Задание 2. Произвести расчеты ( ответы записать на листах, с последующей проверкой)
Структура урока
Организационный момент. Здравствуйте дети. Присаживайтесь на свои места. Все ли в классе?
Мотивация. Мне хочется начать наш урок со слов Пифагора“Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать.
Этап. Актуализация понятия процента.
Многие задачи в математике связаны с понятием “проценты”, “процентное содержание”, растворы, смеси. Человеку часто приходится смешивать различные жидкости, порошки, газообразные и твердые вещества, или разбавлять что-то водой.
Внимание на экран.
Я предлагаю разгадать кроссворд.
Кроссворд:
1. Сотая часть числа называется …
2. Частное двух чисел называют …
3. Верное равенство двух отношений называют …
4. В химии определение этого понятия звучало бы так: гомогенная смесь, образованная не менее чем двумя компонентами …
Один из которых называется растворителем, а другой растворимым веществом.
5. Отношение массы растворимого вещества к массе раствора называют массовой долей вещества в растворе или …
| 1. | п | р |
| ц | е | н | т |
|
|
|
|
| |||||||||
| 2. | о | т | н | ш | е | и | е |
|
|
|
|
| |||||||||
| п | р | о | п | р | ц | и | я |
|
|
|
|
| ||||||||
| р | а | с | т | в | р |
|
|
|
|
| |||||||||||
| 5 | к | н | ц | е | н | т | а | ц | и | я | |||||||||||
|
|
|
Все эти понятия «процент», «отношение, «пропорция», «концентрация» связаны с задачами на смеси, сплавы и растворы.
Используя эти ключевые слова, сформулируйте тему урока.
-Решение задач на проценты, растворы(смеси, сплавы).
Какова же цель урока?
Рассмотреть различные подходы к решению задач на смеси и растворы. Научиться решать задачи на проценты и растворы.
В школьной программе почти не рассматриваются задачи на смеси, сплавы и растворы, решение которых связано с понятиями «концентрация», «процентное содержание».
Текстовые задачи на проценты, смеси, сплавы включены в работы по математике ОГЭ и ЕГЭ. Вы уже встретились с ними при выполнении тренировочной работы в системе СтатГрад и на олимпиаде. Проблем при решении возникает не мало.
Откройте тетради и запишите дату.(27.10)
Что называется процентом ( сотая часть числа).(Работа с энциклопедией и словарём)
Историческая справка.
Слово “процент” происходит от латинского слова pro centum, что буквально означает “за сотню” или “со ста”. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотовых долях. Процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого.
|
|
|
Знак “%” происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.
Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.
- В какой форме еще можно записывать проценты? (Проценты можно записать в виде обыкновенной или десятичной дроби)
Задание 1. ( устно) Соотнести проценты и соответствующие им дроби (Приложение 1)
Задание 1
| 7 % | 16% | 113% | 0,4% | 25% | ||||
  
| 
| 
| 
| |||||
| 0,004 | 0,25 | 0,07 | 0,16 | 1,13 |
При решении задач используются основные сокращенные процентные отношения
| 100% = 1 | 5% = 1/20 | ||
| 50% = 1/2 | 200% = 2 | 1% = 1/100 | |
| 25% = 1/4 | 10% = 1/10 | Р%=0,01р |
- Основные задачи на проценты – это:
|
|
|
- 1. Нахождение процентов данного числа.
Чтобы найти р % от а, надо а•0,01р
- 2. Нахождение числа по его процентам.
Если известно, что р% числа равно b, то а = b: 0,01р
- 3. Нахождение процентного отношения чисел.
Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%
а/b *100
Задание 2. Произвести расчеты ( ответы записать на листах, с последующей проверкой)
(Приложение 2)
| Найти 25 % от 56 | (14) |
| Сколько % составит 30 от 75? | (40) |
| Найдите число, 20% которого равны 12. | (60) |
| Какое число, увеличенное на 13% составит 339 ? | (300) |
| На сколько % число 150 больше числа 120? | (25) |
Для чего нужно знать расчёты с процентами?
Приходилось ли вам в жизни встречаться с понятием процента? Если приходилось, то где? Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому. Данная тема сейчас весьма актуальна, ибо понятие «кредит» (будь то ипотека, или авто-кредит) прочно вошло в жизнь современного человека. Люди берут банковские кредиты, открывают вклады. Каждый человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков и выбрать наиболее выгодные, правильно рассчитать процентные выплаты.
|
|
|
Для решения я предлагаю вам задачи из нашей повседневной жизни.
Задача 1 (ЕГЭ)
При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?
Решение:
300 • 0,05= 15 р – комиссия
300 + 15 = 315 сумма вместе с комиссией;
320 р - надо положить на счет.
Задача 2 (из задач учеников)
На покупку планшета взяли кредит 20000 р на 1 год под 14 % годовых. Вычислите, сколько денег необходимо вернуть банку, какова ежемесячная сумма выплат?
Решение:
20000∙0,14 = 2800 – один год
20000 + 2800 = 22800( р)
22800:12= 1900 (р)
Задача 3 ( ЕГЭ )
Мобильный телефон стоил 5000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 3000 рублей. На сколько процентов была снижена цена?
Решение:
5000 – 3000 = 2000 – на столько снижена цена на телефон
2000: 5000 •100% = 2:5 •100% = 0,4 •100% = 40 %
Ответ: на 40 %.
В большинстве случаев задачи на смеси и сплавы становятся нагляднее, если при их решении использовать схемы, рисунки, таблицы. Современные психологи утверждают, что решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач.
мы с вами рассмотрим несколько способов решения задач на смеси и
сплавы.
Задачи на смеси и сплавы.
На выпускных экзаменах встречается много задач на смеси и сплавы. При решении таких задач лучше использовать таблицу.
Таблица для решения задач имеет вид (на доске)
| Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов | % содержание вещества (доля содержания вещества) | Масса раствора (смеси, сплава) | Масса вещества |
Задача Имеются 2 сосуда, содержащие 48кг и 42кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько кг кислоты содержится во втором растворе?
Дата добавления: 2021-04-15; просмотров: 90; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!