Отбор красивых задач для учащихся 5 класса
Занимательные задачи являются эффективным средством развития логического мышления и познавательной активности школьников. Использовать такие задачи можно на традиционных уроках математики, подобрав подходящие к теме урока задачи, а также при проведении математических игр на уроках и занятиях в математическом кружке.
Отметим, что существует ряд стандартных средств, которые используются при решении занимательных задач. Например, в методической литературе часто рассматриваются задачи, при решении которых используется принцип Дирихле, свойства делимости, идея обратного хода и т. д. Однако остаются без внимания логические методы решения задач, в частности метод рассуждения приведением к нелепости.
Метод рассуждения приведением к нелепости применяется в тех случаях, когда требуется опровергнуть предложение А, т. е. доказать предложение вида не — А. Суть этого метода заключается в следующем. Для того чтобы доказать предложение не — А, достаточно из предположения, что имеет место А, вывести противоречие (нелепость), т. е. Два предложения В и не — В для какого нибудь предложения В. Рассмотрим примеры использования данного метода рассуждения при решении занимательных задач, которые могут быть предложены учащимся любого класса, начиная с пятого.
Задача 1. На каждой кочке в маленьком болоте сидит не меньше чем 3 лягушки, а всего лягушек 145. Докажите, что число кочек на этом болотце не может равняться 55.
|
|
|
Ответ Допустим, что число кочек на болотце равно 55. Поскольку лягушек на каждой кочке не меньше 3, то число лягушек на 55 кочках не меньше 165 (3х55=165). По условию число лягушек на болотце равно 145, т. е. Меньше 165. Получили противоречие. Следовательно, допущение неверно, а значит. На болотце не может быть 55 кочек. Есть еще способы решения этой задачи.
Задача 2. Можно ли соединить 13 городов так, чтобы из каждого города выходило ровно 5 дорог?
Ответ Допустим, что можно соединить 13 городов дорогами так, чтобы из каждого города выходило ровно 5 дорог. Заметим что найдя произведение 13х5, мы каждую дорогу посчитаем дважды, а значит, это произведение должно быть четным числом. Однако 13х5=65 — число нечетное. Получили противоречие. Следовательно, допущение неверно, а значит, нельзя соединить 13 городов так, чтобы из каждого города выходило ровно 5 дорог.
Задача 3 Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живет в 10 подъезде в квартире ?333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому Саши, Петя заметил, что дом девятиэтажный. Выясните. На какой этаж ему следует подняться.
Ответ Рассмотрим случаи, когда на каждом этаже: 1) не более 3 квартир
|
|
|
2) 4 квартиры 3) Не менее 5 квартир. Допустим, что на каждом этаже не более 3 квартиры. Тогда в 10 подъездах всего квартир 10х9х3=270. Таким образом, в 10 подъездах не может быть квартиры с номером 333, что противоречит условию. Следовательно, случай, когда на каждом этаже не более трех квартир, невозможен. Допустим, что на каждом этаже не менее 5 квартир. Тогда в 9 подъездах их более 10х9х5=405, т. е. В 10 подъездах не может быть квартиры ?333. Этот случай, когда на каждом этаже не менее 5 квартир, невозможен. Таким образом, Саша живет в доме, в котором на каждом этаже расположено по 4 квартиры. В девяти подъездах всего квартир 9х9х4=324. В десятом подъезде первая квартира имеет ?325. Получаем, что квартира ?333 находится на 3 этаже. «Математика в школе» выпуск ?6 2008 год.
Задача4: Пришел покупатель на базар и купил шапку за 10 рублей, дал продавцу 25-рублевую купюру, а у того не было сдачи. Пошел продавец к меняле, разменял эти 25 рублей и отдал покупателю сдачу 15 рублей. Вскоре прибежал меняла, бросил продавцу его 25-рублевую купюру и заявил: «Эта купюра фальшивая - верни мне деньги!» Продавец отдал меняле настоящие 25 рублей, сел и задумался, сколько же всего денег он проиграл? (Считаем, что шапка — это 10 рублей)
|
|
|
Задачу может решить первоклассник, но может и не решить профессор!
Ответ. Рассмотрим отдельно «приход» и «расход» продавца. Он получил от менялы 25 рублей и больше ничего, а отдал шапку за 10 рублей, сдачу 15 рублей и вернул меняле 25 рублей. В итоге, он потерял 25 рублей. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе» выпуск ?5 2009 год.
Задача5: Можно ли расставить 9 чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 по кругу так, чтобы сумма любых трех чисел, стоящих подряд, делилась на 3 и
а) Была больше 9? б) Была больше 12?
Ответ. а) Можно. Например 1, 9, 2, 7, 3, 5, 4, 6, 8.
б) Нельзя. Пусть сумма в каждой тройке соседних чисел больше 12. Так как сумма чисел в тройке кратна 3, то она должна быть не меньше 15. Так как сумма всех девяти чисел от 1 до 9 равна 45, то сумма в каждой тройке равна 15. Но тогда числа, стоящие через каждые два места, должны быть равны, что невозможно. Возможно решение, основанное на следующей идее: сумму 15 требует набрать 8 разными способами из предложенных чисел. Однако это сделать невозможно. Издательский дом «Первое сентября» Выпуск ?20 октябрь 2007 год.
Задача 6: Один из двух мальчиков на любой вопрос либо отвечает «да», либо молчит, а другой либо отвечает «нет», либо молчит. При этом один из них правдивец т. е. произносит свой ответ в точности тогда, этот ответ истинен, а другой — лжец, т. е. произносит свой ответ в точности тогда , когда этот ответ ложен. Можно ли задать им такой вопрос, чтобы по их реакции можно было определить, кто какой ответ произносит, а также кто из них правдивец и кто лжец?
|
|
|
Ответ. Можно задать, например, вопрос « Можешь ли ты сказать “да”?». На него обязательно ответит правдивец и промолчит лжец.
«Математика в школе» выпуск ?3 2008 год.
А вот задачи, которые придумывали пятиклассники:
http://vagvic.my1.ru/news/municipalnyj_proekt_krasivaja_zadacha/2013-10-28-6
Мои задачи
1В Красноватрасской школе на 381 ученика меньше, чем в Спасской, и больше на 59 учеников чем в Новоусадской. Всего в школах 571 ученик. Сколько учеников занимаются в каждой школе?
2Андрей и Наташа договорились встретиться на катке у школы в 19.00. Андрей вышел из дома в 18.30 и энергичным шагом со скоростью 6 км/ч дошел до места точно в срок. Наташа живет на 1 км дальше от катка, чем Андрей. Поэтому хотела выйти пораньше, но как обычно засиделась «Вконтакте»... Выскочила впопыхах и побежала. Пробежав половину пути, она поняла, что опаздывает и хотела позвонить Андрею, предупредить его, что немного опоздает, но забыла телефон дома и вернулась за ним. С удвоенной скоростью 16 км/ч прибежала домой в 19.00, позвонила Андрею и сообщила, что будет через 10 минут, но прибежала только через пол часа. На каком расстояние от катка живут Андрей и Наташа?
3Путь от магазина до дома Лиза прошла за 0, 2 часа, а Аня на велосипеде за 10 минут. Скорость Ани на 4 км/ч больше. С какой скоростью шла Лиза.
4Вадим, спускаясь с горы, проходит 50 м за 5 сек. Спустившись он до полной остановки проходит еще 30 м за 15 сек. Найдите среднюю скорость Вадима, за все время движения.
5Также есть и такая задача: У отца и матери пятеро сыновей; у каждого сына имеется по две сестры. Какое количество детей имеется в этой семье?
6У Наташи в наличии 300 метров ткани. Ежедневно, начиная с 20 января она отрезала от этого куска по 30 метров. Какого числа будет отрезан последний кусок. На сколько дней хватит материала?
7Однажды за завтраком Денис уронил мамино кольцо в чашку, полную кофе. Почему кольцо осталось сухим?
8 В каком случае, смотря на цифру 2, мы говорим «десять»?
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 213; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!