Определение угловых скоростей звеньев
Определим угловые скорости звеньев механизма для положения 2.
Модуль угловой скорости камня 2 равен модулю угловой скорости его направляющей:
|ω| = |ω| = 13,749 рад/с, (1.25)
где |ω| − модуль угловой скорости кулисы 3 (см. ниже).
Модуль угловой скорости кулисы 3:
|ω| = = = 13,749 рад/с. (1.26)
Направление угловой скорости ω определим, перенося мысленно вектор с плана скоростей, для соответствующего положения механизма, в точку B кулисы 3 и наблюдая направление поворота этого звена вокруг точки D, видим, что для положения 2 угловая скорость ω направлена против часовой стрелки.
Модуль угловой скорости шатуна 4:
|ω| = = = 7,471 рад/с. (1.27)
Направление угловой скорости ω определим, перенося мысленно вектор с плана скоростей, для соответствующего положения механизма, в точку C шатуна 4 и наблюдая направление поворота этого звена вокруг точки B, видим, что для положения 2 угловая скорость ω направлена против часовой стрелки.
Модуль угловой скорости ползуна 5 равен модулю угловой скорости его направляющей:
|ω| = |ω| = 0, (1.28)
где |ω| − модуль угловой скорости стойки 0, |ω| = 0.
|
|
|
На схеме механизма показываем направления угловых скоростей звеньев круговыми стрелками. Вычисленные таким образом величины угловых скоростей звеньев механизма сводим в таблицу 1.6. За положительное значение угловой скорости ω принято вращение звена против часовой стрелки.
Таблица 1.6 − Угловые скорости звеньев механизма, рад/с
| № | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| ω | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| ω | 50,789 | 50,789 | 50,789 | 50,789 | 50,789 | 50,789 | 50,789 | 50,789 |
| ω | 0 | 10,377 | 13,749 | 13,756 | 10,408 | 0 | −24,022 | −24,161 |
| ω | 0 | 10,377 | 13,749 | 13,756 | 10,408 | 0 | −24,022 | −24,161 |
| ω | 0 | 15,528 | 7,471 | −7,398 | −15,528 | 0 | 26,876 | −26,795 |
| ω | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 . 5 Построение планов ускорений
Определение ускорений точек звеньев механизма производим методом планов в последовательности, определяемой формулой строения механизма.
Определим ускорение точки A, принадлежащей начальному звену 1. Рассмотрим движение точки A относительно точки O, принадлежащей стойке 0. Запишем уравнение в векторной форме:
= + \s\up3( nA\s\do3(1 + \s\up3( τA\s\do3(1, (1.29)
где − вектор абсолютного ускорения движения точки O, принадлежащей неподвижной стойке кривошипа 1, a = 0;
|
|
|
\s\up3( nA\s\do3(1 − вектор нормального ускорения движения точки A, во вращательном движении кривошипа 1, относительно неподвижной стойки O, направленный параллельно кривошипу OA от точки A к точке O
nA\s\do3(1 = ω21l = 50,789∙0,1 = 257,96 м/с; (1.30)
\s\up3( τA\s\do3(1 − вектор касательного ускорения движения точки A, во вращательном движении кривошипа 1 относительно неподвижной стойки O, направленный перпендикулярно кривошипу OA в сторону вращения углового ускорения ε. Учитывая, что кривошип 1 вращается с постоянной угловой скоростью τA\s\do3(1 = 0.
Учитывая, что угловая скорость кривошипа 1 постоянная, ω = const, абсолютное ускорение точки A кривошипа OA равняется его нормальному ускорению и будет одинаковым для всех положений механизма:
a = nA\s\do3(1 = 257,96 м/с; (1.31)
Так как кривошип 1 и камень 2 механизма соединяются между собой вращательной парой, то ускорения точек A и A, лежащих на оси этой пары, равны:
a = a = 257,96 м/с. (1.32)
Масштабный коэффициент плана ускорений:
|
|
|
μ = = = 2 , (1.33)
где − длина вектора абсолютного ускорения точки A кривошипа 1 на плане ускорений, принимаем = 128,98 мм.
Последовательность построения плана ускорений рассмотрим на примере для положения 2.
Из произвольной точки π, принятой за полюс плана ускорений, по направлению от A к O, откладываем вектор абсолютного ускорения параллельно OA, длиной 128,98 мм.
На плане ускорений центр масс s кривошипа 1 находится в точке o, соответственно:
a = a = 0. (1.34)
Определим ускорение точки A, принадлежащей группе Ассура 2−3 третьего вида. Рассмотрим движение точки A относительно точек A и D. Запишем уравнения в векторной форме, которые решим графически:
\s\up12( \o(a;¯A\s\do3(3 (1.35)
− вектор абсолютного ускорения движения точки A, принадлежащей камню 2 (см. выше);
\s\up3( kA\s\do3(3 − вектор ускорения Кориолиса в движении точки A кулисы 3 относительно точки A камня 2, для положения 2
kA\s\do3(3 = 2ωu = 2∙13,749∙1,433 = 39,407 м/с; (1.36)
|
|
|
\s\up3( rA\s\do3(3 − вектор относительного ускорения движения точки A в поступательном движении камня 2 относительно кулисы 3, направленный параллельно оси направляющей камня 2, параллельно кулисе DB;
где − вектор абсолютного ускорения движения точки D, принадлежащей неподвижной стойке кулисы 3, a = 0;
\s\up3( nA\s\do3(3 − вектор нормального ускорения движения точки A, во вращательном движении кулисы 3, относительно точки D, направленный параллельно кулисе DA от точки A к точке D, для положения 2
nA\s\do3(3 = ω23l = 13,749∙0,3544 = 67 м/с; (1.37)
\s\up3( τA\s\do3(3 − вектор касательного ускорения движения точки A, во вращательном движении кулисы 3, относительно точки D, направленный перпендикулярно кулисе DA в сторону вращения углового ускорения ε.
Отрезок, изображающий на плане ускорений в масштабе μ вектор ускорения Кориолиса движения точки A относительно точки A:
= kA\s\do3(3/μ = 39,407/2 = 19,7 мм. (1.38)
Отрезок, изображающий на плане ускорений в масштабе μ вектор нормального ускорения точки A кулисы 3:
= nA\s\do3(3/μ = 67/2 = 33,5 мм. (1.39)
В соответствии с первым векторным уравнением (1.35) на плане ускорений к точке a прикладываем вектор ускорения Кориолиса длиной 19,7 мм, в направлении вектора относительной скорости повернутого на 90º относительно своего начала в сторону вращения кулисы 3 (против часовой стрелки). Через точку k проводим прямую 23, параллельную кулисе DB. Согласно второму векторному уравнению (1.35) через полюс π (т.к. в полюсе ускорения равны нулю, а a = 0) проводим прямую параллельную кулисе DA и откладываем на ней в направлении от точки A к точке D отрезок длиной 33,5 мм. Через точку n проводим прямую перпендикулярную кулисе DA. Пересечение прямых 23 и определяет положение точки a, изображающей на плане ускорений конец векторов относительного ускорения \s\up3( rA\s\do3(3 и касательного ускорения \s\up3( τA\s\do3(3, для положения 2:
rA\s\do3(3 = ∙μ = 90,24∙2 = 180,476 м/с. (1.40)
τA\s\do3(3 = ∙μ = 16,69∙2 = 33,378 м/с; (1.41)
Так как шарнир D кулисы 3 соединен со стойкой 0 (a = 0), абсолютное и относительное ускорения точки A кулисы 3 равны:
= = \s\up3( nA\s\do3(3 + \s\up3( τA\s\do3(3. (1.42)
Соединив на плане ускорений полюс π с точкой a, получаем вектор
= 37,42 мм. Тогда, абсолютное ускорение точки A:
a = a = ∙μ = 37,42∙2 = 74,849 м/с. (1.43)
Ускорение точки B, принадлежащей кулисе 3, определяем на основании теоремы о подобии:
= , откуда = ∙ = 37,42∙ = 63,36 мм, (1.44)
где − расстояние между точками D и A на плане положений механизма, по таблице 1.2 для положения 2 = 141,76 мм.
На плане ускорений, на векторе от полюса π откладываем вектор , длиной 63,36 мм, изображающий в масштабе μ абсолютное ускорение точки B, принадлежащей кулисе 3:
a = a = ∙μ = 63,36∙2 = 126,72 м/с. (1.45)
Ускорение центра масс S кулисы DB определяем на основании теоремы о подобии:
= , откуда = ∙ = 63,36∙ = 42,24 мм. (1.46)
На плане ускорений отложим, на векторе от полюса π, вектор , длиной 42,24 мм, изображающий в масштабе μ абсолютное ускорение центра масс S кулисы DB:
a = ∙μ = 42,24∙2 = 84,48 м/с. (1.47)
Определим ускорение точки C, принадлежащей группе Ассура 4−5 второго вида. Рассмотрим движение точки C относительно точек B и C. Запишем уравнения в векторной форме, которые решим графически:
\s\up12( \o(a;¯C (1.48)
где − вектор абсолютного ускорения движения точки B, принадлежащей кулисе 3 (см. выше);
\s\up3( nCB − вектор нормального ускорения движения точки C, во вращательном движении шатуна 4, относительно точки B, направленный параллельно шатуну BC от точки C к точке B, для положения 2
nCB = ω24l = 7,471∙0,12 = 6,7 м/с; (1.49)
\s\up3( τCB − вектор касательного ускорения движения точки C, во вращательном движении шатуна 4, относительно точки B, направленный перпендикулярно шатуну BC в сторону вращения углового ускорения ε;
− вектор абсолютного ускорения движения точки C, принадлежащей стойке 0, a = 0;
\s\up3( kCC\s\do3(0 − вектор ускорения Кориолиса в движении точки C ползуна 5 относительно точки C стойки 0, т.к. ω = 0, получаем kCC\s\do3(0 = 0;
\s\up3( rCC\s\do3(0 − вектор относительного ускорения движения точки C в поступательном движении ползуна 5 относительно стойки 0, направленный параллельно оси направляющей ползуна 5.
Отрезок, изображающий на плане ускорений в масштабе μ вектор нормального ускорения точки C шатуна 4:
= nCB/μ = 6,7/2 = 3,35 мм. (1.50)
В соответствии с первым векторным уравнением (1.48) на плане ускорений через точку b проводим прямую параллельную шатуну BC и откладываем на ней в направлении от точки C к точке B отрезок 4¯¯ длиной 3,35 мм. Через точку n проводим прямую , перпендикулярную шатуну BC. Согласно второму векторному уравнению (1.48) через полюс π (т.к. в полюсе ускорения равны нулю, а a = 0) проводим прямую параллельную оси направляющей ползуна 5. Пересечение прямых и определяет положение точки c, изображающей на плане ускорений конец векторов касательного ускорения \s\up3( τCB и абсолютного ускорения , для положения 2:
τCB = ∙μ = 53,21∙2 = 106,412 м/с; (1.51)
a = rCC\s\do3(0 = ∙μ = 33,76∙2 = 67,521 м/с. (1.52)
Относительное ускорение точки C шатуна 4 определим графически, решив векторное уравнение:
= \s\up3( nCB + \s\up3( τCB. (1.53)
Соединив на плане ускорений точки b и c, получаем вектор = 53,31 мм. Тогда, относительное ускорение точки C шатуна 4:
a = ∙μ = 53,31∙2 = 106,62 м/с. (1.54)
Так как центр масс S шатуна 4 расположен на середине его длины BC, то согласно свойству подобия плана ускорений плану положений тока s на плане ускорений будет лежать на середине отрезка . Соединив полюс π с точкой s, получаем вектор = 43,2 мм. Тогда, абсолютное ускорение центра масс S шатуна BC:
a = ∙μ = 43,2∙2 = 86,4 м/с. (1.55)
Т.к. направляющей ползуна 5 является неподвижная стойка, абсолютные ускорения точек C, E, S ползуна 5 равны:
a = a = a = 67,52 м/с. (1.56)
Все векторы, выходящие из полюса π на плане ускорений, изображают абсолютные ускорения, а отрезки, соединяющие концы векторов − относительные ускорения точек механизма. Аналогично, в указанной последовательности, производим построение планов ускорений для положений 0 и 7. Величины отрезков, изображающих в масштабе μ ускорения точек звеньев механизма, сводим в таблицу 1.7. Величины линейных ускорений характерных точек механизма сводим в таблицу 1.8.
Таблица 1.7 − Величины отрезков, изображающих в масштабе μ
ускорения точек звеньев механизма, мм
| № | = | ||||||
| 0 | 51,59 | 0 | 0 | 0 | 0 | 51,59 | 51,59 |
| 2 | 128,98 | 0 | 19,7 | 90,24 | 33,5 | 16,69 | 37,42 |
| 7 | 51,59 | 0 | 28,28 | 62,22 | 20,06 | 58,01 | 61,38 |
Продолжение таблицы 1.7
| № | = | ||||||
| 0 | 128,98 | 85,98 | 0 | 52,02 | 52,02 | 134,73 | 129,29 |
| 2 | 63,36 | 42,24 | 3,35 | 53,21 | 53,31 | 33,76 | 43,2 |
| 7 | 214,36 | 142,91 | 17,23 | 24,14 | 29,66 | 194,87 | 204,31 |
Таблица 1.8 − Линейные ускорения характерных точек механизма, м/с
| № | a = a | a = a | kA\s\do3(3 | rA\s\do3(3 | nA\s\do3(3 | τA\s\do3(3 | a = a |
| 0 | 257,95 | 0 | 0 | 0 | 0 | 257,952 | 257,95 |
| 2 | 257,96 | 0 | 39,407 | 180,476 | 67 | 33,378 | 74,84 |
| 7 | 257,95 | 0 | 141,415 | 311,117 | 100,3 | 290,049 | 306,9 |
Продолжение таблицы 1.8
| № | a = a | a | nCB | τCB | a | a = rCC\s\do3(0 = a | a |
| 0 | 644,9 | 429,9 | 0 | 260,117 | 260,1 | 673,65 | 646,45 |
| 2 | 126,72 | 84,48 | 6,7 | 106,412 | 106,62 | 67,52 | 86,4 |
| 7 | 1071,8 | 714,55 | 86,15 | 120,689 | 148,3 | 974,35 | 1021,55 |
Дата добавления: 2021-04-15; просмотров: 169; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!