Упражнение № 1.2. Определение сопротивления при помощи мостика постоянного тока (мостика Уитстона)



Цель работы: ознакомиться с методом измерения сопротивления с помощью мостиковой схемы; изучить мостиковую схему; определить сопротивление и удельное сопротивление проволоки реостата, и из какого материала она изготовлена.

Приборы и материалы: гальванометр, реохорд, магазин сопротивлений, источник постоянного тока, ключ, измеряемое сопротивление, соединительные провода, штангенциркуль, линейка.

 

Один из методов определения сопротивления – это метод Уитстона с помощью моста постоянного тока. Мостик Уитстона представляет собой схему (рис. 2.1), широко употребляемую для измерения сопротивлений проводников путем сравнения некоторого неизвестного сопротивления (Rx) с известным сопротивлением (R0).

Рис.1. Схема мостика Уитстона

 

Рассмотрим схему мостика Уитстона. Цепь, идущая от источника постоянного тока Е, начиная от узла А, разветвляется. Одну ее часть образуют сопротивления Rx и R0, соединенные последовательно. Вторую часть обычно составляет натянутый однородный по сечению провод АС ‑ реохорд. Под реохордом расположена отсчетная линейка, служащая для определения длин L1 и L2 плеч реохорда. С точкой В, соединяющей сопротивления Rx и R0, соединена одна из клемм гальванометра (Г), а вторая клемма подключена к скользящему по реохорду АС контакту Д. Этот контакт может передвигаться вдоль провода АС и, таким образом, можно изменять сопротивления R1 и R2  участков провода АД и ДС.

Для измерения сопротивления контакт Д устанавливают в такое положение, при котором ток в цепи гальванометра прекращается, т.е. гальванометр показывает нуль. Обозначим силы тока в ветвях моста через I1, I2, Ix, I0, Iг .

Запишем правила Кирхгофа для узлов В и Д, и для контуров АВДА и ВСДВ при условии, что ток через гальванометр равен нулю (Iг=0). Вспомним правила Кирхгофа:

Первое правило: в узле разветвленной цепи сумма сил токов равна нулю: .

Применим это правило к узлу (В):             Ix +I0 = 0 Þ         Ix= I0.                 

Применим это правило к узлу (Д):             I1 +I2 = 0 Þ         I1= I2.                               

Значения токов берутся здесь без учета знаков.

Второе правило: в замкнутом контуре разветвленной цепи сумма ЭДС ei включенных источников тока равна сумме падений напряжения на отдельных участках контура, т.е. сумме произведений сопротивлений на силы тока в отдельных участках контура:     .                                      

Применим это правило к контуру АВДА: IxRx+I1R1=0 Þ          IxRx=I1R1.                

Применим это правило к контуру ВСДВ: I0R0+I2R21=0 Þ          I0R0=I2R2.             

Из уравнений (5) – (9) легко получить: , откуда: 

.                              (1)

Проводник участка цепи АС однороден, поэтому сопротивления R1 и R2 пропорциональны их длинам:           .                                      

Тогда равенство (1) можно записать так:             .                 (2)

Так как длины L1 и L2 легко измеряются, а R0 известно, то уравнение (2) позволяет определить неизвестное сопротивление Rx. Это уравнение и составляет основу метода определения сопротивления с помощью мостика Уитстона.

Примечание: точность определения Rx указанным методом в большой степени зависит от положения движка Д на реохорде АС. Наибольшая точность при всех других равных условиях достигается при L1 @ L2. Для этого следует подбирать известное сопротивление R0 таким, чтобы оно не слишком отличалось от измеряемого сопротивления Rx.. 

Порядок выполнения работы

1. Составьте таблицы для записи результатов.

2. Проверить, правильно ли собрана схема измерительной установки в соответствии с рис. 2.1, где роль сопротивления известной величины (R0) будет выполнять мост сопротивлений, а сопротивление неизвестной величины – обмотка реостата.

3. Установить показания источника питания постоянного тока по указанию преподавателя.

4. При выключенном питании стрелка гальванометра должна находиться в положении «0». Если стрелка не стоит на нуле, нужно отрегулировать ее при помощи ручки на задней панели гальванометра.

 

Задание 1. Определение сопротивления реостата

1. Результаты измерений и расчетов записывайте в таблицу №1.

2. Движок реохорда Д поставьте на середину шкалы, длины плеч реохорда равны L1=L2=0,5 м, все ручки магазина сопротивления стоят на нулях – сопротивление R0=0 Ом. Включите источник постоянного тока в сеть, замкните ключ, стрелка гальванометра отклоняется от нулевого деления.

3. Подберите на магазине сопротивлений такое сопротивление, при котором стрелка гальванометра установится на нулевое деление, значение сопротивление моста (R0¹0) запишите в таблицу. Рассчитайте неизвестное сопротивление Rх по формуле (2).

4. Сдвиньте движок реохорда Д на 5 см от середины шкалы влево, запишите значения длин плеч L1 и L2 в таблицу, далее действовать как в п. (7).

5. Сдвиньте движок реохорда Д на 5 см от середины шкалы вправо, запишите значение длин плеч L1 и L2 в таблицу, далее ‑ как в п. (7).

6. Рассчитайте среднее арифметическое из трех измерений (Rxср), абсолютную ошибку по методу Стъюдента и относительную ошибку.

 

Таблица 1

R0 L1 L2 Rx Rxср ±DRxср ±(DRxср/Rxср)×100%
Ед.изм.              
1.        

 

 

 

2.        
3.        
4.        
5.        

 

Задание 2. Определение удельного сопротивления проволоки реостата и материала, из которого она изготовлена

Зная Rxср, можно определить, из какого материала изготовлена обмотка реостата. Для этого необходимо найти удельное сопротивление вещества проволоки и сравнить его с табличными значениями (таблица №3). Из формулы (1) выведем выражения для определения удельного сопротивления проводника:

              ,                                                    

где S – площадь сечения проволоки, L ‑ длина проволоки (обмотки реостата). Результаты измерений и расчетов представьте в таблице 2.

 

Таблица 2

Rxср n d D Z L r Dr (Dr/r)×100
Ед. изм. Ом м-1 м м м м

10-6 Ом·м

%
1.                  

 

1. Возьмите штангенциркуль, установите расстояние между ножками – 1 см. Приложите его к реостату и подсчитайте, сколько витков проволоки помещается на 1 см поверхности реостата. Это число умножьте на 100 и получите n ‑ число витков на одном метре длины реостата.

2. Рассчитайте диаметр проволоки реостата: .

3. Рассчитайте площадь поперечного сечения проволоки по формуле: .

4. Измерьте диаметр реостата (D) штангенциркулем. Измерьте линейкой длину каркаса реостата с проволокой (Z). Результаты в метрах запишите в таблицу.

5.  Рассчитайте длину обмотки реостата, которая равна длине одного витка (pD), умноженной на общее число витков реостата (nZ):      L = pDnZ.

6. По формуле (2.14) рассчитайте удельное сопротивление проволоки реостата. Сравните полученное значение с данными таблицы 3 и определите, из какого материала изготовлена проволока реостата?

7. Рассчитайте абсолютную ошибку определения величины удельного сопротивления по правилам расчета погрешности косвенных измерений.

,

Rxcр и ±DRxcр – взять из таблицы 1, ±Dd, DD, DZ ‑ определять по точности штангенциркуля и линейки.

Таблица 3

Материал r,10‑6 Ом∙м Материал r,10‑6 Ом∙м
Алюминий 0,029 Константан 0,500
Железо 0,086 Нихром 1,1
Медь 0,017 Вольфрам 0,056
    Никелин 0,420

Контрольные вопросы

  1. Что такое электрическое сопротивление элемента цепи, какие бывают сопротивления?
  2. Чем обусловлено активное сопротивление? Как зависит сопротивление проводников и полупроводников от температуры? Запишите формулы.
  3. Запишите формулу сопротивления металлического проводника, объясните значение всех величин. В каких единицах измеряется сопротивление и удельное сопротивление в системе СИ?

4. Запишите законы Ома для участка цепи, для неоднородного участка цепи, для замкнутой цепи. Дайте определения силы тока, падения напряжения, электродвижущей силы источника тока, сопротивления.

5. Начертите схему мостика Уитстона.


Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 463; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ