Статистическое распределение выборки
Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка объема п, в которой значение х1 некоторого исследуемого признака X наблюдалось n1 раз, значение х2 – n2 раз, ..., значение хк – nk раз. Значения xi называются вариантами, а их последовательность, записанная в возрастающем порядке, — вариационным рядом. Числа ni называются частотами, а их отношения к объему выборки
(15.47) — относительными частотами. При этом
Если промежуток между наименьшим и наибольшим значениями признака в выборке разбить на несколько интервалов одинаковой длины, каждому интервалу поставить в соответствие число выборочных значений признака, попавших в этот интервал, то получим интервальный вариационный ряд. Если признак может принимать любые значения из некоторого промежутка, то есть является непрерывной случайной величиной, приходится выборку представлять именно таким рядом. Если в вариационном интервальном ряду каждый интервал [ a i ; a i+ 1 ) заменить лежащим в его середине числом ( a i + a i+ 1 )/2, то получим дискретный вариационный ряд. Такая замена вполне естественна, так как, например, при измерении размера детали с точностью до одного миллиметра всем размерам из промежутка [49,5; 50,5), будет соответствовать одно число, равное 50.
Модой М0 называется варианта, имеющая наибольшую частоту.
|
|
Медианой те называется варианта, которая делит вариационный ряд на две части с одинаковым числом вариант в каждой. Если число вариант нечетно, т.е. если же число вариант четно (к = 2 l ), то .
Размахом варьирования называется разность между максимальной и минимальной вариантами или длина интервала, которому принадлежат все варианты выборки:
(15.48)
Перечень вариант и соответствующих им частот называется статистическим распределением выборки. Здесь имеется аналогия с законом распределения случайной величины: в теории вероятностей — это соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, а в математической статистике — это соответствие между наблюдаемыми вариантами и их частотами (относительными частотами). Нетрудно видеть, что сумма относительных частот равна единице:
Пример 2. Выборка задана в виде распределения частот:
Найти распределение относительных частот и основные характеристики вариационного ряда.
Решение. Найдем объем выборки: п = 2+4+5+6+3 = 20. Относительные частоты соответственно равны W 1 = 2/20 = = 0,1; W 2 = 4/20 = 0,2; W3 = 5/20 = 0,25; W 4 = 6/20 = 0,3; W 5 = 3/20 = 0,15. Контроль: 0,1 + 0,2 + 0,25 + 0,3 + 0,15 = 1. Искомое распределение относительных частот имеет вид
|
|
Мода этого вариационного ряда равна 12. Число вариант н данном случае нечетно: k = 2*2 + 1, поэтому медиана те = x 3 = 8.
Размах варьирования, согласно формуле (15.48), R = 17-4 = 13.
Дата добавления: 2021-04-05; просмотров: 54; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!