим периодом Т₂. Мощность при разгоне может теоретически возрастать до бесконечности (реально только до примерно 1% номинала) при введении любой малой реактивности r₀. При разгоне реактора от введенной реактивности r₀ зависит только величина с асимптотического периода.

При отрицательном «мгновенном скачке» реактивности r₀<0 (ситуация сброса аварийной защиты). Переходной процесс (рис.3.3) также четко разделяется на две части: скачок нейтронной мощности вниз на мгновенных нейтронах с относительным изменением амплитуды N^*/N₀ =1/(1-r₀/b_эфф), затем “медленный” спад на запаздывающих нейтронах.

Рис.3.3. Изменение нейтронной мощности реактора N при введении отрицательной реактивности r₀<0 .

Конечно, в реальных реакторах резкий излом кривой при переходе процессов от мгновенных к запаздывающим нейтронам будет сглажен. Однако такая идеализация полезна для понимания процессов.

В связи со скачком на мгновенных нейтронах становится ясным особое ограничение, которое накладывается на величину вводимой положительной реактивности 0< r₀<b_’эфф . Действительно, при r₀=b_’эфф или больше реактор переходит в состояние w₁ >0, т.е. разгоняется на мгновенных нейтронах с периодом порядка Т₁=10^-4 сек и нарастание мощности приводит к тепловому взрыву. Таким образом, значение r₀=b_’эфф (или чуть меньше) является границей между контролируемым ростом мощности реактора и неконтролируемым взрывом. Следовательно, значение b_’эфф является естественной единицей измерения реактивности, поэтому во всем мире значение b_’эфф обозначают как доллар 1b_’эфф =1$ , а ее сотые доли –как центы.

Отсюда следует, что основные характеристики переходного процесса гораздо понятнее можно объяснить через реактивность, чем через критичность К_эф и что вид переходного процесса зависит от того сколько центов или долларов реактивности введено, а не чему равна для данного реактора (уранового, плутониевого и т.п.) сама величина b_’эфф . Это особенно существенно поскольку во всех реакторах на топливе из ²³⁵U происходит его выгорание и частичное замещение другим топливом ²³⁹Pu , которое имеет совершенно другое b_’эфф (В Гл. 1 приведены данные о том, что b_’эфф²³⁵=0.64%, а b_’эфф²³⁹=0.2%). В результате, значение b_’эфф для топлива, например ВВЭР, изменяется от примерно 0.71% для свежего топлива до примерно 0.51% для топлива перед перегрузкой.

Как отмечалось, именно таким простым образом реактор ведет себя только в предположении о постоянстве характеристик реактора и при начальном стационарном критическом состоянии (температуры компонент, плотности, давления и т.п.). Что же происходит когда эти предположения нарушаются и реактор находится в других состояниях?

Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 1039; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!