Пропускная способность КЛ из СПЭ

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

Определим непосредственно пропускную способность трехфазной кабельной линии, состоящей из трех одножильных кабелей с изоляцией из СПЭ, в нормальном режиме работы. Под пропускной способностью в данном случае подразумевается максимально допустимая токовая нагрузка на кабель, зависящая от допустимой температуры нагрева кабеля в процессе эксплуатации, при которой изоляция не подвергается быстрому старению и не снижаются ее механическая прочность и эластичность. За допустимую температуру принимают температуру токопроводящей жилы, не превышающую допустимой температуры нагрева изоляции. Для кабелей с изоляцией из СПЭ значение рабочей температуры ТПЖ указано выше. Пропускная способность кабеля определяется на основе теплового расчета. Тепловой расчет кабелей в общем случае сводится к определению температуры токопроводящей жилы с учетом потерь в жилах, изоляции, оболочках и броне. При этом учитываются тепловые сопротивления кабеля и окружающей среды, а также колебания температуры окружающей среды за счет сезонных изменений температуры и посторонних источников тепла, и составляются для наглядности расчета допустимых нагрузок схемы замещения тепловых сопротивлений и потоков для конкретных конструкций кабеля и условий прокладки.

В общем случае вызывающие нагрев кабеля и снижающие его пропускную способность суммарные потери на единицу длины описываются выражением [5, 17]:

где - суммарные потери; - потери в ТПЖ; - диэлектрические потери в изоляции кабеля; - потери в металлических экранах кабеля, обусловленные выравнивающими и вихревыми токами; - потери в броне кабеля; - потери в окружающем кабель пространстве.

В большинстве практически значимых случаев потерями в окружающем кабель пространстве в условиях Санкт-Петербурга можно пренебречь.

На основании приведенного выражения и тепловой схемы замещения кабеля записывается выражение превышения температуры ТПЖ по сравнению с температурой окружающей среды [30, 31]:

где Δθ – превышение температуры ТПЖ по сравнению с температурой окружающей среды, К; I – допустимый ток в жиле, А; R – сопротивление ТПЖ переменному току при максимальной рабочей температуре, Ом/м; Wd – диэлектрические потери в изоляции кабеля, Вт/м; Т1 - тепловое сопротивление между ТПЖ и экраном, К·м/Вт; Т2 – тепловое сопротивление слоев между экраном и броней, К·м/Вт; T3 – тепловое сопротивление наружной защитной оболочки кабеля, К·м/Вт; T4 – тепловое сопротивление между поверхностью кабеля и окружающей средой, К·м/Вт; n – число ТПЖ, несущих нагрузку, в кабеле (жилы одинакового размера и несущие одну и ту же нагрузку); λ1 – отношение потерь в металлическом экране к общим потерям во всех ТПЖ; λ2 – отношение потерь в броне к общим потерям во всех ТПЖ кабеля.

Сгруппировав все слагаемые в предыдущем выражении, содержащие множитель в правой части уравнения, находим величину допустимой токовой нагрузки на кабель [5, 30]:

Очевидно, что для наиболее распространенной в условиях энергосистемы Санкт-Петербурга однофазной конструкции кабелей из СПЭ n=1, а Т2 и λ2 равны нулю. Кроме этого, для таких кабелей допустимо пренебречь составляющей λ1, обусловленной потерями от вихревых токов.

Расчет пропускной способности КЛ следует производить при наиболее тяжелых температурных условиях эксплуатации кабеля, а именно летних температур. При наиболее распространенном на практике способе прокладки КЛ в земле в железобетонных лотках, засыпанных специальной песчано-гравийной смесью, на относительно дальние расстояния (от 1 км и более) в условиях Санкт-Петербурга и Ленинградской области допустимо в общем случае всегда принимать, что высыхания почвы вокруг кабелей не происходит. Это уравнение представляет собой выражение для допустимой токовой нагрузки I кабелей на переменного напряжения, проложенных в почве при условии ее не высыхания, или кабелей, проложенных в воздухе и не подвергающихся воздействию прямой солнечной радиации. Согласно [10] приближенно для расчетов можно считать, что удельное тепловое сопротивление грунта в нашем регионе составляет 1,0 К·м/Вт, а его максимальная температура – 15 С. С целью облегчения условий эксплуатации кабеля необходимо, чтобы материал, заполняющий внутренний объем лотка, обладал способностью к перекачке и тепловое сопротивление его не превышало теплового сопротивления окружающей почвы, тогда такие кабели можно рассматривать как кабели, проложенные непосредственно в грунте. Поэтому песчано-гравийная смесь должна иметь регулируемые тепловые свойства и иметь величину удельного теплового сопротивления не более, чем 1,2 К·м/Вт. Этим условиям удовлетворяет песчано-гравийная смесь соотношением 1:1 гравий фракции от 5-15 мм и песок от 1.0-1.5 мм. При прокладке кабелей на воздухе в настоящее время в практике проектирования наметилась тенденция к защите кабелей от воздействия прямых солнечных лучей. Следовательно, остановимся на определении пропускной способности кабельных линий с учетом приведенных выше параметров.

Раскроем члены, входящие в основное уравнение определения тока в жиле, в зависимости от сечения ТПЖ соответствующих одножильных кабелей с изоляцией из СПЭ [30].

где - сопротивление ТПЖ при максимальной допустимой рабочей температуре, Ом/м; - коэффициент поверхностного эффекта; - коэффициент эффекта близости.

где - сопротивление ТПЖ постоянному току при 20 ˚С, Ом/м; - температурный коэффициент, для меди составляет 0,00393, а для алюминия – 0,00403; θ – максимальная рабочая температура, ˚С.

где - удельное электрическое сопротивление ТПЖ при 20 С, Ом∙м.

где экспериментальное значение коэффициента для круглых многопроволочных медных и алюминиевых ТПЖ составляет 1, а для круглых сегментных – 0,435 [10].

Отметим, что медные ТПЖ сечениями до 1000 мм² выполняются современной кабельной промышленностью круглыми многопроволочными, а сечениями более 1000 мм² – круглыми сегментированными. Для алюминиевых ТПЖ наблюдается все то же самое, только граница разного исполнения ТПЖ составляет 1200 мм².

Коэффициент эффекта близости для трех одножильных кабелей [10]:

где экспериментальное значение коэффициента для круглых многопроволочных медных и алюминиевых ТПЖ составляет 1, а для круглых сегментных – 0,37.

Потери в жиле определяются на основании выражения .

Диэлектрические потери определяются следующим выражением:

где ω – круговая частота, рад/с; U – фазное напряжение сети, В; - емкость фазы кабеля на единицу длины, Ф/м.

где - наружный диаметр изоляции, мм; - наружный диаметр экрана по ТПЖ, мм; ε – относительная диэлектрическая проницаемость СПЭ, равная 2,5, о.е.

Отношение потерь в металлическом экране одножильного кабеля из СПЭ к общим потерям в ТПЖ можно представить в виде:

где - коэффициент потерь, обусловленный циркулирующими токами; - коэффициент потерь, обусловленный вихревыми токами.

Особо отметим, что для рассматриваемой конструкции одножильного кабеля из СПЭ коэффициентом можно пренебречь.

Для наиболее распространенных на практике способов взаимного пространственного расположения фаз линии треугольником и в плоскости с расстоянием между осями соседних фаз равным двум Dн соответственно имеем максимальные значения коэффициентов,

где - активное погонное сопротивление медного экрана при максимальной температуре, Ом/м; - реактивное погонное сопротивление медного экрана, Ом/м.

где - погонное активное сопротивление медного экрана при 20 ˚С, Ом/м; - максимальная температура экрана, ˚С.

Видно, что сопротивление экрана зависит от тока в ТПЖ I и, соответственно, при его определении используется итеративный метод. Однако с необходимой для практики точностью при расчетах можно задаться средним значением .

Реактивное сопротивление экрана на единицу длины кабеля, Ом/м:

где - средний диаметр экрана, мм.

Входящие в вышеприведенные формулы величины можно определить из выражений:

В выше приведенных выражениях - взаимное погонное реактивное сопротивление между оболочкой наружного кабеля и жилами двух других при расположении кабелей в плоскости, Ом/м.

При изменении расстояния между фазами при расположении плоскостью необходимо учитывать соответствующим образом такое изменение.

Далее запишем выражения для остальных членов, входящих в основное уравнение.

Для одножильных кабелей ,

где =3,5 - тепловое сопротивление СПЭ, К·м/Вт; - диаметр по ТПЖ, мм.

В силу отсутствия брони в рассматриваемой конструкции кабеля можем считать .

где =3,5 - тепловое сопротивление внешней полиэтиленовой оболочки кабеля, К·м/Вт; - диаметр по экрану, мм.

Внешнее тепловое сопротивление кабелей T4 значительным образом зависит от способа прокладки линии (в земле или на воздухе) и от взаимного расположения фаз линии. Так при прокладке в воздухе и защите от прямого воздействия солнечной радиации

где - наружный диаметр кабеля, м; - коэффициент теплового рассеяния, Вт/(м²)∙(К^1,25); - превышение температуры поверхности кабеля над температурой окружающей среды, К.

где Z, E, g – константы, зависящие от способа прокладки кабелей на воздухе.

определяется методом последовательных приближений с выполнением соотношения

Для кабелей, проложенных в земле треугольником

где - тепловое сопротивление почвы, К·м/Вт.

где L – расстояние от поверхности земли до центра группы кабелей, мм.

Для кабелей, проложенных в земле плоскостью с расстоянием между осями соседних жил lпл

Заметим, что эти формулы допустимо использовать при прокладке кабелей в земле в лотках при выполнении приведенных выше условий [10].

Еще раз отметим, что в настоящее время прокладку кабельных линий из СПЭ в условиях мегаполисов на относительно дальние расстояния (от 1 км и более) осуществляют в земле, чаще всего, в железобетонных засыпанных специальной песчано-гравийной смесью лотках на глубине в среднем 1,5 м. Подчеркнем особо, что в случае наличия вдоль трассы рассматриваемой кабельной линии каких-либо источников тепла (другая кабельная линия или теплотрасса) и невозможностью пренебречь их влиянием (тепловым влиянием можно пренебречь, в частности, если расстояние между рассматриваемой кабельной линией и каким-либо источником тепла составляет не менее 8-10 м) требуется их учет, который принципиально заключается в соответствующем изменении температуры окружающей кабель почвы за счет ее нагрева этими источниками тепла. При этом пропускная способность рассматриваемой кабельной линии будет определятся именно условиями прохождения этой линии по данному участку, даже если на всей остальной длине трассы ее можно рассматривать как одноцепную. Однако, расчеты показывают, что в первом приближении в достаточно большом числе случаев можно приблизительно оценить пропускную способность в этих условиях, умножив соответствующие значения тока в кабеле на коэффициент 0,75÷0,9. Заметим, что с увеличением глубины залегания в земле кабельной линии ее ток пропускной способности снижается, что следует из основного уравнения.

Учитывая, что в энергосистемах обычно применяют кабели с изоляцией из СПЭ ВН с медными жилами, укажем на основании сказанного выше, в таблице 6.2 ориентировочные значения предельно допустимого тока в ТПЖ одножильных кабелей из СПЭ трехфазной кабельной линии 330 кВ, проложенной в земле в кабельных лотках на средней глубине 1,5 м, при одностороннем заземлении и транспозиции с учетом влияния на нее различных источников тепла в зависимости от сечения ТПЖ . Для внутрисистемных кабельных линий 330 кВ система заземления экранов в двух точках не целесообразна.

Таблица 6.2.

Зависимость предельно допустимого длительного тока в ТПЖ одножильных кабелей из СПЭ трехфазной кабельной линии 330 кВ, проложенной в мегаполисе в земле в кабельных лотках на средней глубине 1,5 м, при одностороннем заземлении и транспозиции с учетом влияния на нее различных источников тепла от сечения ТПЖ

Сечение ТПЖ , мм²	, А
	Способ взаимного пространственного расположения фаз кабельной линии
	В плоскости с расстоянием между соседними фазами	Треугольником (поверхности кабелей касаются друг друга)
630	714	586
800	803	654
1000	938	767
1200	1030	840
1400	1120	900
1600	1195	962
2000	1330	1060
2500	1472	1160
3000	1590	1240

В общем случае, как для кабелей 110 кВ, так и 330 кВ допустимый ток при заземлении экранов в одной точке и их транспозиции при расположении фаз линии в плоскости с наиболее распространенным на практике расстоянием между фазами превышает (для больших сечений значительно) ток при расположении фаз треугольником, что объясняется меньшим тепловым влиянием фаз друг на друга при расположении их в плоскости, чем при расположении треугольником.

Обратная ситуация наблюдается при заземлении экранов в двух точках. В этом случае при расположении фаз треугольником допустимый ток в ТПЖ выше, чем для расположения фаз в плоскости с расстоянием между их осями в два наружных диаметра кабеля из-за меньших потерь в экране при расположении фаз треугольником. Но при малых сечениях жил и принятых сечениях экранов ток при расположении плоскостью несколько выше тока при расположении треугольником ввиду сопоставимости сечений ТПЖ и экрана. При этом пропускная способность при любом способе взаимного пространственного расположения при заземлении экранов в двух точках значительно ниже, чем при остальных системах заземления экранов вследствие значительных потерь в экранах. Допустимый ток в ТПЖ при одностороннем заземлении и транспозиции экранов с увеличением расстояния между фазами значительно возрастает по указанной выше причине.

Важно отметить, что при двустороннем заземлении экранов с увеличением расстояния между осями жил ток в ТПЖ также возрастает и достигает значений при расположении треугольником и даже выше. При этом, особенно для кабелей 330 кВ, указанное превышение достигает значительных величин. Ток в ТПЖ достигает для кабелей 110 кВ и 330 кВ своего минимального значения именно при расстоянии между осями фаз в два наружных диаметра кабеля. Это объясняется уменьшением взаимного теплового влияния фаз друг на друга с увеличением расстояния между ними, даже, несмотря на рост потерь при этом в экранах.

Для практически приемлемого достижения максимальной пропускной способности кабельной линии из СПЭ необходимо применять расположении фаз линии в плоскости и систему одностороннего заземления экранов или их транспозицию.

Кроме этого, можно заключить, что системы заземления экранов кабелей с двух сторон следует применять для кабельных линий небольшой длины (порядка сотен метров) и сечение кабеля не более 630 мм², т.е. при относительно малых номинальных токах нагрузки; системы заземления экранов кабелей в одной точке – для кабельных линий длиной меньше одного километра с относительно высокой пропускной способностью или при наличии на трассе линии длиной более 1 км нескольких групп соединительных муфт с количеством отрезков не кратным трем, или при наличии соответствующего обоснования для уменьшения токов однофазных к.з. для кабельных линий большой длины; транспозицию экранов – для линий большой длины, большой пропускной способности, для сечения кабелей более 630 мм², наличии на линии соединительных муфт, при этом количество отрезков должно быть кратно трем, а их длина приблизительно одинаковой.

Следуя всему выше сказанному, необходимо отметить, что в каждом конкретном случае применения одножильных силовых кабелей с изоляцией из СПЭ должны проводиться определенные технико-экономические исследования, а также соответствующие обосновывающие расчеты по выбору основных параметров, пропускной способности кабелей из СПЭ, а также способов заземления экранов кабелей. Расчет пропускной способности линейной кабельной продукции 110 кВ и 330 кВ следует производить на основании, изложенных в настоящей работе методов, а также учитывать требования стандартов Международной Электротехнической Комиссии: №60287, № 60853, №60949.

И, кроме этого, при использовании любой из перечисленных систем заземления экранов одножильных кабелей следует исключить с помощью соответствующих мероприятий в целях безопасности персонала возможность прямого прикосновения человека к экранам кабелей.

Основные параметры КЛ из СПЭ

Далее установим зависимость между основными погонными параметрами одножильных кабелей из СПЭ, токами и напряжениями в экранах кабелей рассматриваемой конструкции в зависимости от способов заземления экранов и токов в ТПЖ. Рассмотрим однофазный кабель с двумя контурными токами, изображенный на рис. 6.6:

Рис.6.6. Схема замещения однофазного кабеля.

Здесь i₁ - ток контура 1 (жила-экран), i₂ - ток контура 2 (экран-земля).

Кроме этого, на приведенном ниже рисунке для пояснения дальнейшего материала дополнительно приведена конструкция одножильного кабеля из СПЭ с расшифровкой его основных параметров[31].

Рис.6.7. Одножильный кабель

- внешний радиус жилы (м);

- внутренний радиус экрана (м);

- внешний радиус экрана (м)

- внешний радиус кабеля (м);

- сечение жилы (м²);

- сечение экрана (м²);

- длина кабеля (м);

- удельное сопротивление материала жилы (Ом • м);

- удельное сопротивление материала экрана (Ом • м);

- удельное сопротивление грунта Ом • м;

h - глубина заложения кабеля (м);

s - расстояние между осями соседних фаз в случае расположения в вершинах равностороннего треугольника (м);

- относительная диэлектрическая проницаемость внутренней изоляции между

жилой и экраном (о.е.);

- относительная диэлектрическая проницаемость внешней изоляции экрана (о.е.);

- абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума (Ф/м);

- абсолютная магнитная проницаемость вакуума (Гн/ м);

- круговая частота напряжений и токов (рад/с);

- частота напряжений и токов (Гц):

При определении параметров кабеля были сделаны следующие допущения:

Пренебрегаем токами смещения в земле, земля рассматривается как проводник с удельным сопротивлением ;

Пренебрегаем эффектом близости, распределение тока в жиле и экране кабеля предполагается осесимметричным;

Фазы кабеля расположены в вершинах равностороннего треугольника; если кабели расположены не в вершинах равностороннего треугольника то в первом приближении можно принять [31].

Рассмотрим трехфазную кабельную линию, состоящую из кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена. Первичные продольные параметры такой линии (собственные и взаимные индуктивности и активные сопротивления) из-за проникновения электромагнитного поля в проводящие среды (жилы, экрана и земли) являются частотно зависимыми. Для отображения частотной зависимости параметров КЛ воспользуемся моделью Wedepohl, составленной при пренебрежении распространением электрического поля в радиальном направлении в земле. Такое допущение можно признать допустимым при большой толщине изоляции медного экрана и высоком сопротивлении грунта.

Толщина изоляции экрана в высоковольтных кабелях с изоляцией из сшитого полиэтилена составляет величину порядка 6 мм. При такой толщине полимерной изоляции и удельном сопротивлении грунта, превышающим 300 Ом∙м, продольное сопротивление канала экран-земля начиная с частоты 50 Гц практически не изменяется при учете распространения электрического поля в радиальном направлении. Поперечная же проводимость канала экран-земля изолированной фазы кабеля при принятом допущении может быть принята проводимости полимерной изоляции при частотах примерно до 100-200 кГц. Модель Wedepohl предполагает также практически равномерное распределение плотности тока по оболочкам кабелей, выполненных из немагнитного металла. Расчеты показывают, что это допущение является справедливым при расстояниях между центрами фаз кабелей S>=10∙ и глубине заложения кабеля h>=20∙ .

Система уравнений однофазной кабельной линии относительно гармонических составляющих тока и напряжения рис. 4 согласно модели Wedepohl имеет вид:

где

- напряжение между жилой и экраном, - напряжение между экраном и землей, - ток контура жила-экран, - ток контура экран-земля.

Поскольку в дальнейшем нас будут интересовать напряжения жилы и экрана кабеля относительно земли, а также токи, протекающие в жиле и экране кабеля, то целесообразно сделать следующую замену переменных

Тогда

Для трехфазной кабельной линии система уравнений будет иметь следующий вид:

Где - вектор-столбец напряжений жил и экранов относительно земли; - вектор-столбец токов жил и экранов.

Блочные матрицы продольных сопротивлений и проводимостей записываются в виде:

Элементы внедиагональных блочных матриц Y равны нулю, вследствие того, что при обычных расстояниях между кабелями земля действует как экран, так что электростатическим влиянием фаз друг на друга можно пренебречь. Блоки, входящие в выше приведенные матрицы и , представим в виде:

Где

wС₁(j+tgδ₁), wС₂(j+tgδ₂)

т.к. tgδ = 0,001 в расчетах параметров кабеля его можно не учитывать.

Входящие в выше приведенные выражения продольные сопротивления расшифровываются следующим образом:

- активное и внутреннее индуктивное сопротивление жилы, обусловленное электромагнитным полем в жиле.

- внешнее индуктивное сопротивление жилы, определяемое электромагнитным полем в изоляции между жилой и экраном.

- активное и внутреннее сопротивление экрана, определяемое падением напряжения на внутренней стороне экрана от тока, возвращающегося по жиле (канал «жила - экран»).

- взаимное сопротивление между каналами жила-экран и экран-земля, определяемое падением напряжения вдоль внешней поверхности экрана при единице тока внутри жилы.

- активное и внутреннее сопротивление экрана, определяемое падением напряжения на внешней стороне экрана от тока, возвращающегося по земле (канал «экран - земля»).

- внешнее индуктивное сопротивление экрана, определяемое электромагнитным полем в изоляции между экраном и землей.

- сопротивление, обусловленное проникновением электромагнитного поля в землю.

- взаимное сопротивление между кабелем k и кабелем l, расположенных в земле.

C1 - удельная емкость между жилой и экраном.

C2 - удельная емкость между экраном и землей.

Возвращаясь к рисунку 6.6, отметим, что если бы ток i₁ протекал по поверхности жилы кабеля и возвращался по внутренней поверхности экрана кабеля (что справедливо для высоких частот вследствие поверхностного эффекта), то созданный им поток магнитной индукции замыкался бы только в диэлектрике между жилой и экраном, полностью сцепляясь при этом с собственным контуром тока i₁. В этом случае собственная индуктивность контура 1 определяется по хорошо известной формуле

Однако, в общем случае для низких и средних частот, ток i₁ распределяется по всему объему жилы и экрана, а следовательно, кроме основного потока, замыкающегося в диэлектрике между жилой и экраном, ток i, создает также два дополнительных потока: один в жиле, другой - в экране. Тогда общее потокосцепление потока, созданного током i₁ с контуром тока i₁ представляет собой сумму трех потокосцеплений:

Ψ= ψ1+ ψ2+ ψ3

Следовательно, полная собственная индуктивность контура жила-экран равна:

где

- собственная индуктивность от потокосцепления потока в жиле с током i₁, распределенным по сечению жилы;

- собственная индуктивность от потокосцепления потока в диэлектрике между жилой и экраном, с током i₁;

- собственная индуктивность от потокосцепления потока в экране с током i₁, с учетом его распределения по сечению экрана.

Аналогично, поток созданный током i₂ представляет собой сумму трех потоков: поток в экране, поток в диэлектрике между экраном и землей, поток в земле. Тогда, индуктивность контура экран-земля определяется как:

где:

L5 - собственная индуктивность от потокосцепления потока в экране с током i₂, распределенным по сечению экрана;

L6 - собственная индуктивность от потокосцепления потока в диэлектрике между экраном и землей с током i₂;

L7. - собственная индуктивность от потокосцепления потока в земле с током i₂, с учетом его распределения в толще земли.

Между контурами 1 и 2 имеет место взаимоиндукция, так как вследствие распределения токов i₁ и i₂ по поверхности экрана, контура 1 и 2 частично перекрываются. Следовательно, часть потока, созданного током i₂ будет сцепляться с контуром 1. И наоборот, часть потока, созданного током i₁ будет сцепляться с контуром 2. Введем обозначение:

М4 - взаимная индуктивность контуров жила-экран и экран-земля.

Для определения падений напряжения в кабеле должны еще быть учтены активные сопротивления:

Rж - активное сопротивление жилы кабеля;

Rэ - активное сопротивление экрана;

R3 - активное сопротивление земли.

С учетом принятых обозначений система уравнений однофазного кабеля примет вид:

Переходя к переменным

Поле внутри жилы кабеля или внутри уединенного провода описывается одинаковыми уравнениями. Поэтому, для определения L1 и Rж с учетом поверхностного эффекта воспользуемся, например, известным упрощенным выражением:

но эти формулы верны только для частот ниже 50 Гц, на остальных частотах они дают высокую погрешность. Гораздо более точное приближение, причем во всем диапазоне частот, может быть получено из формулы:

Аналитические выражения для L2, L6:

Учитывая, что толщина экрана (для рассматриваемого кабеля равна 1мм) намного меньше глубины проникновения поля на частоте 50 Гц, можно пренебречь поверхностным эффектом, тогда:

Получим выражение для L5 в предложении равномерного распределения тока i2 по сечению экрана, т.е. пренебрегая поверхностным эффектом в экране.

Вообразим внутри экрана соосно с жилой вспомогательную поверхность радиусом r(r2 < r < r3). Тогда ток экрана i2 разделится на две части: ток ir внутри этой поверхности и ток i2-ir снаружи. Величина ir пропорциональна доли сечения экрана, занятой этим током, т.е.

Тогда напряженность магнитного поля на расстоянии r определяется током ir и равна

от оси кабеля

Если радиусу r дать приращение dr, то можно построить элементарную площадку ds= dr·l. Учитывая, что В=µ0Н, найдем элементарный поток dФ через площадку ds:

Этот поток будет сцепляться не со всем током i2 контура экран-земля, а только с частью этого тока ir, заключенного внутри вспомогательной цилиндрической поверхности. Поэтому потокосцепление dψ потока dФ с контуром экран-земля будет равно

И, проинтегрировав от r2 до r3, найдем потокосцепление внутри экрана контура тока i2 с потоком, созданным этим же током i2.

Вывод выражения для L3 аналогичен выводу L5.

Но теперь напряженность магнитного поля H на расстоянии r от оси кабеля определяется не только током ir, являющимся частью тока i1 в экране, но и противоположно ему направленным током i1 протекающим в жиле кабеля. То есть, H создается разностью токов:

Тогда

В отличие от предыдущего, потокосцепление будет не с током ir, а с током i1- ir, тогда

Тогда погонная индуктивность L3 будет равна

Индуктивность взаимоиндукции М между контурами жила-земля земля-экран найдем способом аналогичным выводу формулы для индуктивности L3.

Пропуская начальные выкладки, повторим выражение для элементарного потока dФ в экране от тока i1 контура жила-экран:

Теперь нас интересует потокосцепление этого потока с контуром экран-земля, по которому протекает ток i2. Как и в выводе Ls, данный поток dФ сцепляется с долей тока i2 контура экран-земля, определяемой выражением:

Тогда погонная взаимная индуктивность равна

Знак у взаимной индуктивности М4 зависит от того, встречно или согласно направлены потоки самоиндукции контуров токов i1 и i2. Если в экране ток i1 противоположен току i2, то оба потока направлены в одну сторону и тогда М4 > 0. Однако, мы будем определять знак М4 для случая, когда весь ток в экране течет в одну сторону, а следовательно токи i1 и i2 однонаправлены. В этом случае потоки самоиндукции контуров токов i1 и i2 разнонаправлены, а следовательно, М4 < 0. Как известно, мнимая часть Z4 тоже отрицательна. С учетом знака «-» выражение для погонной взаимной индуктивности М примет вид:

Еще раз подчеркнем, что М4 < 0, если в экране il и 12 однонаправлены. В схемах замещения у элемента взаимной индуктивности общие выводы обеих катушек отметим символом (*) и это будет означать, что знак М4 данного элемента для токов, втекающих со стороны выводов, помеченных (*).

Определим собственную индуктивность L7 контура тока i2 от потока, созданного этим током в земле, а также дополнительное активное сопротивление R3 этого контура, обусловленное прохождением обратного тока в земле. Сопротивление Z7, связанное с проникновением электромагнитного поля в землю обычно определяют по выражению, предложенным Pollaczek

Пренебрежем последним слагаемым в скобке, поскольку его величина составляет менее 1% от всего выражения в диапазоне частот от 0 до 10 кГц. Тогда:

Анализируя полученные выражения, можно сделать вывод, что введение обозначения D3 позволяет нам заменить реальную землю, в толще которой протекает обратный ток кабеля на некую окружающую кабель проводящую цилиндрическую поверхность с погонным активным сопротивлением R3, и радиусом равным D3. При таком представлении L7 является собственной индуктивностью контура экран - проводящая цилиндрическая поверхность радиусом D3.

Следует отметить, что данный подход широко используется при определении параметров воздушной линии с учетом земли. Однако, величина D3 для воздушной линии больше, чем для кабельной.

Так для воздушной линии

Определим взаимную индуктивность МKL между двумя параллельно проложенными кабелями K и L. Проанализируем выражения для взаимного сопротивления ZKL [32]

Заметим что это выражение справедливо для взаимной связи любого из контуров жила-земля или экран-земля одного кабеля с любым аналогичным контуром другого кабеля. Применяя такой же подход, как и к вычислению Z7 получим:

Как и для Z7, можно пренебречь последним слагаемым в скобке, поскольку его величина составляет менее 1% от всего выражения в диапазоне частот от 0 до 10 кГц. Тогда:

Здесь первое слагаемое тоже, что ив Z7, а именно R3. Из второго слагаемого следует, что взаимную индуктивность двух кабелей МKL можно определить используя тот же прием, что и в случае L7.

Из полученных выражений следует, что с учетом сделанных допущений параметры кабеля не зависят от глубины его прокладки.

Для дальнейшего упрощения записи уравнений введем обобщенные обозначения. Предварительно отметим, что для принятой модели справедливо:

тогда

- погонная индуктивность контура жила - земля (Гн/м);

- погонная индуктивность контура экран - земля (Гн/м);

- погонная взаимная индуктивность между контурами жила - земля и экран - земля одного и того же кабеля (Гн/м);

- погонная взаимная индуктивность между жилой (или экраном) и соседним кабелем (Гн/м );

- полное сопротивление контура жила-земля (Ом/ м);

- полное сопротивление контура экран-земля (Ом/м);

- полное взаимное сопротивление между контурами жила-земля и экран-земля одного и того же кабеля (Ом/м):

- полное взаимное сопротивление жилы (или экрана) и соседнего кабеля (Ом I м);

погонная емкость между жилой и экраном (Ф/м);

- погонная емкость между экраном и землей (Ф/м);

- поперечная емкостная проводимость между жилой и экраном (Ф/м)

- поперечная емкостная проводимость между экраном и землей (Ф/м)

Система уравнений однофазного кабеля с учетом принятых обозначений:

Система уравнений трехфазного кабеля:

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 2409; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!