РАЗЛИЧИЕ ПОЛОЖЕНИЯ В КОНЦЕ ДРЕВНЕГО МИРА, ОКОЛО 300 г., И В КОНЦЕ СРЕДНЕВЕКОВЬЯ — 1453 г.28 11 страница

Итак, через измеряется «движение, передаваемое и видо­изменяемое механическими приспособлениями»; таким образом, эта мера применима к рычагу и всем производным от него формам, колесам, винтам и т. д.,—короче говоря, ко всем механическим приспособлениям, передающим движение. Но одно весьма простое и вовсе не новое рассуждение показывает, что здесь в той же мере, в какой имеет силу , имеет силу и . Возьмем какое-нибудь механическое приспособление, в котором плечи рычагов относятся

{66}

друг к другу, как 4 : 1, в котором, следовательно, груз в 1 кг урав­новешивает груз в 4 кг. Приложив совершенно ничтожную доба­вочную силу к одному плечу, мы можем поднять 1 кг на 20 м; та же самая прибавочная сила, приложенная затем к другому плечу, поднимет 4 кг на 5 м, и притом груз, получающий перевес, опу­стится в то же самое время, какое другому грузу потребуется для поднятия. Массы и скорости здесь обратно пропорциональны друг другу: , 1x20 = m'v', 4x5. Если же мы предоставим ка­ждому из грузов — после того как они были подняты — свободно упасть на первоначальный уровень, то груз в 1 кг, пройдя расстояние в 20 м, приобретет скорость в 20 м (мы принимаем здесь ускорение силы тяжести равным в круглых цифрах 10 м вместо 9,81); другой же груз, в 4 кг, пройдя расстояние в 5 м, приобретет скорость в 10 м ¹⁵.

Наоборот, времена падения здесь различны: 4 кг проходят свои 5 м в 1 секунду, а 1 кг свои 20 м в 2 секунды. Само собою разумеется, мы здесь пренебрегли влиянием трения и сопротивле­ния воздуха.

Но после того как каждое из обоих тел упало со своей высоты, его движение прекращается. Таким образом., оказывается здесь мерой просто перенесенного, т. е. продолжающегося, дви­жения,а оказывается мерой исчезнувшего механического движения.

Далее, в случае удара вполне упругих тел имеет силу то же самое: сумма произведений массы на скорость, как и сумма произведений массы на квадрат скорости, оказывается неизменной как до удара, так и после него. Обе меры имеют здесь одинако­вую силу.

Иначе обстоит дело в случае удара неупругих тел. Здесь ходячие элементарные учебники (высшая механика почти совер­шенно не занимается больше подобными мелочами) утверждают, что сумма произведений массы на скорость как до, так и после удара одна и та же. Зато здесь происходит, дескать, потеря в живой силе, ибо если вычесть сумму произведений массы па квадрат скорости после удара из суммы их до удара, то остается некоторый при всех обстоятельствах положительный остаток; на эту вели­чину (или на ее половину, в зависимости от точки зрения) и уменьшается живая сила благодаря взаимному проникновению и изменению формы соударяющихся тел.—Это последнее ясyо b очевидно. Не так очевидно первое утверждение, а именно, что сумма произведений массы на скорость после удара остается такою же, как и до удара. Живая сила есть, вопреки Зутеру, движение, и когда теряется часть ее, то теряется движение. Таким образом, либо неправильно выражает здесь общее

{67}

количество движения (die Bewegungsmenge), либо вышеприведен­ное утворледение ошибочно. Вообще вся эта теорема является наследием времени, когда еще не имели никакого представления о превращении движения, когда, следовательно, исчезновение механического движения признавалось лишь там, где этого нельзя было не признать. Так, здесь равенство суммы произведений массы на скорость до удара и после него доказывается на основании того, что эта сумма нигде ничего не теряет и не приобретает. Но если тела благодаря внутреннему трению, соответствую­щему их неупругости, теряют живую силу, то они теряют также и скорость, и сумма произведений массы на скорость должна поело удара быть меньше, чем до него. Ведь нелепо игнори­ровать внутреннее трение при вычислении , когда оно так явственно обнаруживает свое значение при вычислении .

Впрочем, это не составляет никакой разницы: даже если мы примем эту теорему и станем вычислять скорость после удара, исходя из допущения, что сумма произведений массы на скорость осталась неизменной, даже и в этом случае мы найдем, что сумма произведений массы на квадрат скорости убывает. Таким образом, и оказываются здесь в несогласии друг с другом, и имен­но на величину действительно исчезнувшего механического дви­жения. И само вычисление доказывает, что сумма произведений массы на квадрат скорости выражает общее количество движе­ния правильно, а сумма произведений массы на скорость — неправильно.

Таковы приблизительно все случаи, в которых употребляется в механике . Рассмотрим теперь несколько случаев, в которых применяется .

Когда ядро вылетает из пушки, то при своем полете оно по­требляет количество движения, пропорциональное , все равно, ударится ли оно в твердую мишень или же перестанет дви­гаться благодаря сопротивлению воздуха и силе тяжести. Если железнодорожный поезд сталкивается с другим, стоящим непо­движно поездом, то сила столкновения и соответствующее разру­шение пропорциональны его . Точно так же мы имеем дело с при вычислении всякой механической силы, потребной для преодоления некоторого сопротивления.

Но что собственно значит это удобное и столь распространенное среди механиков выражение: преодоление некоторого сопроти­вления?

Когда, поднимая некоторый груз, мы преодолеваем сопро­тивление тяжести, то при этом исчезает некоторое количество движения (Bewegungsmenge), некоторое количество механической силы, равное тому количеству ее, которое может быть снова порождено при помощи прямого или косвенного падения под­нятого груза с достигнутой им высоты на его первоначальный уровень. Оно измеряется полупроизведеннем массы груза на

{68}

квадрат достигнутой при падении конечной скорости, . Итак, что же произошло при поднимании груза? Механическое движение,или механическая сила исчезла как таковая. Но она не превра­тилась в ничто: она превратилась в механическую силу напряже­ния, как выражается Гельмгольц, в потенциальную энергию, как выражаются новейшие авторы, в эргаль, как называет ее Клаузиус, и в любое мгновение она может быть превращена лю­бым механически допустимым способом обратно в то же самое ко­личество механического движения, которое было необходимо для порождения ее. Потенциальная энергия есть только отрицательное выражение для живой силы, и наоборот.

24-х фунтовое пушечное ядро ударяется со скоростью 400 м в секунду в железный борт броненосца толщиной в 1 м и при этих условиях не оказывает никакого видимого действия на броню судна. Таким образом, здесь исчезло механическое движение, равное , т.е., так как 24 фунта = 12 кг¹⁶, равное 12 x 400 x 400 x 1/2 = 960000 килограмметров. Что же сталось с этим двюкеинем? Незначительная часть его пошла на то, чтобы вызвать сотрясение в железной броне и произвести в ней переме­щение молекул. Другая часть послужила на то, чтобы раздробить ядро на бесчисленные осколки. Но самая значительная часть пре­вратилась в теплоту, нагрев ядро до температуры каления. Когда пруссаки при переправе на остров Альзен в 1864 г. направили свою тяжелую артиллерию против бронированных бортов «Роль­фа К раке»¹⁷,то при каждом удачном попадании они видели в тем­ноте сверкание внезапно раскалявшегося ядра, а Витворт доказал уже раньше путем опытов, что разрывные снаряды, направляе­мые против броненосцев, не нуждаются в запальнике: раска­ленный металл сам воспламеняет заряд взрывчатого вещества. Если принять механический эквивалент единицы теплоты равным 424 килограмметрам, то вышеприведенному количеству механи­ческого движения соответствуют 2 264 единицы теплоты. Тепло­емкость Лхелеза равняется 0,1140; это значит, что то же самое количество теплоты, которое нагревает 1 кг воды на 1°C кото­рое принимается за единицу теплоты, способно нагреть на 1° Цельсия 1/0,1140= 8,772 кг железа. Следовательно, вышеприведенные 2 264 единицы теплоты поднимают температуру 1 кг железа на 8,772 x 2 264 = 19 860°C или же 19 860 кг железа на 1°. Так как это количество теплоты распределяется равномерно между броней судна и ударившим в нее ядром, то последнее нагревается на 19860°/2x12=828° что уже представляет довольно значительную степень накаливания. Но так как передняя, ударяющая половина

{69}

ядра получает во всяком случае значительно большую часть теплоты — примерно вдвое больше, чем задняя половина, — то первая нагреется до 1104°, а вторая до 552° С, что вполне до­статочно для объяснения явления раскаливания, даже если мы сделаем значительный вычет в пользу действительно произведенной при ударе механической работы.

При трении точно так же исчезает механическое движение, появляющееся снова в виде теплоты. Как известно, Джоулю в Манчестере и Кольдингу в Копенгагене удалось при помоги и наивозможно точного измерения обоих взаимно соответ­ствующих процессов впервые установить экспериментальным образом с известным приближением механический эквивалент теплоты.

То же самое происходит при получении электрического тока в магнито-электрической машине посредством механической силы, например, паровой машины. Производимое в определенное время количество так называемой электродвижущей силы пропорцио­нально, — а если выразить его в той же самой единице меры, то и равно — потребленному в это же самое время количеству меха­нического движения. Мы можем также представить себе, что это последнее производится не паровой машиной, а опускающейся в силу тяжести гирей. Механическая сила, отдаваемая этой гирей, измеряется живой силой, которую она приобрела бы, если бы свободно упала с такой же высоты, или же силой, необходимой, чтобы снова поднять ее на первоначальную высоту, т. е. измеряется в обоих случаях через .

Таким образом, мы находим, что механическое движение дей­ствительно обладает двоякой мерой, но убеждаемся также, что каждая из этих мер имеет силу для весьма определенно отгра­ниченного круга явлений. Если имеющееся уже налицо механи­ческое движение переносится таким образом, что оно сохраняется в качестве механического движения, то оно передается согласно формуле о произведении массы на скорость. Если же оно пере­дается таким образом, что оно исчезает в качестве механического движения, воскресая снова в форме потенциальной энергии, теплоты, электричества и т. д., если, одним словом, оно превра­щается в какую-нибудь другую форму движения, то количество этой новой формы движения пропорционально произведению перво­начально двигавшейся массы на квадрат скорости. Одним словом: — это механическое движение, измеряемое механическим же движением; — это механическое движение, измеряемое его способностью превращаться в определенное количество другой формы движения. И мы видели, что обе эти меры тем не менее не противоречат друг другу, так как они различного харак­тера.

{70}

Таким образом, ясно, что спор Лейбница с картезианцами отнюдь не был простым спором о словах и что Даламбер по суще­ству ничего не разрешил своим «суверенным решением». Даламбер мог' бы но утруждать себя тирадами о неясности воззрений своих предшественников, ибо его собственные взгляды были столь же неясны. II действительно, в этом вопросе должна была оставаться неясность, пока не знали, что делается с уничтожающимся как будто механическим движением. И пока математические механики вроде Зутера упорно остаются в четырех стенах своей специальной науки, до тех пор и в их головах, как и в голове Даламбера, будет царить неясность, и они должны будут угощать нас пустыми и противоречивыми фразами.

По как же выражает современная механика это превращение механического движения в другую форму движения, количествен­но пропорциональную первому? Это движение,—говорит меха­ника,— произвело работу, и притом такое-то и такое-то коли­чество работы.

Но понятие работы в физическом смысле не исчерпывается этим. Если теплота превращается—как это имеет место в паро­вой или калорической машине — в механическое движение, т. е. если молекулярное движение превращается в движение масс, если теплота разлагает какое-нибудь химическое соединение, если она превращается в термоэлектрическом столбе в электричество, если электрический ток выделяет из разбавленной серной кислоты составные элементы воды или если, наоборот, высвобождающееся при химическом процессе какого-нибудь гальванического эле­мента движение (иначе говоря, энергия) принимает форму электри­чества, а это последнее в свою очередь превращается в замкнутой цепи в теплоту, — то при всех этих явлениях форма движения, начинающая процесс и превращающаяся благодаря ему в другую форму, совершает работу, и притом такое количество ее, которое соответствует ее собственному количеству.

Таким образом, работа — это изменение формы движения, рассматриваемое с его количественной стороны.

Но как же это? Неужели, когда поднятая гиря остается спокойно висеть наверху, то ее потенциальная энергия во время покоя тоже является формой движения? Несомненно. Даже Тэт пришел к убеждению, что эта потенциальная энергия впо­следствии примет форму действительного движения («Nature»)¹⁸, а Кирхгоф, помимо этого, идет еще гораздо дальше, говоря («Math. Mech.», S. 32)¹⁹: «Покой—это частный случай движе­ния» и доказывая этим, что он способен не только вычислять, но и диалектически мыслить.

Таким образом, при рассмотрении обеих мер механического движения мы получили мимоходом и почти без усилий понятие работы, о котором нам говорили, что его так трудно усвоить без математической механики. И во всяком случае мы знаем теперь

{71}

о нем больше, чем из доклада Гельмгольца «О сохранении силы» (1862), в котором он как раз задается целью «изобразить с наивоз­можной ясностью основные физические понятия работы и ее неиз­менности». Все, что мы узнаем у Гельмгольца о работе, сводится к тому, что она есть нечто, выражающееся в футо-фуытах или же в единицах теплоты, и что число этих футо-фуитов или единиц теплоты неизменно для определенного количества работы; далее, что, кроме механических сил и теплоты, работу могут производить также и химические и электрические силы, но что все эти силы исчерпывают свою способность к работе, по мере того как они действительно производят работу, и что отсюда следует, что сумма всех способных к действию количеств силы в мировом целом, при всех происходящих в природе изменениях, остается вечно и неизменно одной и той же. Понятие работы не развивается у Гельмгольца и даже не определяется им^*. И именно коли­чественная неизменность величины работы мешает ему видеть то, что основным условием всякой физической работы является качественное изменение, перемена формы. Поэтому-то Гельмгольц и договаривается до утверждения, что «трение и неупругин удар — это процессы, при которых уничтожается механическая работа²¹ и взамен нес порождается теплота» («Pop. Vortr.», II, S. 166). Со­всем наоборот. Здесь механическая работа не уничтожается, здесь производится механическая работа. Механическое движение — вот что здесь по видимости уничтожается. Но механическое дви­жение нигде и никогда не может произвести работу хотя бы на одну миллионную часть килограмметра, если оно не будет по види­мости уничтожено как таковое, если оно не превратится в какую-нибудь другую форму движения.

Способность же к работе, заключающаяся в определенном количество механического движения, называется, как мы видели, его живой силой, и до недавнего времени она измерялась через . Но здесь возникло новое противоречие. Послушаем Гельм­гольца («Erhaltung der Kraft», S. 9). У него говорится, что величи­на работы может быть выражена через груз m, поднятый на высоту h; если затем выразить силу тяжести через g, то величина работы равняется mgh. Чтобы масса т могла свободно подняться пер­пендикулярно вверх на высоту h, ей необходима скорость
скорость, которую она снова приобретает при падении с той же самой высоты вниз. Следовательно, . И Гельмгольц предлагает «как раз величину обозначать как количество

{72}

живой силы, благодаря чему она становится тождественной с ме­рой величины работы. С точки зрения того, как до сих пор приме­нялось понятие живой силы,*., это изменение не имеет значения, между тем как нам оно доставит в дальнейшем существенные выгоды».

Мы с трудом верим своим глазам. Гельмгольц в 1847 г. так мало отдавал себе отчет в вопросе о взаимоотношении между живой силой и работой, что он даже совсем не замечает, как он прежнюю пропорциональную меру живой силы превращает в ее абсолютную меру, и совершенно не сознает того, какое важное открытие он сделал своим смелым приемом: свое он рекомен­дует только из соображений удобства этого выражения по сравне­нию с . И из этих соображений удобства механики дали правогражданства выражению . Лишь постепенно было доказано также и математически: алгебраическое доказательство находится у Баумана, «Allg. Chemie»²², S. 7, аналитическое у Клаузиуса, «Mech. Wдrmetheorie», 2. Aufl., I,S. 18²³,которое затем встречается в ином виде и иной дедукции у Кирхгофа (цит. соч., стр. 27).

Изящный алгебраический вывод из дает Клерк Максвелл (цит. соч., стр. 88), что не мешает нашим двум шотландцам, Том-соиу и Тэту, утверждать (цит. соч., стр. 163): «Живая сила, или кинетическая энергия, движущегося тела пропорциональна его массе и вместе с тем квадрату его скорости. Если мы примем те же самые единицы массы [и скорости], что и выше,—именно еди­ницу массы, движущейся с единицей скорости,—то очень вы­годно ²⁴ определить кинетическую энергию как гсолг/произведение массы на квадрат скорости». Здесь, стало быть, обоим первым ме­ханикам Шотландии изменило не только мышление, но и способ­ность к вычислениям. Выгодность, удобство формулы, является решающим аргументом.

---

Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 67; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!