АНАЛИЗ ОБЛАСТЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ СКОРРЕКТИРОВАННОЙ

СИСТЕМЫ МЕТОДОМ D-РАЗБИЕНИЯ

При проектировании САУ большой интерес представляет выявление областей изменения параметров, в пределах которых система остается устойчивой – так называемых областей устойчивости. Одним из методов построения таких областей является D-разбиение.

D-разбиением называется разбиение пространства параметров системы (или коэффициентов характеристического уравнения) на области, соответствующие одному и тому же числу корней, расположенных слева от мнимой оси. На практике получило распространение D-разбиение по одному или двум параметрам. Для примера рассмотрим D-разбиение по одному параметру.

Для анализа областей устойчивости по заданному параметру (задается преподавателем) необходимо получить выражение для передаточной функции разомкнутой системы с учетом введения корректирующего устройства.

Передаточная функция замкнутой скорректированной системы имеет вид:

Знаменатель передаточной функции замкнутой САУ D(p) называется характеристическим полиномом. Необходимым и достаточным условием устойчивости замкнутой системы является нахождение всех корней характеристического уравнения D(p)=0 в левой полуплоскости (все корни должны иметь отрицательную вещественную часть).

При изменении параметра меняются коэффициенты характеристического уравнения и корни могут мигрировать из левой полуплоскости в правую и наоборот. Для нахождения границы областей устойчивости для заданного параметра необходимо приравнять D(p) к нулю и выразить параметр из этого уравнения.

Для нахождения границы D-разбиения подставим . Хотя параметр k – действительное число, предполагается, что оно – комплексное.

Для построения графика D-разбиения необходимо определить мнимую и действительную составляющие зависимости . Пример построения графика D-разбиения представлен на рис. 13. График всегда симметричен относительно вещественной оси.

Рис. 13. Пример D-разбиения

На графике выполняется штриховка в соответствии со следующим правилом: штриховка выполняется слева от кривой, при движении вдоль кривой от до + (см. рис. 13).

Далее выделяют области устойчивости. На рис.13 исследуемых областей четыре. Выбирая удобное для вычислений значение исследуемого параметра в одной из областей, определяют расположение корней характеристического уравнения замкнутой системы в левой и правой полуплоскости. Далее, используя правило, что при переходе с заштрихованной стороны на незаштрихованную увеличивается число корней с положительной вещественной частью и уменьшается число корней с отрицательной вещественной частью, определяют распределение корней во всех областях.

Зоной устойчивости по заданному параметру является зона, где все корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть. Подозрительной на это является область, где вся штриховка направлена внутрь области.

Хотя в исследовании параметр k является комплексной величиной, в результате указывается диапазон изменения действительных значений параметра внутри области устойчивости (k_min, k_max).

АНАЛИЗ КАЧЕСТВА

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 450; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!