Хочу так же предложить свои любимые красивые задачи.
Задача 1.Трава на лугу растёт равномерно. Известно, что 30 коров съедают всю траву за 60 дней, 70 коров – за 24 дня. Сколько коров съедят всю траву на лугу за 96 дней?
Решение: Итак, известно, что:
30 коров за 60 дней съедят всё поле и ту траву, которая на нём вырастет за 60 дней,
70 коров за 24 дня съедят всё поле и ту траву, которая на нём вырастет за 24дня. Следовательно, всей травы на поле и той, что вырастет на нём за 60 дней, одной корове хватит на 30∙60=1800 дней.
Всей травы на поле и той, что вырастет на нём за 24 дня, хватит одной корове на 70•24=1680 дней. Отсюда, травы, которая вырастет на поле за 60-24=36 дней, хватит одной корове на 1800-1680=120 дней. Значит, всей травы на поле и той, что вырастет на нём за 60+36=96 дней, хватит одной корове на 1800+120=1920 дней. А то, что одна корова съест за 1920 дней, за 96 дней съедят 1920/96=20 коров.
Задача 2. На лугу растёт трава. Пустили на луг 9 коров, они опустошили луг за 4 дня. Если бы на луг пустили 8 коров, то они съели бы всю траву за 6 дней. Сколько коров могут кормиться на лугу всё время, пока растёт трава?
Решение: Способ 1.Пусть на лугу за день нарастает травы х килограммов, одна корова за день съедает травы у килограммов. Имеем систему уравнений
где -количество травы, которое росло на лугу до того, как туда пустили коров. Вычтя из второго уравнения первое. найдём х=6у..Если искомое число коров n, то ny =х откуда
n = =6 .Ответ: 6 коров
Способ 2. Если килограммов - первоначальное количество травы, х килограммов- количество травы, нарастающее на лугу за день. то за один день одна корова съедает травы .Имеем уравнение ,откуда =2х. Следовательно, одна корова за день съедает килограммов травы, где х килограммов -количество травы, нарастающее на лугу за день. Следовательно, на лугу могут кормиться 6 коров.
|
|
|
Ответ:6 коров
Задача 3. Поезд проходит мост длиной в 450 м за 45 сек. и 15 секунд идёт мимо телеграфного столба. Вычислить скорость и длину поезда. (Сборник олимпиадных задач 5-6 класс)
Решение:15 секунд поезд движется мимо столба, значит, 15 секунд поезд «съезжает»
с моста, т.е. с момента, когда паровоз начал съезжать с него прошло 30 секунд. ( 45-15).Итак, за 30 секунд: паровоз проехал 450 м, откуда скорость паровоза 450 : метров в минуту, или 54 км/час. За 15 секунд ( или 1\4 минуты) паровоз пройдёт путь, равный длине поезда, значит, длина поезда равна Ответ:54 км/ч и 225 км.
Задача 4.Поезд, двигаясь с постоянной скоростью, проехал мимо дежурной по переезду за 45 секунд. Автомобиль, который ехал с постоянной скоростью 90 км/ч навстречу поезду по шоссе, параллельному железной дороге, миновал за 20 секунд. Определите скорость движения поезда в км/ч решение: Решение: 45сек= ч, 20 сек = ч
|
|
|
Пусть х-км/ч скорость поезда, тогда по условию задачи составим уравнение , х=72 км/ч
Задача 5. Поезд, двигаясь со скоростью 90 км/ч , проезжает мимо платформы, длина которой 300 м, за 30с. Найдите длину поезда (в метрах)(ЕГЭ)
Задача 6. .Электропоезд проехал мимо светофора за 5 с, а мимо платформы длиной 150 м за 15 с. Какова длина электропоезда и его скорость?
Решение : способ1 Пусть скорость электропоезда x м/с .тогда длина поезда 5х метров. За 15с электропоезд проходит расстояние (15х) м ,или (150 +5х) метров. Имеем уравнение 15х=150+5х,откуда х=15,т.е.скорость электропоезда 15 м/с, его длина 75м.
2 способ. Так как время, за которое проходит платформу любая точка поезда ,равно 10с
(15-5=10),то скорость поезда 15 м/с (150:10=15),а его длина 75 м (15∙5=75)
Ответ 75м: 15м/с
Задача 6. Катер прошел по течению реки расстояние от пункта А до пункта В за 3 часа, а от В до А за 5 часов. За сколько часов проплывёт от А до В плот?
Решение Способ 1:Пусть s км-расстояние от А до В, км/ч-скорость катера по течению, км/ч-скорость катера против течения. Т.к. скорость течения реки равна полуразности скорости по течению и скорости против течения, то
км/ч. Тогда время течения реки или плота равно ч
Ответ:15 км/ч
Задача 7. Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%.Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%.Найдите массу привезённой смеси, если со склада было отправлено 400 кг.
|
|
|
Решение: влажность 400 кг смеси равна 18%,значит, в них содержится 82% сухого вещества, что составляет 400•0,82=328 (кг).Т.к. влажность повысилась на 2%,т.е .18%+2%=20% Тогда смесь составляет 80%.Следовательно, масса привёзённоё смеси 328: 0,8=410 (кг) Ответ:410 кг
Задача 8.Свежие грибы содержат 92% воды, а сухие 8 %.Сколько получится сухих грибов из 23 кг свежих? (ЕГЭ)
Решение. Влажность 23 кг свежих равна 92%,а значит сухого вещества 8%, что составляет 23•0,08=1,84 (кг). Влажность подсушенных грибов составляет 8%,а сухого вещества 92%.Следовательно, сухих грибов 1,84:0,92=2 (кг) Ответ:2 кг
Задача 9. Собрали 140 кг грибов, влажность которых составляла 98%. После подсушивания их влажность снизилась до 93%. Какова масса грибов после подсушивания? (ЕГЭ)
Решение: влажность 140 кг грибов равна 98%, значит, в них содержится 98% воды и 2% сухого вещества, что составляет 140·0,02=2,8(кг).В подсушенных грибах 2,8 кг сухой массы составляют уже 100%-93%=7%.Следовательно, масса подсушенных грибов равна Ответ:40 кг
Задача 10. Влажность свежескошенной травы 60%,сена 15%.Сколько сена получится из одной тонны свежескошенной травы ?(Из сборника олимпиадных задач для 5-6 классов)
|
|
|
Решение: в 1 тонне свежескошенной травы 60% влаги, т.е. 600 кг, поэтому сухой массы 1000-600=400кг. Эта масса в сене составит 85 %,откуда вес сена составил 400:
Ответ:
Задача 11.Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие –12%.Сколько сухих грибов получится из 22 кг свежих? (Математика-6, Г,В, Дорофеев, Л.Г. Петерсон)
Решение. При сушке грибов испаряется вода, а масса сухого вещества не изменяется. Она составляет 10% от 22 кг или 2,2 кг. В сухих грибах на те же 2,2 кг приходится 88 %.Значит, масса сухих грибов равна частному 2,2 : 0,88=2,5 (кг)
Ответ: 2,5 (кг)
Задача12.Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%.Когда грибы подсушили ,влажность снизилась до 98%.какой стала масса этих грибов после подсушивания?
Решение. По условию в 100 кг грибов содержится 1 кг сухого вещества (100-0,99∙100=1).Так как масса сухого вещества в общей массе грибов постоянна (1 кг0 и стала после подсушивания составлять 2% (100- 98=2).то масса грибов после подсушивания стала равной 50 кг ( если 2%-1 кг, то 100% - 50 кг)
Задача 13.Женя похудел за весну на 20%,а потом за лето поправился на 30%,за осень опять похудел на 20 %,а за зиму поправился на 10 %.Поправился или похудел Женя за год?
Решение. Пусть х кг – масса Жени, Тогда х∙0,8∙ 1,3∙0,8∙1,1=0,9152х кг стала масса Жени. Значит, Женя похудел.
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 94; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!