Механические модели. Число степеней свободы.
Механика есть наука о механическом движении тела. Механика делится на три раздела: кинематику, динамику и статику.
Кинематика - раздел механики, в котором дается математическое описание движения тел, но не объясняется причины, определяющие тот или иной характер их движения.
Динамика – изучает механические движения, в зависимости от вызывающих его причин
Статика – изучает равновесие твердых тел.
Основными понятиями классической механики, составляющими механическую модель мира, являются абсолютное пространство, абсолютное время и материальная точка.
Абсолютное пространство можно представить себе как пространство внутри ящика, стенки которого раздвинуты до бесконечности. Оно вмещает в себя всю материю, но от нее не зависит . Абсолютное пространство одновременно неосязаемо и незыблемо. Основными его свойствами являются однородность и изотропность, т.е. все точки абсолютного пространства и все направления в нем равноценны.
Абсолютное время t по определению протекает равномерно, не зависит от свойств материи и от места в пространстве , т.е. предполагается, что существует принципиальная возможность измерить величину t посредством синхронизированных часов сразу во всех точках пространства, и в результате этих измерений получить всюду одно и то же значение t.
Материальная точка – тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.
|
|
Абсолютно твердым телом называется система материальных точек, расстояние между которыми со временем не изменяются. Следовательно, размеры и форма абсолютно твердого тела сохраняются с течением времени.
Тело, относительно которого положение и рассматривают перемещение относительно других тел, называется телом отсчета. Для количественного описания движения других тел с этим телом связывают некоторую систему координат. Приборы для измерения времени t и координат x, y ,z произвольной точки пространства вместе с телом, на котором они находятся, составляют систему отсчета.
Число независимых координат, полностью определяющее положение тела в пространстве называют числом степеней свободы.
Линия, описанная материальной точкой, называется ее траекторией.
Длина траектории, описанная материальной точкой, называется длиной пути.
- Кинематика материальной точки. Тангенциальное и нормальное ускорения. Радиус кривизны траектории.
Движение материальной точки считается известным , если заданы функции x=x(t), y=y(t), z=z(t), при помощи которых в любой момент времени t определить ее положение в пространстве.
Совокупность функций эквивалента зависимости радиус-вектора тела от времени:
|
|
Линия, которую прочерчивает материальная точка при своем движении в пространстве , называется ее траекторией
Вектор называется вектором перемещения частицы из точки P1 в точку P2, а вектор - ее средней скоростью за время от t1 и t2
Мгновенная скорость — векторная физическая величина, равная первой производной от радиус-вектора по времени:
.
Характеризует быстроту перемещения материальной точки.
Мгновенное ускорение — векторная физическая величина, равная второй производной от радиус-вектора по времени и, соответственно, первой производной от мгновенной скорости по времени:
.
Характеризует быстроту изменения скорости.
Вектор ускорения частицы можно представить в виде суммы двух взаимно ортогональных вектора и
Величина называется тангенциальным ускорением и характеризует величину изменения модуля скорости:
.
Величина называется нормальным ускорением и характеризует скорость изменения направления движения. Нормальное ускорение выражается через мгновенную скорость и радиус кривизны траектории:
. ,где R – радиус кривизны траектории.
Если траекторией движения частицы является окружность, то центр кривизны есть центр окружности, а радиус кривизны равен ее радиусу. В силу теоремы Пифагора модули векторов a, и связаны соотношением a2= 2+ 2
|
|
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 813; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!