Теорема – это высказывание, истинность которого устанавливается путём доказательства.

Логическая структура теоремы: АÞВ, А – условие теоремы, И – заключение.

Теорема	А Þ В	«Если четырехугольник является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны» - И
Обратная теорема	В Þ А	«Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, то он является ромбом». - И
Противоположенная теорема	Þ	«Если четырехугольник не является ромбом, то его диагонали не перпендикулярны».
Обратная противоположной теорема	Þ	«Если в четырехугольнике диагонали не перпендикулярны, то четырехугольник не является ромбом».

Закон контрапозиции (А Þ В)Û( Þ )

Пример 1: Какое логическое выражение равносильно выражению (А \/ B)?

1) A \/ B

2) A /\ B

3) A \/ B

4) A /\ B

Решение. (А \/ B)= А \/ (B)= А \/ B

Ответ: 4

Пример 2.

Составить таблицу истинности для формулы

(B /\ C) V (A/\C B)

Порядок выполнения логических операций:

(B /\ C) V (A/\C B)

2 1 5 3 4

Составить таблицу истинности.

Таблица истинности - таблица, показывающая, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний.

Сколько строк будет в вашей таблице? 3 переменных: А, В, С; возможное количество комбинаций 2³=8, то есть строк 8.

Сколько столбцов? 5 операций + 3 переменных = 8 столбцов

Решение:

A	B	C	(B /\ C)	(B /\ C)	A/\C	(A/\C ? B)	(B /\ C) V (A/\C B)
0	0	0	0	1	0	1	1
0	0	1	0	1	0	1	1
0	1	0	0	1	0	1	1
0	1	1	1	0	0	1	1
1	0	0	0	1	0	0	1
1	0	1	0	1	1	1	1
1	1	0	0	1	0	0	1
1	1	1	1	0	1	1	1

Какие ответы получились в последнем столбце?

Ответ: 1

Самостоятельная работа:

Задача 1: Какое логическое выражение соответствует высказыванию: «Точка X принадлежит интервалу (А; В)».

1)(Х<А) или (Х>В)

2)(Х>А)и(Х<В)

3)Не(Х<А) или(Х<В)

4)(Х>А)или(Х>В)

Задача 2: Опустите лишние скобки ((А+(ВС)) à(( )+С))

Задача 3: Проверьте равносильность следующей формулы с помощью таблицы истинности:

AàB= +B

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте разницу между высказыванием и высказывательной формой.
2. Как определить логическую структуру составного высказывания?
3. Сформулируйте различие между конъюнкцией и дизъюнкцией.
4. Как определяется истинность конъюнкции и дизъюнкции высказываний?
5. Сформулируйте правила определения истинности высказываний с кванторами.
6. Закон де Моргана?
7. В чем отличие теоремы от правила?
8. Какова логическая структура различных видов теорем?
9. Каким законом связаны различные виды теорем?

 

---

Дата добавления: 2021-04-06; просмотров: 93; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!