Коррекция погрешности линейности обработкой электрического сигнала — результата измерений

УСТРОЙСТВА  ОБРАБОТКИ  ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО СИГНАЛА

 

4.1. Согласование датчика с измерительной схемой

Измерительная схема с пассивными датчиком эквивалентна генератору с некоторым внутренним сопротивлением, выдающе­му измерительный сигнал нагрузке. Чтобы получить на нагруз­ке, оптимальную мощность сигнала, а также обеспечить опти­мальную чувствительность схемы и ее стабильность к внешним воздействиям, нужно согласовать внутреннее сопротивление ге­нератора с сопротивлением нагрузки.

Если эквивалентный генератор является источником э.д.с, включенным последовательно с импедансом Zс (см. рис. 4.1,а), то импеданс нагрузки Zi, с тем чтобы свести к минимуму влия­ние на измерительное напряжение v_m изменений Zc . должен су­щественно превышать последний, т. е.

                                                    при  

Этому условию удовлетворяют операционные усилители с обратной связью, в том числе повторитель напряжения (рис. 4.1, б и в), дифференциальный усилитель с незаземленным вхо­дом (разд. 4.3.3), усилитель с гальванически разделенными кас­кадами (разд. 4.3.4) (рис. 4:1, г) и др.

Если эквивалентный генератор является источником тока i_c(m) с внутренним импедансом Zc (например, фотодиод или фотоумножитель, см. рис. 4.2, а), необходимо, чтобы импеданс Zc нагрузки был много меньше импеданса Z_c ; тогда ток 1_т практически равен i_c и не зависит от Z_c, т. е.

                                                    при

Однако падение напряжения и_т на нагрузке может оказать­ся слишком малым. Использование в таком случае преобразо­вателя ток — напряжение позволяет уменьшить влияние Z_c и усилить напряжение Um (рис. 4.2,6).

Если эквивалентный генератор является источником заряда qc(т) с внутренним емкостным импедансом С_с (например, кристалл пьезоэлектрика), то, вследствие весьма малой выходной мощности подобного источника (датчика), к.его выходу необходимо подключать усилитель с возможно большим, выходным сопротивлением (см  рис. 4.3,а). При этом необходимо учитывать. паразитную емкость С_р, образуемую емкостью подводящего кабеля и входной емкостью усилителя. Для измерения заряда таких датчиков используют электрометрический усилитель (рис. 4.3, б) выходное напряжение которого пропорционально коли­честву заряда на его входе и не зависит от емкости датчика и паразитной емкости входа.

4.2. Коррекция погрешности линейности

Существует ряд способов, позволяющих скорректировать нелинейность характеристики как самого датчика, так и изме­рительной схемы в целом, не допустив при этом отклонений от линейности преобразования; в рабочем диапазоне изменения измеряемой величины, и в пределах допускаемой погрешности измерений полагать чувствительность неизменной.

Эти способы условно могут быть разбиты на две группы:

а) корректирующие характеристику датчика или схемы ап­паратными средствами путем компенсации нелинейности;

б) корректирующие результаты измерений аналоговой или цифровой обработкой выходного сигнала аппаратными и (или) программными средствами.

4.2.1. Линеаризация характеристики преобразования

Коррекция нелинейности датчика. Выбор линейного участка характеристики датчика. Если градуировочная характеристика датчика имеет определенный линейный участок, а измеряемая  величина изменяется относительно этого участка в таких же пределах, то, воздействуя на датчик определенным постоянным значением измеряемой величины, можно обеспечить изменения' выходного сигнала датчика в границах данного линейного уча­стка характеристики. Так, например, на модулированный свето­вой поток Фi(t), воспринимаемый фототранзистором, может быть наложен постоянный световой поток Фо, который выбирают таким, чтобы преобразование сигналов происходило в зоне Ли­нейности характеристики фототранзистора. Однако этот метод применим лишь при  отсутствий постоянной составляющей в из­меряемой величине, содержащей полезную информацию.

Линеаризация изменений импеданса датчика. Метод, в его наиболее простом виде, состоит в подключении параллельно дат­чику с сопротивлением R с( m ) резистора с сопротивлением R , не зависящим от измеряемой величины, таким образом, чтобы суммарное сопротивление Rd изменялось квазилинейно в огра­ниченном диапазоне изменений измеряемой величины. Этот метод. Часто применяемый к термисторам (резистивным датчикам температуры), подробно рассмотрен в разд. 6.3.2. 

Дифференциальное включение двух нелинейных датчиков. В качестве иллюстрации этого метода рассмотрим одинаковые резистивные датчики, чувствительные к одной и той же «изме­ряемой величине m, но изготовленные из разных материалов, так что зависимость их сопротивлений от измеряемой величины m описывается выражениями

                                                          

                                                         

Встречное включение двух таких Датчиков образует сопротивле­ние, изменяющееся в функции m линейно:

                                            

при условии, что

                                                                          

Этот метод находит применение, например, при работе с металлическими термометрами сопротивления (см. разд. 6.3.2).

Линеаризация характеристики преобразования для диффе­ренциального включения двух одинаковых датчиков с нелиней­ной характеристикой в смежные ветви моста, при воздействии на них одинаковых, но противоположных по знаку значений из­меряемой величины рассмотрена выше, в  разд. 3.3.1 и 3.3.2.

Коррекция нелинейности характеристики измерительной схемы с пассивными датчиками. Некоторые методы, используемые для линеаризации характеристик мостовых и потенциометрических; схем с пассивными датчиками, уже рассматривались выше, в  разд. 3.3.1 и 3.3.2. Ниже рассмотрены методы, основанные на использовании обратных связей.

Линеаризация характеристики мостовой схемы путем использования отрицательной обратной связи, воздействующей на напряжение разбаланса (рис. 4.4). Датчик включается в цепь обратной связи усилителя. При начальном значении измеряемой величины m₀ сопротивление датчика равно Rco , а остальные сопротивления моста равны ему, т. е.

  Когда измеряемая величина изменяется, сопротивление дат­чика становится , , а напряжение разбаланса

                                                                    

Где                    

 

Um — напряжение на выходе Усилителя.

 

Так как усилитель с отрицательной обратной связью поддер­живает равной нулю разность потенциалов между точками диа­гонали моста, т. е. , то

                                                           

С точностью до малых второго порядка значимости можно обес­печить компенсацию влияющей на результаты измерения вели­чины, если использовать в качестве R1, датчик, идентичный ос­новному измерительному датчику и подвергающийся такому же воздействию этой влияющей величины.

В подобной схеме датчики необходимо изолировать от мас­сы, что часто оказывается невозможным.

Линеаризация характеристики мостовой схемы использова­нием двойной обратной связи, воздействующей на напряжение разбаланса и на напряжение питания моста (рис. 4.5). Мост, как и в предыдущей схеме, образован плечами сопротивлений,  а

Отрицательная обратная связь в первом каскаде A1 дейст­вует в направлении устранения разбаланса моста; равновесие наступает при

                                                           

Напряжения ±V1 питания моста задают сумматор A2 и инвер­тор А3 при этом

                                                            

Когда выполняется условие, измеряемое напряжение определяется выражением

                                                          

Коррекция погрешности линейности обработкой электрического сигнала — результата измерений

Нелинейное преобразование сигнала. Выходное напряжение моста Уитстона или потенциометрической схемы с симметрич­ным питанием является нелинейной функцией изменений сопро­тивления датчика и определяется выражением

                                                        

Схема, представленная на рис. 4.6, позволяет нелинейным преобразованием напряжения vm получить напряжение vi, кото­рое является линейной функцией . Напряжение на выходе умножителя напряжений

                                                   .

Здесь Е_г— опорное напряжение. Коэффициенты усиления кана­лов умножителя равны соответственно а и b . Выходное напря­жение сумматора, осуществляющего суммирование с учетом весовых коэффициентов, равно

                                                 

откуда

                                                                    

Подставляя выражение v_m , получим

                                                        

Напряжение v_t становится линейной функцией  при равен­стве единица третьего сомножителя, что достигается выбором соответствующего коэффициента b , а именно:

Другая схема нелинейного преобразования результата наме­рения представлена на рис. 4.7. Ее преимуществом является по­лучение скорректированного результата v_l , не зависящего от напряжения питания моста и, следовательно, от флуктуации

этого напряжения.

Схема содержит инвертор и аналоговый делитель, напряже­ние на выходе которого относительно напряжений Vn и Yd на его входах равно

                                               

Напряжение на выходе инвертора равно

                                                    

Oбозначая через Ri сопротивление каждого из входов делителя, получнм

                                   и  

 

Таким образом, окончательно имеем

                                         

Коррекция результатов измерений введением поправок. Аппроксимация характеристики. Градуировочную характеристи­ку, отражающую связь величин v_m и т, можно аппроксимиро­вать многочленом n-й степени

                                              

Значения (n+1) постоянных коэффициентов a_k можно полу­чить, решая n+1 уравнений, связывающих (n+1) значений v_m и m. Такой способ нахождения значений a_k  не обеспечивает наилучшего и единственного решения, поскольку оно будет за­висеть от выбора числа точек аппроксимации. Очевидно, для упрощения решения следует ограничить число членов до при­емлемого минимума, определяемого задаваемой погрешностью измерений.

Устройство линеаризации зависимости v_m ( m ) должно фор­мировать напряжение, пропорциональное величине m

 т.е.        

                                                   

или, обозначая ,

                                      

Таким образом, устройство, осуществляющее линеаризацию, можно создать, сочетая умножители, формирующие значении v^k_m , и сумматоры, осуществляющие их сложение с учетом весо­вых коэффициентов.

На рис. 4.8 показано аналоговое устройство линеаризации, аппроксимирующее входную функцию (сигнал) многочленом четвертой степени.

                                  

 В соответствии с теоремой Мильмана получаем следующие зави­симости членов A_k относительно проводимостей,  для данной схемы:

                             

 

         

Пример. На основании градуировочной характеристики тер­мопары хромель — константан получено соотношение, которое в диапазоне от -100 до  +900°С с погрешностью не хуже 3°С отражает зависимость температуры Т (°С) на измерительном спае (температура опорного спая 0°С) от выдаваемой термопа­рой термо-э. д. с. е в мВ [11]:

Устройство аппроксимации, приведенное на рис. 4.8, форми­рует на выходе напряжение Vi , которое численно равно темпе­ратуре Т при напряжении питания E=10 В и следующих номи­налах резисторов (кОм):

R₁= 10,00; R₂ = 1,340; R₃= 77,97;

R₄ = 613,5; R₅ = 5,376; R₆ = 37,13;

R₇ = 0,6000; R = 10,00.

Если градуировочная характеристика аппроксимируется мно­гочленом степени n>2, то более целесообразно применение мно­гофункциональной схемы. Таковая реализована, например, в микросхеме AD433 (изготовитель фирма Analog Devices), ко входам которой прилагаются напряжения V_x , V_Y , V_z , а на вы­ходе формируется напряжение, пропорциональное величине Vy(Vz/Vx)ⁿ, где я регулируется выбором соотношения сопротивления (см. описание схемы на рис. 4.9).

Если функция m=/(u_m) имеет линейный участок, который заключен между нелинейными участками, то применяют схему ограниченной линеаризации.

Так, например, если для v_m > v_{m 1} участок характеристики ли­неен, т. е. m=a₀+_a1Vm , то напряжение v_l на выходе сумматора

                                                   

Если при  , v_{m >} v_{m 1} характеристика датчика нелинейна и отклоне­ние  предшествующей  линейной части нарастает в соответст­вий с разностью, v_{m 1-} v_m. то  вводимые  для коррекции члены дол­жны также соответствовать значениям функции v_{m 1-} v_m , т.е.

                                    .

Устройство линеаризации должно формировать в этом случае напряжение

                                                 ,

Такое устройство должно состоять из одного или нескольких сумматоров, осуществляющих сложение с учетом весовых коэф­фициентов, пороговой схемы (напряжение V на выходе которой равно нулю для v_m > v_{m 1} и пропорционально разности V_{m 1} — v_m , когда v_m < v_ml ), а также множительно-делительной (многофунк­циональной) схемы, ко входу которой приложено напряжение V от пороговой схемы.

Схема такого устройства представлена на рис. 4.9. На его выходе формируется напряжение:

                                      при

              при

В функции параметров элементов устройства напряжение ,v_l выражается соотношением

                                             

При V=0 для случая v_m > v_{m ]} имеем , , а для ,  

 

Таким образом, условия линеаризации обеспечиваются над­лежащим выбором номиналов компонентов.

Линеаризация градуировочной характеристики разбиением ее на участки. В общем случае кривая m=f(u_m) .может быть разбита на конечное число i участков (рис..4.10, а), каждый из которых может быть аппроксимирован двучленом первой сте­пени.

   При разбиении кривой на четыре участка, как показано на рис. 4.10, а, справедливы соотношения

 

                                                         

                                                     

                                                         

                                                     

Каждый раз, когда текущее значение v_m переходит границу того или иного участка, значение напряжения vi = Am изменя­ется соответственно наклону данного участка кривой. Это осу­ществляется с помощью сумматоров, пороги которых соответ­ствуют различным границам v_mi , и каждый из которых выдает напряжение V_i равное нулю или пропорциональное v_mi — v_m в зависимости от того, превосходит или нет значение v_m порог сумматора.

На рис. 4.10, б представлено аппроксимирующее устройство, позволяющее осуществить линеаризацию функции, разбитой на четыре участка (см. рис. 4.10, а). Выходное напряжение устрой­ства имеет форму

                                             для

Где                           и

 

Если границы участков задать в соответствии со значениями

                                            

 

то напряжение v_l, на выходе устройства будет равно

                                      

Значения Vi в различных случаях составят:

при

                                                

                                            

            

                

Требуемые номиналы элементов схемы определяются из следую­щих соотношений:

                    

Цифровые методы линеаризации. Их использование, очевид­но, требует, чтобы измеряемое напряжение v_m было предвари­тельно преобразовано в цифровую форму.

Цифровая система обработки данных (например микро-ЭВМ) позволяет осуществить линеаризацию градуировочной характеристики по программе с приемлемой быстротой. Харак­теристику v_i = f(v_m) разбивают на определенное число участков (рис. 4.11), и абсциссы их границ записывают в память машины. Измеряемое напряжение v_m сравнивается с этим набором  абсцисс: v_mi < v_m < v_mi +1. Когда определяется таким образом номер i участка, запускается программа для расчета vl по алгоритму.

                                                           

Постоянные  коэффициенты                 определяющие наклон прямых каждого из уча­стков, должны также хранить­ся в памяти. При такой после­довательной обработке данных необходимо учитывать время проведения операций, позволяющее получать результаты с тре­буемой быстротой.

---

Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 82; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!