Види масштабів: чисельний та лінійний
В. М. ГРАБОВИЙ
Г Е О Д Е З І Я
Рекомендовано Головним управлінням геодезії, картографії та кадастру при Кабінеті Міністрів України, як посібник для вивчення геодезії у вищих навчальних закладах I-II рівня акредитації.
Книга є навчальним посібником з геодезії для студентів вищих навчальних закладів системи підготовки молодших спеціалістів з спеціальностей: “Геодезичні роботи та експлуатація геодезичного обладнання”, “Прикладна геодезія”, “Землевпорядкування”, “Картографія” та інших спеціальностей, які вивчають геодезію. Вона також може бути використана працівниками топографо-геодезичного виробництва, як практичний посібник.
Рецензент:
д-р технічних наук, професор Чернігівського державного інституту економіки і управління В.О. Боровий
Розділ І
Вступ
§1. Предмет геодезії
Слово “геодезія” в перекладі з грецької мови означає – землерозділення (землерозподіл).
Геодезія – наука про методи визначення фігури і розмірів Землі, зображення земної поверхні на планах і картах і точних вимірювань на місцевості, пов’язаних з розв’язанням різних наукових та практичних завдань.
Питаннями визначення фігури, розмірів і зовнішнього гравітаційного поля Землі, а також побудовою геодезичної основи для вивчення земної поверхні займається вища геодезія.
Вимірюваннями на місцевості для зображення земної поверхні, рік, доріг, населених пунктів і т.п. на планах і картах займається топографія. Вивченням космічного простору (для запуску штучних супутників Землі і космічних апаратів) займається космічна геодезія.
|
|
|
Геодезія застосовується в різних галузях народного господарства, а також у військовій справі.
§2. Наукове та практичне значення геодезії
Основні наукові завдання вищої геодезії:
Перше головне наукове завдання полягає у вивченні фігури Землі. Точне знання фігури Землі та її розміри необхідні для астрономії, геології, геофізики і інших наук, а також для вивчення космічного простору.
Друге наукове завдання вищої геодезії – вивчення деформації Землі, тобто вивчення горизонтальних і вертикальних переміщень земної кори, визначення різниць середніх рівнів морів та океанів.
Основні завдання геодезії:
Перше завдання: визначення на основі державної геодезичної мережі пунктів, так званої знімальної геодезичної основи, відносно якої безпосередньо визначають положення об’єктів місцевості, тобто виконують зйомочні роботи.
Друге завдання: виконання зйомочних робіт, тобто визначення положення всіх об’єктів зйомки і зображення на площині – папері в відповідно зменшеному вигляді всіх контурів і рельєфу місцевості, іншими словами – створення топографічних карт.
|
|
|
Третє завдання: виконання різних вимірювальних робіт під час розвідування з метою проектування та будівництва споруд, перенесення проектів цих споруд на натуру (інженера геодезія).
§3. Зв’язок геодезії з іншими науками
В першу чергу слід відзначити нерозривний зв’язок геодезії з астрономією, гравіметрією, а також геофізикою і геологією. В геодезії знайшли широке застосування: математика, фізика, радіотехніка та електроніка.
§4. Поняття про фігуру та розміри Землі
Крім загальнопізнавального значення, розміри і фігуру Землі необхідно знати і для практичної діяльності людини. Знання розмірів і фігури Землі необхідні для розв’язання науково-технічних та практичних завдань геодезії і картографії.
Спочатку необхідно визначити загальний вигляд фігури Землі, яка найкраще відображає Землю в цілому, а потім визначити розміри цієї фігури.
Основна рівнева поверхня Землі
Геодезичні вимірювання пов’язані з напрямком прямовисної (вискової) лінії в тих точках, в яких вони виконувались. Це означає, що в кожній такій точці результати вимірювань можуть бути віднесені тільки до тієї рівневої поверхні, яка проходить через дану точку (Рис.1).
|
|
|
| фізична поверхня Землі |
Рис.1
Але в такому випадку результати вимірювань на пунктах якої-небудь геодезичної мережі будуть віднесені до різних рівневих поверхонь і зімкнутих фігур в мережі не утвориться.
В зв’язку з цим виникає необхідність приведення результатів всіх геодезичних вимірювань, до певної даної, або прийняту за загальну початкову рівневу поверхню.
Із багатьох рівневих поверхонь природно і доцільно за загальну рівневу поверхню взяти ту, яка найкраще відображає фігуру Землі в цілому.
Відомо, що більше 70% поверхні Землі займають океани і моря. Виходячи з цього, фігуру Землі відображає не поверхня суші, а поверхня води в океанах і морях. На практиці за основну рівневу поверхню беруть так званий середній рівень океану (моря), одержаний із багаторічних спостережень рівня води по футштоках на морських водомірних станціях.
Для нашої країни основним є Кронштадський футшток, за яким ведуть спостереження рівня Балтійського моря.
Нуль кронштадського футштока відповідає середньому рівню Балтійського моря, який прийнято за початок відліку висот для всіх геодезичних робіт в нашій країні.
|
|
|
Геоїд
Якщо основну рівневу поверхню уявно продовжити під континентами так, щоб в будь-якій її точці прямовисна лінія була перпендикулярна до цієї поверхні, то утвориться суцільна зімкнута поверхня без складок і ребер, яка буде охоплювати всю масу Землі. (Рис.2).
1–еліпсоїд; 2–геоїд; 3–фізична поверхня Землі; 4–прямовисна лінія; 5–нормаль до поверхні еліпсоїда; u1, u2 – відхилення прямовисних ліній
Рис.2
Геоїдом називається геометричне тіло, поверхня якого збігається зі спокійною поверхнею океану і уявно продовжена під континентами так, щоб в кожній точці цієї поверхні прямовисна лінія була перпендикулярна до неї.
Загальний земний еліпсоїд
Геоїд добре відображає Землю в цілому, але не важко прийти до висновку, що в наслідок нерівномірного розподілу мас в тілі Землі поверхня геоїда, як одна з рівневих поверхонь поля сили ваги Землі має складний хвильовий вигляд. Розв’язувати геодезичні задачі на поверхні геоїда неможливо, тому що не відома геометрична фігура геоїда, тобто геоїд не має свого математичного рівняння. Геоїд добре відображає фігуру Землі і в цілому дуже близько підходить до еліпсоїда обертання – фігури досить простої і добре вивченої в математичному відношенні. (Рис.3).
Рис.3
Геодезичні задачі на поверхні еліпсоїда обертання розв’язуються порівняно легко. Розв’язування різних геодезичних задач і математичне опрацювання геодезичних вимірювань проводиться на поверхні земного еліпсоїда.
Еліпсоїд, який найкраще підходить до фігури геоїда в цілому називається загальним земним еліпсоїдом. Встановити параметри цього еліпсоїда є одним з головних завдань вищої геодезії.
Референц-еліпсоїд
Референц-еліпсоїдом називається еліпсоїд обертання з конкретними розмірами його півосей, певним способом орієнтований в тілі Землі і прийнятий для геодезичних робіт в даній країні.
В нашій країні з 1942 р. користуються референц-еліпсоїдом Красовського Ф. М.
Основні параметри земного еліпсоїда та розміри референц-еліпсоїда Красовського 
Ф.М. (Рис.4)
а=ОЕ=ОЕ1 – велика піввісь
в=ОР=ОР1 – мала піввісь
– полярне стиснення еліпсоїда
а=6378245.00 м
Рис.4 в=6356863.02 м
a=1:298.3
§5. Визначення місцезнаходження точок на кулі і на площині
Місцезнаходження точки на поверхні Землі визначається її географічними координатами: широтою і довготою.
За методом визначення географічні координати можуть бути астрономічними і геодезичними. Астрономічні координати одержують внаслідок спостережень за небесними світилами. На Рис.5
РГКР1 – початковий меридіан який проходить через Гринвіцьку обсерваторію.
РМFР1 – географічний меридіан точки М.
РР1 – вісь обертання Землі.
Рис.5
Площина проведена через центр Землі 0 перпендикулярно до осі обертання РР1 утворить в перерізі з земною кулею лінію ЕFКЕ1, яка називається земним екватором. Якщо взяти на земній поверхні довільну точку М то її місцезнаходження можна, визначити в географічній системі координат: широтою – j і довготою – l. МО - прямовисна лінія точки М.
Географічною широтою називається кут, утворений прямовисною лінією в даній точці і площиною екватора. Географічною довготою називається двогранний кут, утворений площиною географічного меридіана даної точки з площиною Гринвіцького меридіана, взятого за початок відліку довгот. Якщо для одного (початкового) пункту географічні координати j і l визначити з астрономічних спостережень, а для всіх інших точок широти і довготи обчислити за результатами геодезичних вимірювань, то широти і довготи таких точок називаються, на відміну від географічних, геодезичними координатами; їх позначають, через В – широту, L – довготу.
Поняття про прямокутні координати
В геодезії найбільше поширення має система прямокутних координат.
В цьому випадку для різних розрахунків та обчислень досить знати формули плоскої геометрії і тригонометрії. В цій системі координат беруть на площині дві прямі XX і УУ, які перетинаються під прямим кутом і їх називають осями координат. На Рис.6.
XX – вісь абсцис
УУ - вісь ординат
0 – початок координат
Відрізки: 0m абсциса і 0m1 ордината, визначають місцезнаходження точки М1 на площині.
Рис.6
§6. Зображення земної поверхні на площині
Земну поверхню неможливо спроектувати на площину без роз ривів і спотворень, тому проектування виконують, по частинах.
Для графічного зображення місцевості користуються головним чином ортогональним методом проектування, беручи за основу прямовисні лінії, як такі, що зберігають постійний і цілком визначений напрям в будь-якій точці Землі. (Рис.7).
Рис.7
§7. Загальні відомості про зональну систему плоских прямокутних координат Гаусса-Крюгера
Гаусс запропонував проектувати поверхню Землі на циліндр, а потім розгорнути циліндр і одержати зображення земної поверхні на площині. Для простоти судження, в даному випадну, припустимо, що Земля має фігуру кулі (Рис.8).
осьовий меридіан
Рис.8
На краях в обидві сторони від лінії дотику кулі і циліндра спотворення все одно збільшуються, тому беруть окремі зони кулі і проектують їх на циліндр.
Застосовуючи проекцію Гаусса, поверхню Землі поділяють меридіанами на частини, які називаються зонами. В нашій країні різниця довгот двох суміжних меридіанів, які поділяють земну поверхню на зони встановлена 6° і 3°. За початок відліку зон беруть нульовий меридіан, який проходить через Гринвіч (Рис.9). Відлік зон ведуть на схід від нульового меридіана. Меридіани, які проходять по середині зон називаються осьовими меридіанами.
В системі шести градусних зон довгота осьового меридіана першої зони дорівнює 3°, а другої 9°, а зони з номером “n” l0=6°n-3°.
Рис.9
В проекції Гаусса кожна зона проектується на циліндр окремо. Спроектувавши окрему зону на циліндр, розгортають циліндр в площину, при цьому осьовий меридіан зобразиться прямою лінією і вся зона вийде в вигляді плоского зображення із збереженням всіх розмірів зображення на циліндрі. Осьовий меридіан зони на площині відобразиться без спотворень і його приймають за вісь абсцис.
Лінія екватора зони відобразиться на площині також прямою лінією, - її приймають за вісь ординат. Точка перетину осьового меридіана і екватора на площині береться за початок прямокутних координат зони. (Рис.6).
§8. Висоти точок земної поверхні: абсолютні і відносні
Для визначення висоти точки А необхідно вибрати початкову поверхню. За початкову поверхню в геодезії приймають поверхню геоїда. Тоді положення
Рис.10
точки А в вертикальному відношенні визначиться прямою А0А. Величину А0А=На називають висотою точки А, За аналогією висота точки В виражається відрізком В0В=НВ. (Рис.10)
Слід відзначити, що проектування точок місцевості проводиться переважно на рівневу поверхню океану (геоїд). При роботах спеціального характеру з метою проектування беруть інші рівневі поверхні, які краще відповідають меті роботи.
Тому, щоб не було плутанини висоти точок земної поверхні, які відраховують відносно рівня поверхні океану, прийнято називати абсолютними висотами.
Висоти точок взяті відносно іншої умовної рівневої поверхні називають умовними (відносними) висотами А'А=Н'а, В'В=Н'в. Числове значення висоти називається відміткою або позначкою.
Величину “h” називають перевищенням одної точки місцевості над другою. Тобто, різниця висот двох рівневих поверхонь називається перевищенням.
Перевищення може бути додатним і від’ємним, тому перевищення завжди супроводжується знаком плюс або мінус.
Графічне зображення вертикального розрізу місцевості в заданому напрямі на фізичній поверхні Землі називається профілем.
РОЗДІЛ II
Масштаби
§9. Поняття про масштаб зображення.
Види масштабів: чисельний та лінійний
Горизонтальні проекції ліній місцевості не можуть бути відкладені на папір в натуральну величину. Щоб відкласти довжину лінії на папері, її необхідно зменшити. Ступінь зменшення ліній при відкладанні їх на папері називається масштабом карти (плану).
В багатьох випадках горизонтальна проекція мало відрізняється від довжини самої лінії, тому іншими словами – масштабом називається відношення довжини лінії на карті до довжини відповідної лінії на місцевості. Це відношення можна написати у вигляді дробу, чисельник якого дорівнює одиниці, а знаменник числу, яке показує в скільки разів зменшені зображені лінії на карті. Наприклад: 1:25000, 1:10000, 1:5000. Масштаб, виражений відношенням чисел називається чисельним (числовим). Зображення на карті більше, якщо знаменник масштабу менший і навпаки. За допомогою чисельного масштабу на практиці розв’язують дві наступні задачі:
1. Знаючи довжину лінії на місцевості, вирахувати ту довжину, яку вона повинна мати в даному масштабі на плані.
2. Знаючи довжину лінії на плані, вирахувати її довжину на місцевості.
Перша задача розв’язується діленням довжини лінії на зменшений в 100 раз знаменник масштабу.
Друга задача є оберненою першій і розв’язується множенням довжини лінії на плані на зменшений в 100 раз знаменник чисельного масштабу.
Наприклад:
1. Визначити довжину лінії на планіdПЛ, якщо відома довжина цієї лінії на місцевості dm=130.7 м, масштаб плану 1:1000, dпл=dm:n; n – число метрів на місцевості, яке відповідає 1 см на плані в заданому масштабі n=1000:100=10 м dПЛ=130.7:10=13.1 см
2. Визначити довжину лінії на місцевості, якщо довжина її на карті dпл=5.3 см, а масштаб карти 1:10000, n=10000:100=100 м. dm=5.3×100=530 м.
Лінійний масштаб
На практиці для розв’язання двох попередніх задач не вдаються до множення та ділення, а користуються спеціальною графічною побудовою, яка називається лінійним масштабом.
Рис.11
Для побудови лінійного масштабу беруть пряму лінію АВ і на ній декілька раз відкладають який-небудь відрізок АС, переважно 2 см (Рис.11).Цей відрізок називається основою масштабу. Перший з лівої сторони відрізок АС поділяють на десять рівних частин, для того, щоб можна було вимірювати на карті і відкладати на ній десяті частини основи масштабу. За початок відліку довжин беруть штрих між першим і другим великим відрізками (основами) лінійного масштабу і відмічається “о” вправо від нуля підписують числа, які відповідають цілим основам масштабу, а зліва від нуля – його частини, така десята частина називається найменшою поділкою масштабу. За допомогою такого масштабу сотні і десятки метрів відраховуються безпосередньо, а окремі метри оцінюються приблизно. Всяка лінійка з сантиметровими і міліметровими поділками може бути використана як графічний масштаб. Якщо потрібно виміряти на карті віддаль між точками А і В, то для цього голки вимірника прикладають до точок А і В карти, а потім прикладають вимірник до лінійного масштабу так, щоб ліва ніжка припадала зліва від нуля, а права попадала точно на яку-небудь поділку вправо від нуля. Віддаль між точками А і В буде дорівнювати сумі відліків по двох ніжках вимірника, частини малих поділок визначаються приблизно.
Поперечний масштаб
Щоб підвищити точність вимірювання і відкладання ліній на плані (карті), використовують так званий поперечний масштаб. Поперечний масштаб будують в такий спосіб:
на прямій лінії КL декілька раз відкладають основу масштабу. Основу масштабу, як правило беруть 2 см (Рис.12).
Рис.12 Рис.13
Із всіх одержаних таким способом точок проводять перпендикуляри. Два крайні перпендикуляри КD і LМ поділяють на десять рівних частин і через ці мітки проводять прямі паралельно до лінії KL. Перший лівий відрізок KС і DB також поділяють на десять рівних частин і ці мітки з’єднують між собою скісними лініями в такій послідовності:
Початок верхньої лінії з кінцем першої поділки нижньої лінії, кінець першої поділки верхньої лінії – з кінцем другої поділки нижньої лінії і т.д. Розглянемо трикутник АВС (Рис.13). Із подібності трикутників АВС і a1Cb1 запишемо: 
; 
. З побудови AB=0.1 основи масштабу, Cb1=0,1 довжини відрізка СВ, отже 
=0.01 основи масштабу, так само а2b2=0.02, а3b3=0.03 ... тобто кожний відрізок відрізняється від сусіднього на 0.01 основи масштабу. За допомогою поперечного масштабу можна не оцінювати приблизно, а вимірювати і відкладати на карті відрізки з точністю 0.01 основи масштабу.
Поперечний масштаб з основою 2 см, на якому підписані цифри означають цілі, десяті і соті долі основи (а не довжину ліній на місцевості) називається нормальним поперечним масштабом, яким можна користуватися під час вимірювання і відкладання відрізків при будь-якому чисельному масштабі.
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 478; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!