Индекс рентабельности проекта (PI)

Индекс рентабельности (PI) рассчитывается в MS Excel на основании функции НПЗ.

Кроме того, для анализа инвестиционных проектов в MS Excel могут широко использоваться ранее изученные нами инструмент MS Excel "Подбор параметра" и программная надстройка "Поиск решения".

 На сегодняшнем занятии будут рассмотрены методы расчета показателей NPV и PI (на основании финансовой функции НПЗ) и ряд прикладных задач финансового анализа, базирующихся на расчете этих показателей.

Метод чистой современной стоимости (NPV)

Основная идея метода чистой современной стоимости (NPV – net present value) в том, чтобы найти разницу между инвестиционными затратами и будущими доходами, выраженную в скорректированной во времени (как правило, к началу реализации проекта) денежной величине.

При заданной норме дисконта можно определить современную величину всех оттоков и притоков денежных средств в течении экономической жизни проекта, а также сопоставить их друг с другом. Результатом такого сопоставления будет положительная или отрицательная величина (чистый приток или чистый отток денежных средств), которая показывает удовлетворяет или нет проект принятой норме дисконта[2].

Пусть I₀ – сумма первоначальных затрат, т. е. сумма инвестиций на начало проекта; PV – современная стоимость денежного потока на протяжении экономической жизни проекта. Тогда чистая современная стоимость равна:

NPV = PV – I_{0 .}                                                  (1)

Величину PV можно определить по формуле (2)

,            (2)

где r – норма дисконта;

n – число периодов реализации проекта;

CF_t – чистый поток платежей в периоде t.

Подставив формулу (2) в формулу (1), получим:

.                                        (3)

Если рассчитанная таким образом чистая современная стоимость потока платежей имеет положительный знак (NPV > 0), это означает, что в течение своей экономической жизни проект возместит первоначальные затраты I₀, обеспечит получение прибыли согласно заданной норме дисконта r, а также её некоторый резерв, равный NPV. Отрицательная величина NPV показывает, что проект убыточен, при NPV = 0 – проект только окупает произведенные затраты, но не приносит дохода.

На примере 1 рассмотрим простейший случай инвестиционных вложений, когда денежный поток проекта состоит из единоразовой суммы первоначальных инвестиций и последующих поступлений средств от его реализации – CF_t.

Пример 1

Фирма собирается вложить средства в приобретение нового торгового оборудования, стоимость которого вместе с доставкой, установкой и вводом в эксплуатацию составит 100000 у.е. Ожидается, что внедрение торгового оборудования обеспечит получение на протяжении 6 лет чистых доходов в размере 25000, 30000, 35000, 40000, 45000 и 50000 у.е. соответственно. Принятая норма дисконта равна 10%. Определите экономическую эффективность проекта.

3Замечание. Если поступающие платежи реинвестируются в новый проект, то они учитываются в оценке экономической эффективности этого проекта. Если полученные доходы откладываются в виде депозитов в банк, то они в период экономической жизни проекта генерируют поступления, наращенные по банковской процентной ставке.

Решение задачи проведем в среде MS Excel (см. файл invest.xls, пример 1).

Как видим, при условии правильной оценки денежного потока проект обеспечивает возмещение произведенных затрат примерно в конце четвертого года, а по истечении 6 лет обеспечит получение прибыли приблизительно в 57000 у.е.

Пример 1 более эффективно может быть решен с помощью финансовой функции НПЗ, которая реализует соотношение (2). Следует обратить внимание на то, что эта функция не учитывает величину первоначальных затрат I₀, т. е. инвестиций, сделанных на момент времени t = 0. Поэтому для определения показателя NPV из полученного результата следует вычесть величину первоначальных вложений I₀. Таким образом, можно сказать что функция НПЗ рассчитывает величину PV.

Аргументы функции НПЗ:

· аргумент норма – норма дисконта r;

· аргументы значения1, значения2… – поток равномерно распределенных во времени платежей CF_t.

Как легко заметить, применение функции НПЗ ограничено случаем равномерного распределения платежей во времени. Данное ограничение позволяет преодолеть другая финансовая функция – ЧИСТНЗ, которая является самой мощной в своей группе и позволяет определить показатель NPV для потоков с платежами произвольной величины, осуществляемых за любые промежутки времени. Однако в прогнозных оценках данная функция не имеет существенных преимуществ перед функцией НПЗ, так как в этом случае инвестору, как правило, не известны точные даты поступления платежей.

Наряду с оценочными показателями будущих поступлений на величину NPV существенное влияние оказывает норма дисконта и структура денежного потока. Если влияние нормы дисконта r на величину NPV явно следует из соотношения (3), то влияние структуры денежного потока, на первый взгляд, не является столь очевидным. Влияние указанных величин на величину NPV рассмотрим на примере 1.

Если значение величины r изменить на 20%, то рассматриваемый проект окупится только на шестой год своей экономической жизни; если значение величины r изменить на 30% – в указанный срок проект не окупится.

При r = 30% изменим структуру денежного потока – поступления от проекта будут осуществляться в порядке убывания (для чего отсортируем диапазон ячеек D4:D9 в обратном порядке). Как видим, проект не только становится безубыточным, но и приносит некоторую прибыль уже на пятом году своей жизни. Если изменить значение величины r на 10%, то уже на третьем году жизни проект будет обладать существенным запасом прочности »12700 у.е (сравните с возрастающим потоком, когда после 4 лет жизни проект хоть и является безубыточным, но обладает очень несущественным запасом прочности »1140 у.е).

Показатель NPV считается одним из наиболее корректных измерителей эффективности инвестиционных вложений. Вместе с тем применение абсолютных показателей при анализе проектов с различными исходными данными может приводить к затруднениям при принятии управленческих решений. В этом случае, наряду с абсолютным показателем NPV, применяется относительные показатели – индекс рентабельности проекта PI (profitability index) и внутренняя норма доходности IRR (internal rate of return).

Индекс рентабельности проекта (PI)

Пример 2

Финансовая компания рассматривает возможность инвестирования 2-ух альтернативных проектов: "альфа" и "омега". Экономическая жизнь обоих проектов составляет три года. Сумма первоначальных затрат по проекту "альфа" составляет 10000 у.е., при этом ожидается ежегодное получение чистых доходов в размере 3400, 6500 и 8000 у. е. соответственно. Сумма первоначальных затрат по проекту "омега" составляет 100000 у.е., при этом ожидается ежегодное получение чистых доходов в размере 40000, 40000 и 60000 у. е. соответственно. Определите экономические эффективности проектов, если для проекта "альфа" норма дисконта принята в размере 10%, а для проекта "омега" – в размере 15%.

3Замечание. Использование различных норм дисконта связано, как правило, с различной степенью риска инвестиционных проектов (в финансовом менеджменте соответствующий метод учета инвестиционных рисков получил название метода корректировки нормы дисконта). Норма дисконта устанавливается тем больше, чем больше риск проекта.

Решение задачи проведем в среде MS Excel (см. файл invest.xls, пример 2).

Решив пример 2 с помощью функции НПЗ, получим NPV_альфа » NPV_омега. Вместе с тем, интуитивно понятно, что более предпочтительным все же является проект "альфа", так как при одинаковом значении NPV проектов существенно различаются суммы первоначальных вложений (  в 10 раз меньше . Отсюда следует, что наряду с абсолютным показателем эффективности инвестиционных проектов NPV, необходимо также использовать относительный показатель, демонстрирующий сколько единиц современной величины денежного потока приходится на единицу первоначальных затрат. В финансовой практике таким показателем является индекс рентабельности (PI – profitability index), рассчитываемый по формуле:

.                                                  (4)

Если величина критерия PI > 1, то современная стоимость денежного потока превышает первоначальные инвестиции, обеспечивая тем самым, наличие положительной величины NPV. При PI = 1 величина NPV = 0, и инвестиции не приносят дохода; при PI < 1 – проект является убыточным.

Исходя из вышеизложенного, проведем оценку инвестиционных проектов примера 2 по критерию PI. При этом заметим, что в MS Excel нет специальной функции для расчета индекса рентабельности, но его можно легко определить по формуле (4), воспользовавшись функцией НПЗ.

Рассчитаем значения PI для примера 2.

3Замечание:

· после проведения расчета необходимо изменить формат ячейки с денежного на числовой, так как PI величина безразмерная.

Таким образом, мы количественно, подтвердили, что по критерию PI проект "альфа" обеспечивает большую рентабельность инвестиций (1,45 > 1,04).

Необходимо отметить, что индекс рентабельности следует применять только совместно с показателем чистой современной стоимости, так как проект с наиболее высоким PI может не соответствовать проекту с наиболее высокой NPV.

Допустим, что в примере 2 по проекту "омега" ожидается ежегодное получение чистых доходов в размере 50000, 60000 и 70000 у. е. соответственно (ввести данные значения в таблицу примера 2). По показателю PI проект "омега" по-прежнему уступает проекту "альфа" (1,35 < 1,45), но по показателю NPV существенно его превосходит (почти в 8 раз), поэтому при наличии соответствующих средств проект "омега" является более предпочтительным.

Таким образом, расчет индекса рентабельности следует рассматривать как дополнение к расчету чистой современной стоимости при оценке инвестиционной привлекательности проектов. Использование этого индекса наиболее эффективно при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV (как это имело место в примере 2), либо при формировании портфеля инвестиций с максимальным суммарным значением NPV. Последнюю ситуацию рассмотрим более подробно на примере 3.

Мы поможем в написании ваших работ!