Вопрос №2. Квазиоптимальные и оптимальные методы формирования портфеля инвестиций
Пример 3
Финансовая компания рассматривает возможность участия в финансировании 7 проектов, предполагаемые условия реализации которых приведены на рабочем листе "Примеры" файла invest.xls. Инвестиционный бюджет компании составляет 100000 у.е. Требуется сформировать оптимальный инвестиционный портфель.
Как видим, все проекты имеют положительный NPV, что свидетельствует о том, что все они являются доходными. Однако на реализацию всех семи проектов требуется 160000 у.е., что превосходит инвестиционный бюджет компании. Поэтому требуется отобрать такие проекты (сформировать такой портфель инвестиций), у которых суммарная величина NPV была бы максимальной, а сумма первоначальных затрат не превышала бы 100000 у.е.
Данная задача по своей постановке относится к задачам так называемого "рюкзачного" (или "ранцевого") типа. Поэтому множество возможных решений данной задачи будет соответствовать всем возможным сочетаниям из 7 рассматриваемых проектов. Суммарное число таких сочетаний будет определяться следующим выражением:
, (5)
где 
– число сочетаний из n элементов по m. (6)
Выражение (6) может быть рассчитано с помощью функции ЧИСЛОКОМБ (категория "Математические"). Воспользовавшись данной функцией получаем N = 127 (см. файл answer4.xls). Таким образом, чтобы решить данную задачу требуется перебрать 127 сочетаний, среди которых требуется выбрать допустимые сочетания (сумма первоначальных вложений не превосходит 100000 у.е.), а среди допустимых найти оптимальное (с наибольшим значением NPV).
|
|
|
В финансовой практике для решения таких задач часто пользуются не оптимальными, а квазиоптимальными методами, которые приводят к хорошим допустимым решениям и при этом не требуют применения сложного математического аппарата. К таким методам относится метод формирования оптимального портфеля инвестиций по индексу рентабельности PI. Суть метода состоит в том, что проекты включаются в портфель по мере убывания PI и проверки соблюдения ограничения.
Для решения задачи отсортируем проекты по убыванию PI и сформируем портфель инвестиций. В портфель войдут следующие проекты: "альфа", "каппа", "дельта", "бета" и "гамма".
Оптимальное решение данной задачи может быть получено с помощью методов математического программирования и соответственно надстройки MS Excel "Поиск решения", для чего составим математическую модель задачи:
,
,
3Замечания:
· данная задача относится к классу задач линейного булева программирования (подкласс задач целочисленного линейного программирования);
|
|
|
· в диалоговом окне "Параметры поиска решения" в поле "Допустимое отклонение" настоятельно рекомендуется изменять значение 5%, принятое по умолчанию, на значение 0% (встречаются ситуации, когда принятое по умолчанию отклонение в 5% приводит к нахождению неоптимального решения, см. пример 7 следующего занятия).
Решение задачи приведено в файле answer4.xls. В оптимальный инвестиционный портфель вошли следующие проекты: "альфа", "каппа", "дельта" и "сигма". При этом следует заметить, что хотя NPV оптимального инвестиционного портфеля несколько больше NPV портфеля, сформированного на основании индекса рентабельности, но во втором случае на 5000 у.е. меньше сумма первоначальных инвестиционных вложений. Если сравнить указанные портфели по PI, то более эффективным окажется второй портфель (см. файл answer4.xls).
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 337; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!