Решение задачи с помощью системы уравнений
Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй- 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 г, содержащий 25% никеля. На сколько граммов масса первого сплава меньше массы второго?
Условно разделим сплав на никель и еще какой-то металл.
Пусть х кг масса первого сплава, у кг – второго.
Так как масса третьего сплава 200 кг, то получим уравнение 
Масса никеля в первом сплаве (0,1х) кг, во втором – (0,3у) кг, а в новом - 200·0,25=50 кг. Получим второе уравнение 
Получим систему уравнений:
50 кг – масса первого сплава.
150 кг – масса второго сплава.
150 – 50 = 100 (кг)
Ответ: на 100 кг.
Решение задачи с помощью формулы
Сколько кг воды надо добавить к 18% раствору соли массой 8 кг, чтобы получить новый раствор с содержанием 16%?
Физкультминутка.
Раз – поднялись, потянулись
Два – согнулись, разогнулись
Три в ладоши три хлопка
На четыре – три кивка,
Пять руками помахать,
Шесть – тихонько всем присесть.
Упражнения для глаз
Самостоятельная работа(работа по группам)
Первый сплав содержит 10 % меди, второй - 25 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 3 кг, содержащий 20 % меди. Какое количество каждого сплава было использовано?
Решить задачу разными способами: системой уравнений, линейным уравнением, “методом рыбки ”
(по рядам.)
1 способ: (система уравнений)
|
|
|
| % содержания вещества | Масса сплава | Масса меди | |
| 1 сплав | 10% = 0,1 | Х кг | х • 0,1 |
| 2 сплав | 25% = 0,25 | У кг | у • 0,25 |
| сплав | 20 % = 0,2 | 3 кг | 3 • 0,2 |
0,15 у = 0,3 у = 2 , значит х = 1.
Ответ: 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг.
2 способ: ( линейное уравнение)
| % содержания вещества | Масса сплава | Масса меди | |
| 1 сплав | 10% = 0,1 | Х кг | х * 0,1 |
| 2 сплав | 25% = 0,25 | 3 - х кг | ( 3 – х) * 0,25 |
| сплав | 20 % = 0,2 | 3 кг | 3 * 0,2 |
х * 0,1 + ( 3 - х ) * 0,25 = 3 * 0,2
х * 0,1 + 0,75 - х * 0,25 = 0,6
- 0,15 х = - 0,15
х = 1, значит 3 – 1 = 2.
Ответ : 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг.
3 способ: (Метод рыбки
5+10 = 15 частей в 3 кг
3: 15 = 0,2 кг – в 1 части.
На 5 частей – 0,2 * 5 = 1 кг
На 10 частей - 0, 2 * 10 = 2 кг
Ответ: 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг.
По формуле:
Защита решения задачи (по одному ученику от ряда представляют свое решение).
Вывод: Разные способы решения дают одинаковый результат. И вы сами выбираете тот путь решения, который больше подходит для данной задачи.
Домашнее задание.
1. В бидон налили 9 литров молока трёхпроцентной жирности и 1 литр молока шестипроцентной жирности. Какова жирность полученного молока (в процентах)?
2. Слонёнок за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе на 10%. Остался ли за этот год его вес прежним? Если изменился, то на сколько процентов и в какую сторону?
|
|
|
Решение:
1. 100 – 20 = 80 (%) – после весны.
2. 80 + 80 • 0,3 = 104 (%) – после лета.
3. 104 – 104 • 0,2 = 83,2 (%) – после осени.
4. 83,2 + 83,2 • 0,1 = 91,52 (%) – после зимы.
Ответ: похудел на 8,48%.
3.После уценки телевизора его новая цена составила 0,52 старой. На сколько процентов уменьшилась цена в результате уценки?
Решение:
1 способ.
Найдем сначала долю уменьшения цены. Если исходную цену принять за 1, то 1 – 0,52 = 0,48 составляет доля уменьшения цены. Тогда получаем, 0,48 • 100 % = 48 %. Т.е. на 48 % уменьшилась цена в результате уценки.
2 способ.
Если исходную стоимость принять за А, то после уценки новая цена телевизора будет равняться 0,52А, т.е. она уменьшится на А – 0,52А = 0,48А.
Составим пропорцию:
А – 100%
0,48А – х %, получим х = 0,48А • 100 / А = 48 (%).
Ответ: на 48 % уменьшилась цена в результате уценки.
Этап.
Дата добавления: 2021-04-15; просмотров: 251; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!