Старинный способ решения задач на смеси, сплавы и растворы (Метод рыбки)
Впервые о нем было упомянуто в первом печатном учебнике математики Леонтия Магницкого.
Данный способ применялся купцами и ремесленниками при решении различных практических задач. Но в задачниках и различных руководствах для мастеров и торговцев никаких обоснований и разъяснений не приводилось. Просто давался рецепт решения: либо рисовалась схема, либо словесно описывалась последовательность действий — поступай так и получишь ответ.
Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 21кг высушенных фруктов.
Смешали 8 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение:
| % содержания вещества | Масса раствора | Масса вещества | |
| 1 раствор | 15% = 0,15 | 8 л | 8 •0,15 |
| 2 раствор | 25% = 0,25 | 12 л | 12 • 0,25 |
| смесь | X | 8 + 12 = 20 л | 20 x |
Сумма масс некоторого вещества в двух первых растворах (то есть в первых двух строчках) равна массе этого вещества в полученном растворе (третья строка таблицы):
20 x = 8•0,15 + 12 •0,25
20 x = 1,2 + 3 = 4, 2
x = 4,2 : 20 = 0,21 = 21 %
Ответ: 21 %.
Один раствор содержит 20 % соли, а второй – 70 %. Сколько граммов первого и второго раствора нужно взять, чтобы получить 100 г 50% раствора.
Решение:
Применим правило “Метода рыбки ”.
|
|
|
Составим схему:
Значит, 100 г смеси составляют 20 + 30 = 50 частей.
100 : ( 20 + 30 ) = 2 г - на 1 часть.
2 • 20 = 40 г – 20% раствора
2 • 30 = 60 г – 70 % раствора
Ответ: 40 г- 20 % раствора; 60 г- 70 % раствора.
Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные – 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 21 кг высушенных фруктов?
Решение: 93% 84%=0,84
 |
21кг.
16% 7%=0,07
0,84∙21=17,64(кг), т.к Т.к. масса сухого вещества для свежих и высушенных фруктов не меняется, то 17,64:0,07=252(кг)
Если в свежих фруктах содержится 93% воды, то сухого вещества будет 100 – 93 = 7 (%), а высушенные – 16%, то сухого вещества в них будет 100 – 16 = 84 (%).
При оформлении решения задачи, можно использовать таблицу:
Общая масса, кг | Концентрация сухого вещества | Масса сухого вещества
Свежие фрукты
Высушенные фрукты
Т.к. масса сухого вещества для свежих и высушенных фруктов не меняется, то получим уравнение:
(кг) – требуется свежих фруктов.
Ответ: кг.
Решение задач с помощью приравнивания площадей равновеликих фигур. 
Задача №2 Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10% раствором и получили 600 г. 15%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора надо было взять?
|
|
|
 |
% 30
|
15
10
Х 600 m(г)
На оси х мы отмечаем массу растворов, на оси у процентное содержание растворов. Находим площади полученных прямоугольников и приравниваем их.
В данной задаче нам неизвестна масса первого вещества. Обозначим её за хг., тогда масса второго вещества равна (600-х) г. Находим площади прямоугольников. S1=15x S2=5(600-x). Приравниваем эти площади. Решаем уравнение 15х=5(600-х). Получаем х=150 г- масса первого раствора.
Находим массу второго раствора 600-150=450г.
Ответ: 150г. 30%-го раствора и 450г. 10%-го раствора.
Дата добавления: 2021-04-15; просмотров: 615; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!