Определение размера сечения стойки
Основной нагрузкой для стойки является продольная сила. Поэтому для выбора сечения используют расчет на прочность при растяжении (сжатии):
Из этого уравнения находят требуемую площадь поперечного сечения
Допускаемое напряжение [σ] при работе на выносливость зависит от марки стали, концентрации напряжений в сечении, числа циклов нагружения и асимметрии цикла. В СНиП допускаемое напряжение при работе на выносливость определяют по формуле.
(2)
(3)
Расчетное сопротивление Rv зависит от концентрации напряжения и от предела текучести материала. Концентрация напряжений в сварных соединениях чаще всего обусловлена сварными швами. Значение коэффициента концентрации зависит от формы, размеров и расположения швов. Чем выше концентрация напряжений, тем ниже допускаемое напряжение.
В СНиП концентрация напряжений учитывается приближенно. Все типы сварных соединений разбиты на восемь групп. Независимо от формы и размеров швов и свариваемых элементов, сварное соединение относят к одной из этих групп. В пределах группы концентрация напряжений принимается постоянной. Наименьшую концентрацию напряжений имеют соединения из 1-й группы, наибольшую из 8-й. Чтобы определить номер группы для конкретного узла, необходимо воспользоваться табл. 83 приложения 8 СНиП. Выдержки из этой таблицы для стали ВСт3сп приведены в табл.5.
|
|
Таблица.5
№ группы | Характеристика элементов | Rv, МПа |
1 | Основной металл с параллельными кромками (прокатными или обработанными механически) | 120 |
2 | То же с кромками после газовой резки | 100 |
Профиль, сваренный непрерывными продольными швами при действии силы вдоль оси шва | ||
Основной металл у границы стыкового шва, с механически снятым усилием, при одинаковой ширине и толщине соединяемых деталей. | ||
3 | То же при разной ширине и толщине деталей | 90 |
4 | Соединения встык прокатных профилей | 75 |
5 | Основной металл у поперечного ненагруженного ребра, приваренного угловыми швами | 60 |
6 | Основной металл в месте перехода к поперечному (лобовому) угловому шву | 45 |
7 | Основной металл у конца флангового углового шва в нахлесточном соединении с фланговыми и лобовыми швами | 36 |
8 | То же без лобовых швов | 27 |
При резком изменении ширины полосы 1-я группа сохраняется, если радиусы галтелей не менее 200 мм. При уменьшении радиуса до 10 мм номер группы повышается до четвертого. Концентрация напряжений у конца косынки, приваренной встык или в тавр, зависит от угла при вершине косынки. Если он менее 45º, то группа 4-я, а при увеличении угла до 90º номер группы увеличивается до седьмого. При наличии в сечении нескольких концентраторов, в расчете используют самый большой номер группы.
|
|
В пределах одной группы Rv зависит от марки стали. Чем выше ее предел прочности, тем выше Rv. Однако у более высокопрочных сталей допускаемое напряжение сильнее уменьшается с ростом концентрации напряжений. Это приводит к выравниванию Rv у всех сталей при высокой концентрации напряжений. Поэтому приведенные в табл. 5 значения Rv для групп с 3-й до 8-й одинаковы для всех марок стали. Для 1-й и 2-й групп значения Rv у высокопрочных сталей выше, чем приведенные в табл. 5 для стали ВСтЗсп. Отсюда следует, что применение высокопрочных сталей при работе на выносливость целесообразно только при устранении в конструкции острых концентраторов. Наиболее нагруженное сечение проектируемой в работе стержневой конструкции расположено вблизи места ее прикрепления к стенке. Прикрепление лобовыми угловыми швами соответствует 6 группе (см.табл.5), следовательно Rv=45 МПа.
Коэффициент α в формуле (3) зависит от числа циклов n и рассчитывается по формулам: при n ≥ 3,9·106 α = 0,77 для всех групп;
|
|
при n <3,9·106 для 1-й и 2-й групп α = 0,064(n/106)2 - 0,5(n/106) + 1,75;
при n <3,9·106 для групп c 3-й по 8-ю α = 0,07(n/106)2 - 0,64(n/106) + 2,2.
Например, для 6-й группы, при n=106, α = 1,63.
Коэффициент γ v отражает зависимость допускаемых напряжений от показателя асимметрии цикла ρ, равного отношению минимального напряжения за цикл к максимальному, т. е.
, ,
а также от знака напряжений. Растяжение способствует, а сжатие препятствует возникновению трещин, поэтому значение γ v при одинаковых ρ зависит от знака σmax. Влияние ρ на допускаемое напряжение связано главным образом с тем, что число циклов до появления усталостной трещины зависит от размаха напряжений (σmax - σmin). Поэтому при одинаковых значениях действующего в сечении максимального напряжения σmax число циклов до разрушения различно в зависимости от σmin. Соответствующую поправку в расчет вносит коэффициент γ v:
при сжатии ( σmax < 0) γ v = 2 / (1 - ρ);
при растяжении, чередующимся со сжатием (σmax > 0,σmin < 0; 1≤ρ≤0),
γ v = 2,5 / (1,5 - ρ);
при знакопостоянном растяжении ( σmax > σmin > 0, 0≤ ρ ≤0.8)
γ v = 2/(1,2 - ρ);
при малом изменении растягивающей нагрузки (σmin→σmax>0; 0,8≤ρ≤1)
γ v = 1/(1 - ρ).
|
|
В случае пульсирующего нагружения, когда σmin = 0, ρ = 0, при сжатии γ v = 2, при растяжении γ v = 1,67. При ρ→1 γ v → .При этом допускаемое напряжение [σ] становится очень большим. Это означает, что опасность усталостного разрушения уменьшается, но не означает что прочность обеспечена, так как возможно разрушение при первом нагружении. Поэтому при определении [σ] необходимо учесть условия статической прочности и устойчивости. При статическом растяжении (без изгиба)
[σ] =R y . (4)
Значение расчетного сопротивления R y по пределу текучести определяют по формуле
R y = σТ/γm ,
где γm - коэффициент надежности по материалу. Для ВСтЗсп σТ= 250 МПа, γm = 1,05 , R y = 238 МПа.
При статическом сжатии допускаемое напряжение снижают в связи с опасностью потери устойчивости:
[σ] =Ry·φ . (5)
где 0<φ≤1. Коэффициент φ зависит от гибкости и относительного эксцентриситета. Его точное значение может быть найдено только после определения размеров сечения. Для ориентировочного выбора Aтр по формуле
следует задаться значением φ. При небольшом эксцентриситете приложения нагрузки можно принять φ=0,6. Такой коэффициент означает, что прочность стержня при сжатии из-за потери устойчивости снижается до 60% от прочности при растяжении. Если при центральном сжатии φ<0,5 , то сечение выбрано неудачно. Значения φ>0,9 редко удается получить в связи с ограничениями на габаритные размеры сечения. В случае переменной сжимающей нагрузки [σ] следует выбирать равным меньшему из двух значений, получаемых из условия усталостной прочности (3) и из условия устойчивости (5), а при переменной растягивающей нагрузке из условий (3) и (4).
Вычисленную по формуле (2) площадь требуемого сечения необходимо разделить на число ветвей и подобрать по справочнику ближайший по площади сечения стандартный профиль. В данной работе не проводим проверку на прочность и устойчивость, поскольку при выборе сечения была учтена только продольная сила, а изгибающий момент не был учтен. Точное значение коэффициента φ можно определить только после выбора всех размеров сечения.
На практике, результаты указанных проверок приводят к корректировки выбора размеров сечения, что обеспечивает прочность и устойчивость конструкции с минимальным запасом по размерам, то есть получить рациональное конструктивное решение.
Число попыток зависит от правильности выбора Aтр.
При изгибе можно получить более удачное значение Aтр, если при расчете внести поправку с учетом эксцентриситетов. Поскольку напряжения от растяжения и изгиба складываются, то суммарное напряжение σ=σp+σMx+σMy=σ(1+mx+my), где mx и my - относительные эксцентриситеты (см. п. 1), в связи с чем значение
позволит сделать более удачный выбор площади сечения стойки.
Для снижения массы конструкции следует увеличивать габаритные размеры сечения (но не выше максимальных, приведенных в задании hmax и bmax). При этом растут момент сопротивления изгибу и коэффициент φ. Особенно выгодно раздвигать ветви составного сечения, так как при этом W и φ повышаются, а масса конструкции растет только за счет соединительных элементов между ветвями. Если сечение сплошное (например, коробчатое) то наилучшим при работе на устойчивость и изгиб будет сечение с минимальной толщиной стенок и максимальными габаритами. Выбор стали с более высоким пределом текучести дает заметное снижение массы только при малой гибкости конструкции (при φ>0,6), так как при большей гибкости коэффициент φ снижается по мере роста Ry.
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 49; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!