Определение размера сечения балки
Для балки основной нагрузкой является изгибающий момент. Условие прочности
, (6)
где [σ], как и в разделе. 3, равно меньшему из двух значений – 
(см. формулу 3) или Ry ( см. формулу (4)).
Обычно один из моментов существенно меньше другого, и при выборе сечения его можно не учитывать для упрощения расчета, так же как и напряжения от продольной силы (M y =0; P z =0). Основную часть нагрузки при изгибе воспринимают полки балки. Металл полок работает на изгиб в 3 раза эффективнее, чем металл стенок.
Момент инерции всего сечения должен быть не менее требуемого из условия прочности (6)
. (7)
По мере роста h (высоты балки), 
вначале снижается за счет уменьшения сечения полок, а затем вновь растет за счет роста сечения стенок. Оптимальную высоту балки h σ можно найти из условия прочности при минимуме площади сечения:
Для двутавровой балки или одиночного швеллера n = 1, и ее оптимальная высота из условия прочности (для ВСт3сп)
. (8)
Для коробчатой балки или пары швеллеров n = 2,
. (9)
Кроме рассмотренного условия прочности балки существует условие жесткости. Балка в конструкции обычно создает жесткую ровную опору для пола в здании, для тележки крана и т.д. Уклон не должен превышать предельного значения, которое задают в виде прогиба на единицу длины балки. Предельный прогиб (вертикальное перемещение незакрепленного конца балки), приведенный в задании, равен 20 мм. Уравнение, описывающее прогиб консольной балки, можно найти в справочнике или вывести, используя методы сопромата: 
. Из этого уравнения находят требуемый момент инерции:
|
|
|
(10)
Для двутавровой балки или одиночного швеллера из ВСт3сп
. (11)
Для коробчатой балки или пары швеллеров
. (12)
Теперь необходимо совместить полученные решения с учетом одновременно и жесткости и прочности. Из сопоставлении требуемых моментов инерции, найденных из условий прочности (7) и жесткости (10) следует, что при малых значениях h условие прочности требует меньшего момента инерции, чем условие жесткости, а при больших h - большего (рис.3). Из условия равенства требуемых моментов инерции 
можно определить высоту балки, при которой выполняется с одинаковым коэффициентом запаса и условие прочности, и условие жесткости
. (13)
Из рис. 3 ясно, что при h > h* запас прочности больше, чем жесткости, а при h < h* - наоборот. Поэтому при h < h* расчет следует вести только на жесткость, а при h > h* только на прочность. То есть h* - это порог высоты балки, до которого действуют уравнения жесткости (10 - 12), а свыше - уравнения прочности (7, 8, 9). Возможны 3 сочетания h f, h* и hσ. Если h f < h*, то оптимальной является высота балки h = h f; если hσ> h*, то оптимальной является высота балки h = hσ (этот случай показан на рис.3); если hσ< h* < h f, то оптимальной является высота балки h = h*.
|
|
|
Если полученная оптимальная высота больше габаритной hmax, то принимают h = hmax, но сечение и масса в этом случае увеличиваются. После выбора значения h остальные размеры сечения выбрать проще. Следует найти Ix по формуле (10), если h < h*, или по (7), если h > h*. Затем по справочнику скорректировать выбор ближайшего по Ix стандартного профиля.
Рис. 3. Зависимость требуемых момента инерции и площади сечения от
высоты балки по условиям прочности (σ) и жесткости (f).
Литература
1. Строительные нормы и правила. Часть II. Гл. 23. Стальные конструкции. (СНиП II-23-81*) М.: ЦИТП Госстроя СССР.- 1988.-96 с.
2. Николаев Г.А., Винокуров В.А. Сварные конструкции. Расчет и проектирование. М.: Высшая школа.- 1990.- 446 с.
|
|
|
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 48; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!