Вимірювання ліній на місцевості

§45. Позначення і закріплення точок і ліній на
місцевості

Для обчислення координат будь-якої точки земної поверхні необхідно виконати вимірювання кутів і ліній.

Крім цього, необхідність вимірювання ліній виникає і під час побудови плану ділянки місцевості і перенесення на натуру проектів різних споруд.

Кожна, вимірювана лінія в своїх кінцевих точках повинна бути відмічена знаками. Типи і конструкції цих знаків залежать від призначення точок. Якщо точки призначені для тимчасового користування, то їх позначають дерев’яними кілками довжиною 25-30 см і товщиною 5-6 см (Рис.50). Кілок вбивають на рівні землі і окопують канавкою у вигляді трикутника, круга або квадрата. Зверху в кілок забивають цвях, головка цвяха служить центром знака.

Рис.50

Для більш надійного закріплення і збереження точок використовують дерев’яні стовпи, куски металевих труб і т.п.

Для довготривалого збереження точок їх закріплюють спеціально виготовленими залізобетонними центрами. (Рис.51).

Рис.51

Щоб закріплені точки можна було побачити здалека, з інших точок, над ними ставлять постійні або переносні (тимчасові) знаки (Рис.52).

Рис.52

Переносними знаками, при невеликих віддалях, служать віхи. Віха – це кругла жердина висотою 2-3 м, її нижній загострений кінець має залізну окову. Віху часто фарбують в білий і червоний колір.

Віху встановлюють вертикально поза кілком в напрямку лінії візування. Постійні знаки-це піраміди і сигнали, їх встановлюють над постійними точками, закріпленими центрами, щоб забезпечити видимість на великі віддалі.

§46. Провішення ліній

При вимірюванні довгих ліній віха, встановлена в кінці лінії, може бути погано видна або зовсім невидна з початкової точки. В таких випадках виникає необхідність у встановленні додаткових віх.

Рис.53

Ці віхи встановлюють таким чином, щоб вони знаходились в одній вертикальній площині (створі) з віхами, встановленими на початку і в кінці ліній (Рис.53).

Провішення ліній можна виконувати в напрямку “на себе” і “від себе”. При провішенні ліній на себе спочатку встановлюють віху С потім віхи D, Е і т.д. (Рис.53).

При провішенні ліній “від себе” спочатку встановлюють близьку віху Е, а потім віхи D, C і т.д.

Провішення ліній “на себе” точніше ніж “від себе”.

Рис.54

На практиці інколи зустрічаються особливі випадки провішення ліній, які визвані характером місцевості і іншими причинами:

1. Якщо є взаємна видимість віх в точках А і В, але безпосередньо стати в цих точках неможливо, тоді спостерігач вибирає близько до створу лінії АВ точку С₁ так, щоб з неї було видно віхи в т. А і В.

Після цього за вказівкою спостерігача помічник переходить в точку d₁ в створі лінії С₁В і звідтіля встановлює віху спостерігача в створі лінії d₁А в точці С₂ і т.д. (Рис.54,а).

Переміщення спостерігача і помічника з віхами проводиться до тих пір, поки їхні віхи не опиняться в створі лінії АВ.

2. Якщо взаємної видимості між точками А і В на місцевості не має, тоді спостерігач вибирає точку С₁ так, щоб з неї було видно точки А і В і виставляє в створі ліній С₁А і С₁В віхи помічників в точках d₁ і e₁. Після цього один з помічників виставляє віху спостерігача в точку С₂ і т.д. (Рис.54,б).

Переміщення спостерігача і помічників з віхами проводиться до тих пір, поки їхні віхи не опиняться в створі лінії АВ.

§47. Прилади для вимірювання ліній. Стальні
стрічки і рулетки

Довжина лінії може бути виміряна шляхом укладання мірного приладу безпосередньо на поверхні землі. Для вимірювання на поверхні землі, використовують стальні 20-ти метрові стрічки.

На кінцях сталевої стрічки є вирізи і отвори для кріплення ручок стрічки. Напроти вирізів нанесені штрихи, які показують початок і кінець стрічки (Рис. 55,а). Віддаль між штрихами є довжиною стрічки. Така стрічка називається штриховою. Кожний метр стрічки, з обох сторін, відмічається пластинкою з вибитим на ній порядковим номером метра. Кожний метр поділений дірками на дециметри, а кожний п’ятий дециметр відмічають круглою заклепкою (Рис.55,б). В комплект стрічки додається 11 або 6 шпильок (Рис.55,д). Шпильками закріпляють кінці стрічки під час вимірювання ліній.

Для підвищення точності вимірювання застосовують стрічки з шкалами на кінцях (Рис.55,в). Така стрічка називається шкаловою. Для зберігання стрічку намотують на спеціальне кільце (Рис.55,г). Крім стальних стрічок використовують також стальні рулетки, (Рис.56).

Рис.55

Рис.56

§48. Компарування мірних приладів. Компаратори. Введення поправки за компарування в результати вимірювань

Перед вимірюванням ліній необхідно перевірити довжину робочої стрічки. Для перевірки довжини робочої стрічки її порівнюють з другою стрічкою, яку називають взірцевою. Точну довжину взірцевої стрічки визначають в геодезичних лабораторіях на компараторах. Порівнювання довжини робочої стрічки з взірцевою називають ком паруванням.

Довжину робочої стрічки визначають на польових компараторах. Вибирають на рівній місцевості лінію довжиною 100.00 – 120.00 м, кінці якої закріпляють центрами і міряють її з початку взірцевою стрічкою, а потім робочою. Такі дії повторюють декілька раз і після цього визначають довжину робочої стрічки. Якщо позначати довжину компаратора “Дк”, а довжину компаратора виміряного робочою стрічкою “Др.” і утворити різницю Дк-Др=DД, а потім цю різницю поділити на кількість укладань “n” робочої стрічки то одержимо величину “Dl”, яка показує на скільки довша або коротша робоча стрічка . Наприклад: довжина компаратора Дк=100.00 м, а довжина компаратора виміряна робочою стрічкою Др.=100.15 м DД=100.00 м-100.15 м=–0.15 м. м тобто робоча стрічка коротша від нормальної на 3 см.

Робоча стрічка має довжину:

lр=20.00 м-0.03 м=19.97 м.

Таким чином “Dl” є поправкою до довжини робочої стрічки за компарування.

Знаючи цю поправку, можна в виміряні довжини ліній, виміряних робочою стрічкою ввести поправку за невірність її довжини.

Довжину лінії Д₀ виправлену за компарування довжини робочої стрічки визначають за формулою: , де

Д – довжина лінії виміряна робочою стрічкою

Dl – поправка в робочу стрічку за компарування

– поправка на 1 метр робочої стрічки за компарування.

Поправка за компарування вводиться з урахуванням знака поправки Dl, тобто якщо робоча стрічка довша за нормальну, то вона укладається на лінії, яка міряється менше число раз, тобто результат вимірювання буде меншим. Тому в цьому випадку поправку слід додавати, якщо робоча стрічка коротша від нормальної, то поправку необхідно віднімати.

§49. Вплив температури на довжину мірних
приладів

При виконанні точних робіт необхідно враховувати поправку в довжину виміряних ліній робочою стрічкою за різницю температур під час компарування мірної стрічки і під час вимірювань.

Поправку в довжину мірної стрічки обчислюють за формулою: DДt=al(t-t₀)

a – коефіцієнт лінійного розширення сталі
0.000012 мм при різниці температури на 1°

l – довжина робочої стрічки

t₀ – температура повітря під час компарування робочої стрічки

t – температура повітря під час вимірювання лінії робочою стрічкою

поправка на 1м довжини робочої стрічки.

§50. Порядок вимірювання ліній сталевою
стрічкою

Вимірювання ліній стрічкою виконується двома мірниками (робітниками), один називається переднім, другий заднім.

Рис.57

Порядок роботи:

1. Передній мірник забирає 10 шпильок і один кінець стрічки і іде вперед в створі лінії, а одна шпилька залишається у заднього мірника.

2. Задній мірник вставляє шпильку в виріз стрічки суміщає штрих стрічки з початком лінії (Рис.57,б), виставляє переднього мірника і всю стрічку в створі лінії.

3. Передній мірник струшує стрічку, натягує її, кладе на землю і запихає в землю шпильку через виріз на кінці стрічки (Рис.57,а). Після цього задній мірник забирає свою шпильку і обидва ідуть вперед.

4. Дійшовши до шпильки, задній мірник подає команду “стій” надягає виріз стрічки на запхану переднім мірником шпильку, придержує шпильку і знову виставляє стрічку і переднього мірника в створі по лінії і т.д.

5. Використавши всі 10 шпильок передній мірник укладає стрічку одинадцятий раз, задній мірник підходить до останньої запханої шпильки і передає 10 шпильок передньому мірникові, залишаючи одинадцяту шпильку запхненою в землю. Передача кожного десятка шпильок заднім мірником передньому записується в журналі. В кінці лінії передній мірник протягує стрічку за віху на стільки, щоб задній міг надягнути виріз стрічки на запхану в землю шпильку. Відлік в кінці лінії виконують в такій послідовності:

а). Підраховується кількість передач.

б). Підраховується кількість шпильок у заднього мірника в останньому незакінченному десятку стрічок.

в) На останній натягнутій стрічці по метровій мітці перед кінцем лінії відраховують кількість цілих метрів, дециметрів і “на око” кількість сантиметрів. Відлік метрів, дециметрів і сантиметрів називається доміром. По закінченні вимірювання обчисляють довжину лінії за формулою:

Д=200К+20(n-1)+а, де

К – кількість передач

n – кількість шпильок у заднього мірника

а – домір

Лінію вимірюють двічі – вперед і назад.

§51. Оцінка точності лінійних вимірювань.
Абсолютна і відносна помилки

При вимірюванні ліній розрізняють помилки абсолютні і відносні. Якщо помилка виражена в одиницях вимірюваної величини (наприклад, помилка довжини в метрах), то вона називається абсолютною.

Легко зрозуміти, що абсолютна помилка взята сама собою не характеризує точності вимірювань. Щоб за допомогою помилки можна було легко робити висновок про якість вимірювань застосовується відносна помилка. Відносною помилкою називається частка від ділення абсолютної помилки на значення вимірюваної величини. Вона, по суті, є правильний дріб, який завжди зображують у вигляді частки (3 чисельником одиниця).

Якщо абсолютна помилка становить 0.20 м, а довжина всієї лінії становить 710.25 м, то одержимо . Цей дріб означає, що помилка вимірювання становить частинну довжини всієї лінії. За відносною помилкою і довжиною лінії можна одержати абсолютну помилку.

Наприклад: лінія довжиною 175.64 м. виміряна з відносною помилкою , тоді м.

В залежності від категорії місцевості точність вимірювання ліній мірною стрічною може знаходитись в межах

§52. Обчислення поправок за нахил лінії і
визначення горизонтальних проекцій

Для складання карт і планів необхідно знати горизонтальні проекції ліній.

Рис.58

Якщона місцевості виміряна нахилена лінія АВ (Рис.58), довжина якої дорівнює “D”, то для побудо- ви її на плані необхідно знати довжину проекції цієї лінії на горизонтальну площину АС, яка дорівнює “d”. Кут, який утворює лінія АВ місцевості з горизонтальною проекцією цієї лінії АС, називають кутом нахилу. З трикутника АВС маємо: d=Dcosu (1)

Рис.59

Щоб визначити горизонтальну проекцію. нахиленої лінії АВ необхідно виміряти її довжину “D” і кут нахилу “u”. Кути нахилу ліній місцевості вимірюють за допомогою кутомірних геодезичних приладів. На практиці, для одержання величини горизонтальної проекції, “d” знаходять різницю “DD” між довжиною лінії нахилу “D” і її горизонтальною, проекцією “d”. Ця різниця називається поправкою за нахил лінії DDu. Вона завжди від’ємна, незалежно від знака кута нахилу

d=D-DDu (2) DDu=D-d (3)

Якщо в рівняння (З) підставити замість “d” його значення (1), одержимо:

За цією формулою обчислюють поправки за нахил лінії. Крім цього поправку “DDu” можна вибрати із спеціальних таблиць поправок за нахил лінії.

Якою лініямає декілька кутів нахилу, тона кожному відрізку вимірюють довжину похилої лінії і кут нахилу (Рис.59). Обчислюють горизонтальні проекції для кожного відрізка лінії, d₁, d₂,d₃, ..., а потім додають їх і одержують довжину горизонтальної проекції всієї ліні d=d₁+d₂+d₃.

§53. Помилки, які супроводжують вимірювання ліній

1. Помилка компарування стрічки.

2. Помилка поправки за нахил лінії.

3. Помилка за зміну температури стрічки.

4. Помилка за нерівномірне натягування стрічки.

5. Помилка за відхилення стрічки від створу вимірюваної лінії.

6. Помилка за прогин стрічки із-за нерівностей місцевості.

7. Помилка за установку шпильки при вимірюванні.

8. Помилка відліку по стрічці “на око”.

9. Помилка за провис стрічки із-за нерівностей місцевості.

§54. Порядок опрацювання результатів лінійних вимірювань

Приклад: Визначити горизонтальну проекцію лінії за даними: К=1, n=9, а_пр=19.74 м, а_зв=19.90 м, Dl=+9.5 мм, u=+4°30¢, t=+31°, t₀=+20°