Исчисление моды и медианы в дискретном и интервальном рядах
Модой называется значение признака (варианта), чаще всего встречающееся в изучаемой совокупности.
В дискретном ряду распределения модой является вариант признака, имеющий наибольшую частоту.
Пример 1:Распределение рабочих по тарифному разряду:
| Разряд | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Итого |
| Число рабочих | 5 | 6 | 18 | 16 | 11 | 9 | 67 |
Наибольшее число рабочих (18) имеют третий разряд. Следовательно, мода для данной совокупности – 3 разряд.
Пример 2: Распределение проданной женской обуви по размерам характеризуется следующим образом:
| Размер обуви | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |
| Количество проданных пар | 8 | 19 | 34 | 108 | 72 | 51 | 6 | 2 |
В этом ряду распределения модой является 37 размер (108 проданных пар), т.е. Мо=37.
Для интервального ряда распределения мода определяется по формуле:
где ХMo - нижняя граница модального интервала;
hMo - величина модального интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 и fMo+1 – частота интервала соответственно предшествующего модальному и следующего за ним.
Пример: Распределение рабочих по стажу работы характеризуется следующими данными.
| Стаж работы, лет | Число рабочих, чел. |
| до 2 | 4 |
| 2-4 | 23 |
| 4-6 | 20 |
| 6-8 | 35 |
| 8-10 | 11 |
| 10 и более | 7 |
| Итого | 100 |
Определить моду интервального ряда распределения.
Решение:
В данном примере модальный интервал находится в пределах стажа работы 6-8 лет, так как на этот интервал приходится наибольшая частота (35).
|
|
|
Мода интервального ряда составляет
Медиана - это значение признака у единицы совокупности, делящей ранжированный ряд пополам (или стоящей в середине ранжированного ряда).
Для нахождения медианы в дискретном ряду строится ряд накопленных частот.
| Разряд | Число рабочих | Накопленная частота |
| 1 2 3 4 5 6 | 5 8 18 16 11 9 | 5 5+8=13 13+18=31 31+16=47 47+11=58 58+9=67 |
| Итого | 67 |
В данной совокупности, состоящей из 67 единиц, в середине ранжированного ряда будет находиться 34-й рабочий 
. Рабочих с 1, 2, 3 разрядом насчитывается 31. Эта величина меньше порядкового номера медианы. Накопленная частота для 4 разряда - 47, т. е. превышает порядковый номер медианы. Отсюда следует, что рабочий, имеющий порядковый номер 34 принадлежит к 4-й тарифной группе. Следовательно, медиана в нашем примере - четвертый разряд.
Для нахождения медианы в интервальном ряду используют формулу:
где Ме - медиана;
Х0 - нижняя граница медианного интервала (накопленная частота которого содержит единицу, стоящую в середине ряда);
hMe - величина медианного интервала
Σf - сумма частот ряда (численность совокупностей);
|
|
|
SMe-1 - накопленная частота предмедианного интервала (предшествующего медианному);
fMe - частота медианного интервала.
Пример: Распределение рабочих по стажу работы характеризуется следующими данными.
| Стаж работы, лет | Число рабочих, чел. | Накопленные частоты |
| до 2 | 4 | 4 |
| 2-4 | 23 | 4+23=27 |
| 4-6 | 20 | 27+20=47 |
| 6-8 | 35 | 47+35=82 |
| 8-10 | 11 | 82+11=93 |
| 10 и более | 7 | 93+7=100 |
| Итого | 100 |
Определим медианный интервал. Им считается тот, до которого сумма накопленных частот меньше половины всей численности ряда, а с прибавлением его численности - больше половины. Подсчитаем накопленные итоги частот: 4, 27, 47, 82, 93,100. Середина накопленных частот - 100/2 = 50. Сумма первых трех меньше половины (47 < 50), а если прибавить 35 - больше половины численности совокупности (82 > 50). Следовательно, медианным является интервал 6-8. Определим медиану:
Дата добавления: 2021-04-15; просмотров: 394; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!