А – «25 делится на 5»; В – «25 делится на 3»
Урок-лекция (3 академических часа)
Тема: Высказывания. Отрицание высказываний. Пример и контрпример. Основные логические операции.
Задание: изучить теоретические основы темы по конспекту или презентации, ответить письменно на контрольные вопросы.
Теоретический минимум и задачи
1. В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.
Логика — это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.
Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.
Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.
Понятие — это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.
Пример Прямоугольник, проливной дождь, компьютер.
Высказывание — предложение, относительно которого имеет смысл вопрос: истинно оно или ложно.
Высказывательная форма – предложение с одной или несколькими переменными, которое обращается в высказывание при подстановке в него значений переменной.
|
|
|
Высказывательная форма: а + в = с
Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.
Пример: определить множество истинности высказывательной формы x < 6, если а) x Î N
б) x Î Z в) xÎ R
a) Множество истинности – {1,2,3,4,5}
b) Множество истинности – {0,1,2,3,4,5}
c) Множество истинности – {- ¥; 6}
Пример Истинное высказывание: «Буква «а» - гласная».
Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».
Умозаключение — это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).
Пример Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний» путем умозаключений.
Пусть основанием треугольника является сторона с, тогда а=b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например а. Тогда b=с. Следовательно, a=b=c. Треугольник равносторонний.
Логические выражения и операции
Алгебра - это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания. Можно определить понятия логической переменной, логической функции и логической операции.
|
|
|
Логическая переменная — это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение — латинская буква. Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).
Составное высказывание - логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение - F(A,B,...). На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.
Логические операции — логическое действие.
Существуют три базовые логические операции — конъюнкция, дизъюнкция и отрицание- инверсия и дополнительные — импликация и эквивалентность.
Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:
|
|
|
1)действия в скобках;
2)инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.
Определение. Конъюнкцией высказываний «А и В» называется высказывание А Ù В, которое истинно, когда оба высказывания истинны, и ложно, когда хотя бы одно из высказываний ложно.
Пример : А – «Л» Þ А ÙВ – «Л» (по определению) В – «И»
Составные высказывания вида «А или В» называют дизъюнкцией (лат. «разделение»), обозначают А Ú В.
Определение. Дизъюнкцией высказываний А и В называется высказывание А Ú В, которое истинно, когда истинно хотя бы одно из высказываний, и ложно, когда оба высказывания ложны.
Пример: «Число 25 делится на 5 или на 3».
А – «25 делится на 5»; В – «25 делится на 3»
Логическая связка – или
Логическая структура - А Ú В; А – «И», В – «Л» Þ А Ú В – «И» (по определению)
Дата добавления: 2021-04-06; просмотров: 170; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!