Опис експериментальної установки та виведення робочої формули. Схема установки зображена на рис

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 9Следующая ⇒

Схема установки зображена на рис. 2. На цьому рисунку: 1 – оптична лава; 2 – газовий лазер; 3 – рейтер для установки щілини або дифракційної решітки; 4 – рейтер для установки збиральної лінзи з відомою фокусною відстанню; 5 – екран з затискачами, якими можна затискати аркуш паперу.

Світло від лазера падає на щілину, дифрагує і на екрані виникає дифракційна картина. Якщо ширина щілини значно менша ніж віддаль до екрану (рис. 3), то промені, що виходять від країв щілини і потрапляють у певну точку екрану, є практично паралельними (як у випадку, зображеному на рис. 1). За цих обставин умова (1) для щілини виконується досить точно.

Для утворення на екрані чіткої дифракційної картини від дифракційної решітки застосовується збиральна лінза, яка закріплюється в рейтері 4, а сам рейтер розміщується так, щоб екран знаходився у фокальній площині лінзи.

Завдання 1

Перевірка методу зон Френеля при дифракції світла на щілині

З рис. 3 видно, що

(4)

та

, (5)

де d_k – віддаль між двома мінімумами одного порядку, L – віддаль від щілини до екрану. З (1) та (5) отримаємо

. (6)

Із рівняння (6) випливає, що при виконанні умови (1) вираз

(7)

є прямо пропорційною функцією від k. Тому графіком залежності від k повинна буди пряма лінія, що проходить через початок координат. Саме це й перевіряється у лабораторній роботі.

Зауважимо, що у випадку функція має вигляд

. (8)

Хід роботи

1. Встановити в рейтер 3 щілину.

2. Закріпити на екрані чистий аркуш паперу.

3. Увімкнути лазер. Відрегулювати положення щілини так, щоб на екрані спостерігалась чітка дифракційна картина і добре було видно не менше семи мінімумів.

4. Відмітити олівцем положення 7-8 мінімумів по обидва боки від середини дифракційної картини.

5. Зняти аркуш паперу і за допомогою штангенциркуля визначити віддалі d_k для мінімумів однакового порядку та занести їх значення до таблиці 1.

6. Виміряти віддаль L від щілини до екрану.

7. За формулою (4) обчислити значення величин х_k для кожного k.

8. Для кожного значення k за формулою (8) обчислити значення .

9. На міліметровому папері побудувати графік залежності від k у вигляді прямої, що найкраще наближається до експериментальних точок (рис. 4).

10. Зробити висновок про справедливість методу зон Френеля під час дифракції світла на вузькій щілині.

Таблиця вимірювань

k	1	2	3	4	5	6	7
d_k,
x_k,
f(k),

Завдання 2

Визначення довжини світлової хвилі

Щоб спостерігати дифракцію лазерних променів від дифракційної решітки, потрібно в експериментальній установці (рис. 2) у рейтері 3 розмістити дифракційну решітку, а у рейтері 4 – збиральну лінзу з відомою фокусною відстанню. При цьому екран повинен знаходитись у фокальній площині лінзи (див. теоретичні відомості до лабораторної роботи № 5.4).

Якщо через х_k позначити координату k-того головного дифракційного максимуму, то, як видно з рисунку 5, синус кута φ можна знайти за формулою

. (9)

Підставляючи вираз для синуса φ згідно (9) у формулу (3), отримаємо вираз для знаходження довжини світлової хвилі

. (10)

Для точнішого визначення величини х_k у цій лабораторній роботі пропонується вимірювати відстань d_k між двома головними максимумами одного порядку. Тоді згідно формули (4) вираз (10) набуває виду

. (11)

Хід роботи

1. Установити в рейтер 3 дифракційну решітку, а в рейтер 4 – лінзу.

2. Установити рейтер 4 від екрану на відстані, що відповідає фокусній відстані лінзи.

3. Закріпити на екрані чистий аркуш паперу.

4. Увімкнути лазер. Відрегулювати положення решітки так, щоб на екрані спостерігалась чітка дифракційна картина.

5. Відмітити олівцем положення першого головного максимуму по обидва боки від середини дифракційної картини.

6. Зняти аркуш паперу і за допомогою штангенциркуля визначити віддаль d₁ між цими максимумами та занести його значення до таблиці 2.

7. За написами на дифракційній решітці встановити її період d.

8. За формулою (11) обчислити значення довжини хвилі лазерного випромінювання.

9. Записати до таблиці значення приладових похибок вимірювання Δd₁ та ΔF.

10. Обчислити відносну та абсолютну похибки експерименту за формулами (12) і записати кінцевий результат.

, . (12)

Таблиця 2

	d₁	Δd₁	F	ΔF	d
СІ

Контрольні запитання

Що таке дифракція світла? Сформулюйте умови спостереження дифракції світла.

Чим відрізняється дифракція Фраунгофера від дифракції Френеля?

У чому полягає суть методу зон Френеля?

Вивести умови максимуму та мінімуму освітленості у випадку дифракції на щілині.

Під час виведення формули (1) передбачається що світлові промені проходять крізь лінзу (рис. 1). Чому під час виконання цієї лабораторної роботи лінза була відсутня (рис. 3), хоча для виведення робочої формули застосовувалася формула (1)?

Лабораторна робота № 5.4

Визначення довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки

Мета роботи: визначити довжину світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки.

Теоретичні відомості

(теорію до даної роботи див. також у конспекті лекцій, §§5.9, 6.5-6.6)

Найпростіша дифракційна решітка – це система з великого числа (до 1000 на 1мм) однакових щілин. Віддаль між серединами сусідніх щілин називають сталою решітки або її періодом (d).

Під час проходження через решітку світло дифрагує під різними кутами α. Паралельні дифраговані промені збираються лінзою у фокальній площині. Дифракційна картина спостерігається у вигляді низки максимумів та мінімумів. На рисунку 1 зображено розподіл інтенсивності світла І від кута дифракції α. Максимуми великої інтенсивності називаються головними, а малої – побічними.

Розглянемо два паралельні дифраговані промені, які йдуть від країв двох сусідніх щілин (рис. 2). ВК – перпендикуляр до цихпроменів, а DK – їх різниця ходу. Як видно з рисунка, ця різниця ходу дорівнює . Їй відповідає різниця фаз

. (1)

Така ж різниця фаз буде між результуючими коливаннями двох сусідніх щілин.

Для розрахунку дифракційної картини використаємо метод векторних діаграм для додавання коливань від щілин решітки. Амплітуда результуючого коливання може бути знайдена як векторна сума амплітуд коливань від усіх щілин. Різниця фаз між коливаннями, спричиненими надходженням хвиль від сусідніх щілин, дорівнює куту між двома сусідніми векторами (рис. 3).

У випадку, коли результуюча амплітуда коливань дорівнює нулю, виникає мінімум інтенсивності. Векторний многокутник повинен бути замкнутий (рис. 4).

Якщо N –число щілин решітки, то у випадку мінімуму освітленості матиме місце співвідношення , де – ціле число, яке не повинно бути кратним N.

Якщо кратне N, то різниця фаз буде кратною 2π:

(2)

(k – ціле число). Тоді спостерігається головний максимум. Векторне додавання коливань для цього випадку показане на рис. 5.

Умову головного максимуму можна отримати з виразів (1) та (2)

. (3)

Ціле число k називають порядком головного максимуму. Амплітуда коливань для головного максимуму дорівнює . Тому інтенсивність головного максимуму пропорційна .

Умову мінімуму у випадку , не кратному N, можна теж отримати з виразів (1) та (2).

. (4)

Умова (4) визначає лише ті мінімуми, в яких нульова інтенсивність отримується внаслідок накладання коливань від усіх щілин. Можливі і мінімуми, зумовлені тим, що під певним кутом α амплітуда коливань від кожної щілини дорівнює нулю. У цьому випадку повинна виконуватися умова мінімуму для кожної щілини

, (5)

де b – ширина однієї щілини (див. теоретичні відомості до лабораторної роботи № 3), – довільне ціле число.

Співвідношення (4) і (5) описують умови всіх мінімумів, що спостерігаються на екрані від дифракційної решітки.

Якщо джерело випромінює немонохроматичне світло, то решітка розкладає його в спектр. При виникає максимум нульового порядку. Його положення співпадає для всіх довжин хвиль. По обидві сторони від центрального максимуму розташовані максимуми різних порядків.

Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 590; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!