Основные свойства простейших цепей переменного тока
Простейшие цепи – цепи, содержащие один элемент.
3.1. Участок цепи, содержащий активное сопротивление (рис. 2.4).
Рисунок 2.4
Зададимся изменением тока в резисторе по синусоидальному закону
i(t) = ImR sin(ωt + ψi).
Воспользуемся законом Ома для мгновенных значений тока и напряжения
u(t) = R i(t)
и получим
(2.13)
u(t) = R ImR sin(ωt + ψi).
Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид
(2.14)
u(t) = UmR sin(ωt + ψu)
Соотношения (2.13) и (2.14) будут равны если будут выполнены условия равенства амплитуд и фаз
(2.15)
UmR = R ImR,
(2.16)
ψu = ψi.
Соотношение (2.15) может быть записано для действующих значений
(2.17)
UR = R IR.
Соотношение (2.16) показывает, что фазы напряжения и тока в резисторе совпадают. Графически это представлено на временной диаграмме (рис. 2.5) и на комплексной плоскости (рис. 2.6).
Рисунок 2.5 Рисунок 2.6
|
|
|
3.2. Участок цепи, содержащий идеальную индуктивность (рис 2.7)
Рис. 2.7
Зададим изменение тока в индуктивности по синусоидальному закону
i(t) = ImL sin(ωt + ψi).
Используем уравнение связи между током и напряжением в индуктивности
uL = L · di / dt
и получим
uL(t) = ωL · ImL cos(ωt + ψi).
Заменим cos на sin и получим
(2.18)
uL(t) = ωL · ImL sin(ωt + ψi + 90°).
Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид
(2.19)
uL(t) = UmL sin(ωt + ψu).
Соотношения (2.18) и (2.19) будут равны если выполняется условие равенства амплитуд и фаз
(2.20)
UmL = ωL · ImL,
(2.21)
ψu = ψi + 90°.
Уравнение (2.20) можно переписать для действующих значений
(2.22)
UL = ωL · IL.
Уравнение (2.21) показывает, что фаза тока в индуктивности отстает от фазы напряжения на 90°. Величину XL = ωL в уравнении (2.20) называют индуктивным сопротивлением. Единицей его измерения является Ом. Графически электрические процессы в индуктивности представлены на рис. 2.8, 2.9.
|
|
|
Рисунок 2.8 Рисунок 2.9
3.3 Участок цепи, содержащий ёмкость (рис. 2.10)
Рисунок 2.10
Зададим изменение тока в емкости по синусоидальному закону
i(t) = ImC sin(ωt + ψi).
Используем уравнением связи между током и напряжением в емкости
uC = 1 / C · ∫ i dt,
и получим
uC = 1 / (ωC) · ImC (-cos(ωt + ψi)).
Заменим –cos на sin
(2.23)
uC = 1 / (ωC) · ImC sin(ωt + ψi - 90°).
Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид
(2.24)
uC = UmC sin(ωt + ψu).
Соотношения (2.23) и (2.24) будут равны если выполняется условие равенства амплитуд и фаз
(2.25)
UmC = 1 / (ωC) · ImC,
(2.26)
|
|
|
ψu = ψi - 90°.
Уравнение (2.25) можно переписать для действующих значений
(2.27)
UC = 1 / (ωC) · IC.
Уравнение (2.26) показывает, что фаза напряжения в емкости отстает от фазы тока на 90°. Величину XC = 1 / (ωC) в уравнении (2.25) называют емкостным сопротивлением цепи и измеряют его в Омах. Графически электрические процессы в емкости представлены на рис. 2.13, 2.14.
Рисунок 2.11 Рисунок 2.12
Сопротивления в цепи переменного тока
В цепях переменного тока выделяют следующие виды сопротивлений активные и реактивные.
Активное. Активным называют сопротивление резистора. Условное обозначение
Единицей измерения сопротивления является Ом. Сопротивление резистора не зависит от частоты.
Реактивное. В разделе реактивные выделяют три вида сопротивлений: индуктивное ХL и емкостное Хс и собственно реактивное. Для индуктивного сопротивления выше была получена формула XL = ωL. Единицей измерения индуктивного сопротивления также является Ом. Величина ХL линейно зависит от частоты.
|
|
|
Для емкостного сопротивления выше была получена формула XC = 1 / ωC. Единицей измерения емкостного сопротивления является Ом. Величина Хс зависит от частоты по обратно-пропорциональному закону. Просто реактивным сопротивлением цепи называют величину X = XL - XC.
Полное сопротивление. Полным сопротивлением цепи называют величину
(2.28)
.
Из этого соотношения следует, что сопротивления Z, R и X образуют треугольник: Z – гипотенуза, R и X – катеты. Для удобства в этом треугольнике рассматривают угол φ, который определяют уравнением
(2.29)
φ = arctg((XL - XC) / R),
и называют углом сдвига фаз. С учетом него можно дать дополнительные связи
(2.30)
R = Z cos φ,
(2.31)
X = Z sin φ.
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 66; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!