Уравнение Клапейрона — Менделеева

Как уже указывалось, состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде дается выражением

 

 где каждая из переменных является функцией двух других.

Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799—1864) вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака. Пусть: V₁, p₁и T₁;

р₂, V₂, Т₂ при одинаковой массе (рис. 6).

Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: 1) изотермического (изотерма 1 — 1¢, 2) изохорного (изохора 1¢ - 2).

Рис. 6

 

В соответствии с законами Бойля — Мариотта (1) и Шарля (3) запишем:

                                        

(4)

(5)

Исключив из уравнений (4) и (5) p¢₁, получим

 Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина pV / T остается постоянной, т. е.

                                           (6)

Выражение (6) является уравнением Клапейрона, в котором В — газовая постоянная, различная для разных газов.

Русский ученый Д. И. Менделеев (1834—1907) объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (6) к одному молю, использовав молярный объем V_m . Согласно закону Авогадро, при одинаковых р и Т моли всех газов занимают одинаковый молярный объем V_m , поэтому постоянная B будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной. Уравнению

                                                  (7)

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клапейрона — Менделеева.

Числовое значение молярной газовой постоянной определим из формулы (7), полагая, что моль газа находится при нормальных условиях (р₀= 1,013×10⁵ Па, T₀ = 273,15 К, V_m = 22,41×10^-3 м³/моль): R = 8,31 Дж/(моль×К).

От уравнения (7) для моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона — Менделеева для произвольной массы газа. Если при некоторых заданных давлении и температуре один моль газа занимает молярный объем V_m , то при тех же  условиях масса m газа займет объем V = (т/М) × V_m , где М — молярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы — килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона — Менделеева для массы т газа

                                                   (8)

где v = m / M — количество вещества.

Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана:

 Исходя из этого уравнение состояния (7) запишем в виде

где N_A/V_m = n— концентрация молекул (число молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения

                                                                  (9)

следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 м³ газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта:

 

---

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 70; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!