Пример 1. Задача оптимального использования ресурсов

Стр 1 из 4Следующая ⇒

Лабораторная работа

Решение задач оптимизации

в среде MS Excel

Содержание:

Лабораторная работа

Теория

1. Общая задача оптимизации

2. Технология решения задач линейного программирования

в среде MS Excel

Пример 1. Задача оптимизации использования ресурсов

Пример 2. Транспортная задача

Задачи для самостоятельного решения

1) Задача об ассортименте продукции

2) Задача о диете

Форма отчетности

Контрольные вопросы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

Тема:Общая задача оптимизации. Линейное программирование. Поиск решений в среде Microsoft Excel.

Цель работы: изучение возможностей решения различных задач оптимизации при помощи Microsoft Excel.

Теория

Общая задача оптимизации

В экономике оптимизационные задачи возникают в связи с многочисленностью возможных вариантов функционирования конкретного экономического объекта, когда возникает ситуация выбора варианта, наилучшего по некоторому правилу, критерию, характеризуемому соответствующей целевой функцией(например, иметь минимум затрат, максимум продукции).

Оптимизационные модели отражают в математической форме смысл экономической задачи, и отличительной особенностью этих моделей является наличие условия нахождения оптимального решения (критерия оптимальности), которое записывается в виде функционала. Эти модели при определенных исходных данных задачи позволяют получить множество решений, удовлетворяющих условиям задачи, и обеспечивают выбор оптимального решения, отвечающего критерию оптимальности.

В общем виде математическая постановка задачи математического программирования состоит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции f (х₁, х₂, ..., х_n) при условиях g_i(х₁, х₂, ..., х_n) £ b_i; (i =1,2,…m), где f и g_i; – заданные функции, а b_i – некоторые действительные числа.

задачи математического программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования. если все функции f и g_i линейные, то соответствующая задача является задачей линейного программирования. Если же хотя бы одна из указанных функций нелинейная, то соответствующая задача является задачей нелинейного программирования.

Линейное программирование – это раздел математики, занимающийся решением таких задач на отыскание наибольших и наименьших значений, для которых методы математического анализа оказываются непригодными. Другими словами термин «линейное программирование» характеризует определение программы (плана) работы конкретного экономического объекта на основе выявления линейных связей между его элементами. Задачей линейного программирования является нахождение оптимального, т.е. наилучшего, плана при заданной системе налагаемых на решение ограничений.

В общем виде задача линейного программирования (ЗЛП) ставится следующим образом:

Найти вектор , максимизирующий линейную форму

(1)

и удовлетворяющий условиям

(2)

(3)

Линейная функция называется целевой функцией задачи. Условия (2) называются функциональными, а (3) – прямыми ограничениями задачи.

Вектор , компоненты которого удовлетворяют функциональным и прямым ограничениям задачи, будем называть планом, или допустимым решением ЗЛП.

Все допустимые решения образуют область определения задачи линейного программирования, или область допустимых решений. Допустимое решение, максимизирующее целевую функцию f(x), называется оптимальным планом задачи

где – оптимальное решение ЗЛП.

К классу задач линейного программирования относится большое количество разнообразных задач планирования и управления, как, например:

1) нахождение оптимального плана выпуска продукции (оптимальное распределение ресурсов);

2) оптимизация межотраслевых потоков (планирование производства различных видов продукции по отраслям);

3) определение оптимального рациона (оптимизация состава химической смеси);

4) транспортная задача (оптимальное распределение потоков товарных поставок по транспортной сети);

5) задача о размещении производства (планирование с учетом затрат на производство и транспортировку продукции);

6) задача о назначениях (оптимальное распределение различных видов транспортных средств) и др.

Для решения задач линейного программирования используются различные методы (Ньютона, наискорейшего спуска, симплекс-метод), общий принцип которых таков: выбирается неоптимальный опорный план и его параметры варьируются с целью последовательного улучшения плана, то есть оптимизации целевой функции при соблюдении всех ограничений.

Решим несколько примеров задач линейного программирования (ЗЛП).

Пример 1. Задача оптимального использования ресурсов

Фабрика имеет в своём распоряжении определённое количество ресурсов: рабочую силу, деньги, сырьё, оборудование, производственные площади и т.п. Допустим, например, ресурсы трёх видов: рабочая сила, сырьё и оборудование – имеются в количестве соответственно 80 (чел/дней), 480 (кг) и 130 (станко/ч). Фабрика может выпускать ковры четырёх видов. Информация о количестве единиц каждого ресурса, необходимых для производства одного каждого вида, и доходах, получаемых предприятием от единицы каждого вида товаров, приведена в таблице.

Ресурсы	Нормы расхода ресурсов на единицу изделия				Наличие ресурсов
Ресурсы	ковёр «Лужайка»	ковёр «Силуэт»	ковёр «Детский»	ковёр «Дымка»	Наличие ресурсов
Труд	7	2	2	6	80
Сырьё	5	8	4	3	480
Оборудование	2	4	1	8	130
Цена (тыс. руб.)	3	4	3	1

Требуется найти такой план выпуска продукции, при котором будет максимальная общая стоимость продукции.

Обозначим через Х₁, Х₂, Х₃, Х₄ количество ковров каждого типа.

Экономико-математическая модель задачи.

Целевая функция – это выражение, которое необходимо максимизировать:

→max

Ограничения по ресурсам

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 10599; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!