Выбор типа поперечного сечения

ПРАКТИКА ПСК

№ 4

ВВЕДЕНИЕ

Цель работы - практическое освоение методов проектирования сварных конструкций (СК).

Методические указания базируются на материалах СНиПа [1]. Для освоения методов проектирования предлагается разработать простейшую сварную конструкцию, представляющую собой стержень, нагруженный двумя силами: поперечной и сжимающей внецентренной продольной (рис.1). Такая конструкция широко применяется в строительстве, в машиностроении и в других отраслях производства в виде отдельного изделия и в виде элемента рамы или фермы.

В курсовой работе предполагается проводить расчёт СК на выносливость, прочность сварных швов и устойчивость сжатых элементов.

В зависимости от соотношения сил и создаваемых ими моментов стержень работает как стойка (на сжатие), либо как балка (на изгиб), что требует расчета СК по формулам на прочность и жесткость [1].

Задача состоит в разработке рациональной конструкции, обеспечивающей прочность и жесткость при наименьших массе и стоимости. Для ее успешного решения необходимо ясное представление о том, какие параметры конструкции подлежат выбору в процессе проектирования и как этот выбор влияет, с одной стороны, на прочность, устойчивость и жесткость, а с другой – на массу и стоимость. Как правило, проектировщик имеет возможность выбора:

- типа поперечного сечения (сплошного или составного из двух или четырех ветвей);

- вида заготовок (листов, гнутых или прокатных профилей);

- марки стали или сплава;

- размеров элементов сечения и расстояний между ними;

- способа соединения элементов сечения (стыковыми или угловыми швами, непосредственно или через промежуточные элементы);

- конструктивного оформления сварных узлов.

Рис. 1. Схема приложения сил к стержневой конструкци

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Стержневая конструкция (см. рис.1) одним концом жестко прикреплена к стенке, нагружена продольной силой P_z и поперечной Q _y (x,y - главные оси поперечного сечения, z – продольная ось). Сила P _z приложена внецентренно, с эксцентриситетами e _x и e _y (e _y > 0 при приложении силы P _z ниже центра сечения). Значения силы P_z для разных вариантов задания приведены в табл.1, значения силы Q _y и эксцентриситетов - в табл. 2.

Таблица 1

Варианты	P _z,кН
1-9	100
10-18	300
19-27	200

Таблица 2

Варианты	Q _y /P_z	e _y, мм	e _x, мм
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25	0,4	200	0
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26	0,5	300	0
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27	0	400	200

Предлагаемые типы поперечных сечений для разных вариантов задания приведены на рис.2 и в табл.3. Поперечное сечение ограничено габаритами h _max и b _max, значения которых для двух подвариантов приведены в табл.4. Длина стержня L=2 м. Материал - сталь ВСтЗсп. Нагрузка циклическая, пульсирующая (с коэффициентом асимметрии цикла ρ=0), число циклов за срок службы n=10⁶. При работе на выносливость наибольшую концентрацию напряжений создают угловые швы, присоединяющие конструкцию к стенке (6-я группа по СНиП). Максимальное поперечное перемещение свободного конца при расчете на жесткость f=L/100=20 мм.

Рис. 2. Типы поперечных сечений: ДТ - двутавровое сварное; К - коробчатое сварное; 2Ш - два швеллера (сварных или прокатных); 4У - четыре уголка (прокатных)

Таблица 3

Варианты	Тип сечения
Варианты	стойки	Балки
1, 4, 7, 10,13, 16, 19, 22, 25	К	2Ш
2, 5, 8,11, 14, 17, 20, 23, 26	4У	ДТ
3, 6, 9, 12,15, 18, 21, 24, 27	2Ш	К

Таблица 4

Подвариант	h _max, мм	b _max, мм
А	450	300
Б	240	150

ЗАДАНИЯ

Задание 1

а) Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. Определить относительные эксцентриситеты приложенной нагрузки согласно СНиП и по их значениям установить, работает конструкция как балка или как стойка. В зависимости от этого выбрать тип поперечного сечения по табл. 3.

б) Подобрать размеры сечения, обеспечивающие прочность конструкции при наименьшей массе.

в) Подобрать размеры сечения с габаритами h_max и b_max.

МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Анализ расчетной схемы

Выбор сечения, обеспечивающего прочность и жесткость конструкций при минимальной массе, зависит от соотношения действующих на нее продольных и поперечных сил и моментов. При действии только продольной растягивающей силы P _z (см. рис. 1), приложенной по оси симметрии сечения, форма сечения может быть любой. Площадь сечения и масса конструкции, необходимые для обеспечения прочности, от формы сечения не зависят, так как напряжения по сечению распределены равномерно и все части сечения одинаково участвуют в передаче силы. При действии поперечной силы Q _y дело обстоит иначе. Рассмотрим стержень в виде уголка из листовых элементов, один из которых обращен к линии действия силы Q _y ребром, а другой плоскостью (рис.3). Жесткость этих элементов при сдвиге различна. При действии одинаковых касательных напряжений τ₁= τ₂ в сечении элемент, обращенный плоскостью к линии действия силы, прогнется сильнее, чем более жесткий, обращенный к ней ребром (Δ₂» Δ₁).

Так как в действительности листовые элементы соединены между собой, образуют единое сечение и имеют одинаковый прогиб (Δ₁= Δ₂), то, следовательно, напряжения распределены неравномерно (τ₁» τ₂). Основную часть силы Q _y воспринимает более жесткий элемент (Q₁» Q₂), в нем напряжения больше, и только от его сечения зависит прочность всей конструкции при работе на срез при действии силы Q _y.

При действии изгибающего момента важно не только, какие напряжения возникают в отдельных частях сечения, но и на каком расстоянии эти части сечения находятся от оси изгиба.

Рис. 3. Схема работы уголка на срез.

Чем больше расстояние, на котором находится некоторая часть сечения, тем больше плечо силы, передаваемой этой частью сечения и тем больше ее участие в работе конструкции на изгиб. Однако сечение должно быть единым, поэтому нужен элемент, соединяющий части сечения, передающие изгибающий момент и разнесенные как можно дальше от оси. Примером наиболее эффективного сечения при изгибе является двутавр (см. рис. 2). Изгибающий момент передают полки двутавра, одна из которых растянута, а другая сжата. Стенка двутавра при чистом изгибе слабо нагружена, поэтому ее делают более тонкой, чем полки. При поперечном изгибе от действия силы Q_y (см. рис. 1) в сечениях возникают одновременно изгиб и срез. Изгиб воспринимают полки, а срез - стенка. Коробчатое сечение менее эффективно при изгибе, так как имеет две стенки, и, следовательно, его площадь больше. Однако оно эффективнее, чем двутавровое при изгибе в двух направлениях вокруг осей x и y и при работе на кручение вокруг оси z.

Изгиб стержня возникает при действии поперечных сил, а также в случае внецентренного приложения продольной силы. При внецентренном растяжении деформация стержневой конструкции под нагрузкой приводит к уменьшению эксцентриситета, выпрямлению продольной оси стержня и приближению ее к линии действия силы.

В случае сжатия эксцентриситет и искривление под нагрузкой увеличиваются, что может вызвать потерю устойчивости: общую (всей конструкции) или местную (сжатых частей сечения, имеющих малую жесткость и сильно искривляющихся). Поскольку причиной потери устойчивости является изгиб, то меры для обеспечения устойчивости и жесткости те же, что и для обеспечения прочности при изгибе: части сечения должны быть разнесены как можно дальше от возможной оси изгиба. Это достигается при обеспечении общей устойчивости применением коробчатых и составных сечений, а при обеспечении местной устойчивости - усилением поперечными ребрами сжатых элементов сечения.

Приведенные соображения по выбору наилучшего сечения в зависимости от вида нагрузки показывают, что причины разрушения при растяжении, срезе, изгибе и сжатии различны и объясняют, почему по СНиП для расчета одной и той же стержневой конструкции в этих случаях применяют разные формулы. Растянутые стойки рассчитывают только на прочность, изогнутые балки и сжатые стойки - на прочность, жесткость и устойчивость.

Как правило, на конструкцию действуют и продольная сила, и изгибающий момент. В этом случае расчетную схему (стойки или балки) уточняют по относительному эксцентриситету, равному отношению напряжений от изгиба к напряжениям от сжатия:

, (1)

где A - площадь сечения, а W_x – его момент сопротивления относительно оси x. Для сплошного прямоугольного сечения:

для коробчатого или двутаврового сечения с толстыми полками и тонкими стенками

для произвольного сечения

где

Чем выше α, тем лучше работает сечение на изгиб и устойчивость. Из этих формул следует, что увеличение площади полок двутавра, швеллера или коробчатого сечения даст в 3 раза большее увеличение момента сопротивления изгибу W_x, чем такое же увеличение площади стенок. Приняв α≈0,8; h=h_max, можно по исходным данным найти m_x. Для определения M_X_max необходимо построить эпюру изгибающих моментов в стержне.

Аналогично рассчитывают относительный эксцентриситет m_y:

Если наибольший из относительных эксцентриситетов m_x и m_y имеет значение менее 0,1, то стойка по СНиП считается центрально сжатой (растянутой); если от 0,1 до 5 - внецентренно сжатой (растянутой); если m>20 ,то стержневой элемент является изгибаемой балкой,растяжением и сжатием которой можно пренебречь; если m от 5 до 20, то растяжение или сжатие балки необходимо учитывать в расчете.

Выбор типа поперечного сечения

Для балок выбирают, как правило, сечение в виде двутавра (ДТ), двух швеллеров (2Ш) или коробчатое (К) (см. рис. 2), причем сечение располагают так, чтобы наибольший изгибающий момент действовал относительно оси, обозначенной на рис.2 как ось x. Как отмечено в п. 1, двутавровое сечение имеет большую жесткость только относительно оси x, поэтому его следует применять, когда изгибающий момент M_y во много раз меньше, чем M_x. Такие же сечения применяют и для стоек, причем если сжатие стойки внецентренное (с изгибом), то сечение располагают так, чтобы изгиб происходил вокруг оси x (см. рис. 2). Но в большинстве случаев для стоек наиболее экономичными оказываются составные сечения из двух (2Ш) или четырех (4У) ветвей, соединенных планками или решеткой из вспомогательных элементов. Увеличивая расстояния между ветвями, можно повысить жесткость сечения на изгиб без роста площади сечения. Однако при этом растут длина, сечение и масса вспомогательных элементов, соединяющих ветви, причем их суммарная масса может превысить массу ветвей сечения, особенно при значительной поперечной силе Q_y. Балки всегда имеют в сечении стенку, соединяющую полки, т. е. ось x у балки является материальной, а свободной может быть только ось y (ДТ, 2Ш, К на рис.2). Это связано с тем, что балки применяют при действии существенной поперечной силы Q_y и сосредоточенных поперечных сил (например, от тележки крана, перемещающейся по полке балки).

В исходных данных работы выбор типа сечения ограничен. Для каждого варианта предложен один тип сечения, если конструкция является стойкой, и другой - если она работает как балка (см. п. 1). Сечение следует расположить так, чтобы ось, обозначенная x на рис.2, совпадала с осью наибольшего изгибающего момента M_max, определяемого по эпюре.

Расчет размеров сечения является весьма сложной операцией и в некоторых случаях осуществляется методом подбора: задают произвольные размеры сечения и проводят проверку конструкции на прочность и жесткость. Если прочность и жесткость не обеспечены, то увеличивают размеры сечения, а если обеспечены с большим запасом - уменьшают. Для сокращения числа попыток желательно подобрать сразу сечение, близкое к необходимому. Для этого при проектировании балок и стоек используют различные приемы.

Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 96; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!