Передаточные функции других элементов системы управления

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 6Следующая ⇒

Элементы системы, переходные процессы в которых протекают намного быстрее, чем в двигателе и резервуаре, считаем безынерционными и описываем как усилительные звенья:

силовой преобразователь (электронный) – W_сп(p) = k_сп;

вентиль – W_в(p) = k_в;

датчик уровня Дур – W(p) = k_h;

датчик угла Дуг – W(p) = k_α;

датчик скорости ДС – W(p) = k_Ω;

датчик тока ДТ – W(p) = k_I.

Обратите внимание на размерность этих коэффициентов (табл. 2).

При записи передаточной функции редуктора следует учесть, что на выходе редуктора мы измеряем угол поворота, что описывается как интеграл от предыдущей величины – угловой скорости . Следовательно, передаточная функция редуктора будет , где .

Передаточная функция устройства управления W₂(p) задана в виде безынерционного усилительного звена .

Устройство управления W₁(p) представляет собой последовательно соединенные безынерционное усилительное звено и корректирующее устройство, которые пока неизвестны и нам предстоит их синтезировать.

На начальном этапе расчетов полагаем k₁ = 1, Wку(p) = 1 .

ВЫВОД ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ РАЗОМКНУТОЙ

И ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ ПО УПРАВЛЕНИЮ, ВОЗМУЩЕНИЮ

И ОШИБКЕ

Для вывода передаточных функций системы сначала следует преобразовать структурную схему, преследуя две цели:

1) избавиться от пересечения контуров обратных связей (чтобы все контуры были вложенными один в другой);

2) избавиться от входа сигнала возмущения внутрь контура местной (!) обратной связи.

Для преобразования схем с перекрещивающимися связями следует применять правила структурных преобразований (табл. 3). Преобразованный фрагмент структурной схемы эквивалентен исходному, если у исходной схемы и у результата преобразований совпадает число входов и выходов, а математическая связь между входными и выходными величинами в результате преобразований не меняется.

Таблица 3

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА СТРУКТУРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Название

Исходная схема

Эквивалентная схема

Перестановка сумматоров

Перестановка узлов

Х1 Х3 Х4 Х2 Х1=Х2=Х3=Х4

Х1 Х3 Х4

Х2 Х1=Х2=Х3=Х4

Перестановка узла через звено с выхода на вход

Перенос узла через звено со входа на выход

Перенос сумматора через звено с выхода на вход

Перенос сумматора через звено со входа на выход

Название

Исходная схема

Эквивалентная схема

Перенос узла через сумматор справа налево

Перенос узла через сумматор слева направо

Х₃=X₁+X₂

Видим, что не следует переносить узел через сумматор или наоборот, так как это усложняет схему. Следует поискать другой вариант.

Для получения эквивалентной передаточной функции системы без перекрестных связей достаточно использовать понятия последовательного, параллельного и встречно-параллельного соединения звеньев.

Передаточная функция при последовательном соединении группы звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев

Передаточная функция при согласно-параллельном соединении группы звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев

Передаточная функция при встречно-параллельном соединении звеньев (или соединении с обратной связью) (рис. 6) вычисляется по формуле

Знак «+» соответствует отрицательной обратной связи (ООС), а «–» положительной обратной связи (ПОС).

ПОС ООС

Рис. 6. Встречно-параллельное соединение динамических звеньев

Для преобразования схемы с возмущением внутри контура местной ОС следует использовать принцип суперпозиции и вывести передаточные функции для контура местной обратной связи по каналу управления и по каналу возмущения (рис. 7).

x1 f Y

W1(p) W2(p) W3(p)

- -

W4(p) местная ОС

W5(p) главная обратная связь

Рис. 7. Структурная схема с возмущением внутри контура местной ОС

Wb(p)

W1(p) Wa(p) Y

главная ОС

W5(p)

Рис. 8. Преобразованная структурная схема

f=0

x₁=0

После преобразований структурную схему САУ можно представить так, как показано на рис. 9.

Рис. 9. Обобщённая структурная схема САУ:

g – задающее воздействие, ε – ошибка рассогласования,

f(t) – возмущение, y – регулируемая величина.

Для обобщенной структурной схемы САУ, представленной на рис. 9, получим передаточную функцию разомкнутой системы, обозначив ее как .

Для правильной записи передаточной функции разомкнутой системы необходимо разорвать обратную связь на том сумматоре, на который поступает входное воздействие.

Передаточная функция разомкнутой системы для этой схемы имеет вид:

Для замкнутой САУ различают:

1) передаточную функцию по управлению

2) передаточную функцию по ошибке

3) передаточную функцию по возмущению

После вывода передаточных функций следует дать им характеристику и отнести их к статическим или астатическим системам как по каналу управления, так и по каналу возмущения.

5. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА k₁ УСТРОЙСТВА УПРАВЛЕНИЯ

Для синтеза последовательных корректирующих устройств удобно представить систему в виде двух частей:

1) неизменяемой, в которую мы включаем объект регулирования и все элементы, заданные нам (см. табл. 2) и 2) изменяемой, к которой относим устройство управления, а точнее W₁(p) (см. рис. 3), состоящий из усилительного и корректирующего звеньев.

При этом усилительное звено будет отвечать за точность в установившемся режиме, а корректирующее звено – за поведение в переходном режиме. Можно синтез обоих звеньев вести одновременно, что отразится при построении желаемой ЛАЧХ. Но можно разделить задачу, рассчитать отдельно коэффициент k₁ и при дальнейших расчетах отнести его к неизменяемой части системы.

В вариантах, где согласно табл. 1, возмущающее воздействие изменяется по линейному нарастающему закону, необходимо выполнить расчет коэффициента k₁ из условия обеспечения заданной ошибки слежения астатической системы по скорости. Статическая система не сможет обеспечить выполнение данного условия, следовательно, если передаточная функция разомкнутой системы статическая, необходимо повысить порядок астатизма системы и взять . После этого пересчитать все передаточные функции.

В случае если возмущающее воздействие изменяется ступенчато, расчет производится из условия обеспечения статической точности не более 1%.

5.1. Расчет коэффициента k₁ устройства управления исходя из заданной ошибки слежения по скорости для астатической системы

Возмущающее воздействие изменяется по линейному закону:

Перейдем к преобразованию Лапласа:

Любое изменение величины возмущающего воздействия приведет и к изменению величины выходного управляемого сигнала. Эту зависимость можно выразить с помощью формулы

где – передаточная функция замкнутой системы по возмущению, полученная на предыдущем этапе курсового проекта.

Используя свойства преобразования Лапласа, можно найти установившуюся величину отклонения выходного сигнала от возмущения:

Относительное отклонение выходной величины в установившемся режиме определяется следующей зависимостью:

По заданию , а определяется по варианту из табл. 2. (для вариантов, где выходной величиной является угловая скорость вращения двигателя, необходимо выполнить перевод об/мин в рад/c по формуле ). Далее выразить искомый коэффициент k₁ в виде формулы и вычислить его.

5.2. Расчет коэффициента k₁ устройства управления из условия обеспечения точности в установившемся режиме не более 1%

Возмущающее воздействие в этом случае изменяется ступенчато:

Перейдем к преобразованию Лапласа:

Аналогично предыдущему расчету, используя формулу для вычисления установившего значения отклонения выходной величины от возмущения

и формулы относительного отклонения выходной величины от возмущения, найти искомый коэффициент k₁.

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1001; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!