Пример пошаговой множественной регрессии: взаимосвязь психического и биологического

Урок 6. Методы, использующие обучающую информацию

Группа методов анализа данных «с учителем» использует дополнительную информацию, которую несет так называемый «внешний критерий». Этот критерий может быть представлен номинальным, ранговым или количественным показателем, привязанным к объектам анализируемой таблицы данных. Привязка номинального показателя означает разбиение исследуемых объектов на классы (группы). Ранговый показатель задает на множестве объектов отношение порядка. В случае количественного показателя отношения между объектами выражаются в какой‑либо количественной шкале /Пфанцагль И., 1976/. Указанный показатель будет в дальнейшем обозначаться «z».

Множественный регрессионный анализ

В регрессионном анализе критериальный показатель z рассматривается как «зависимая» переменная (как правило, ранговая или количественная), которая выражается функцией от «независимых» признаков x₁, … , x_p . Линейная функция множественной регрессии записывается следующим образом

w₀ называется свободным членом, а элементы весового вектора w = (w₁, … , w_p)^T называются коэффициентами регрессии.

Для оценки эффективности регрессионного уравнения вводится вектор остатков  который отражает влияние на z совокупности неучтенных случайных факторов либо меру достижимой аппроксимации значений z_i .

Различают два подхода к определению параметров уравнения множественной регрессии в зависимости от происхождения матрицы данных. В первом считается, что признаки детерминированы и случайной величиной является только зависимая переменная z. Этот подход используется наиболее часто. Во втором подходе полагается, что и независимые признаки x_j и z — случайные величины, имеющие совместное распределение. В такой ситуации оценка уравнения регрессии есть оценка условного математического ожидания случайной величины z в зависимости от случайных величин x_j.

Каждый из приведенных подходов имеет свои особенности. Вместе с тем, показано, что они отличаются только статистическими свойствами оценок параметров уравнения регрессии, тогда как вычислительные аспекты этих моделей совпадают /Демиденко Е. З., 1981/.

В уравнении множественной регрессии обычно полагают, что величины  независимы и случайно распределены с нулевым средним и дисперсией  а оценка параметров w₀ и w производится с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Ищется минимум суммы квадратов невязок

Это приводит к нормальной системе уравнений со следующим решением:

где c_zx — вектор оценок ковариации между внешним критерием z и признаками x₁, … , x_p ; m_z — оценка среднего значения z ; m_x и S — вектор средних значений и матрица ковариаций признаков x₁, … , x_p .

Основным показателем качества уравнения множественной регрессии является коэффициент детерминации (квадрат коэффициента множественной корреляции)

 — оценка дисперсии прогнозируемой переменной

Статистический смысл коэффициента детерминации заключается в том, что он показывает, какая доля дисперсии зависимой переменной z объясняется построенной функцией регрессии. Например, при коэффициенте детерминации 0,49 регрессионная модель объясняет 49 % дисперсии внешнего критерия, остальные же 51 % считаются обусловленными факторами, не отраженными в регрессионное уравнение.

Еще одним важным показателем качества уравнения множественной регрессии является статистика

С помощью этой статистики проверяется гипотеза H₀ : w₁ = w₂ = … = w_p = 0, то есть гипотеза о том, что совокупность признаков x₁, … , x_p не улучшает описания критериального показателя по сравнению с тривиальным описанием z_i = m_z . Если F > f_{p, N –p – 1} , где f_{p, N –p – 1} — случайная величина, имеющая F‑распределение с p и N – p – 1 степенями свободы, то H₀ отклоняется (критерий Фишера).

Ниже приведено уравнение множественной регрессии, связывающее себестоимость продукции на 10 отечественных предприятиях (зависимая переменная) с валовым объемом и производительностью труда (независимые переменные — предикторы):

себестоимость = 0,8×(валовой объем) + 0,3×(производительность труда)

По статистическим критериям доверие к выявленной зависимости более 99 %. Вместе с тем, часто для иллюстрации полученного уравнения множественной регрессии используют график «наблюдения—предсказания» (Рис. 6. 1):

Рис. 6. 1. Иллюстрация полученной модели множественной регрессии

При большем, чем в рассмотренном примере, числе переменных нередко приходится решать задачу отбора таких переменных в уравнение множественной регрессии. При этом наиболее популярными являются три алгоритма отбора: последовательного увеличения, последовательного уменьшения и алгоритм плюс l минус r, поочередно «работающего» то на добавление, то на удаление переменных. Все алгоритмы являются эвристическими и не гарантируют сходимости к оптимальному решению. Поэтому на практике попытки приблизиться к желаемому оптимуму всегда сопряжены с комбинированным применением указанных алгоритмов.

Пример пошаговой множественной регрессии: взаимосвязь психического и биологического

Пошаговая множественная регрессия применяется для минимизации количества независимых переменных, входящих в исследуемую модель. Известно много подходов к такой минимизации. В Базовой Системе STATGRAPHICS Plus for Windows реализованы две наиболее популярные процедуры: последовательное увеличение и последовательное уменьшение группы независимых переменных.

Рассматриваемый пример относится к одной из наиболее важных и интересных проблем современных научных исследований.

Соотношение сознания и вещественного мира — одна из ключевых проблем современной науки. Представление о Вселенной как гигантской супермашине, собранной из бесчисленных отдельных объектов и существующих независимо от наблюдателя, отошло в прошлое. Новые модели Вселенной предполагают, что связующим принципом в космической сети выступает сознание — первичный атрибут существования. Ряд известных физиков (Ю. Вигнер, Д. Бом, Дж. Чу, Ф. Капра, А. Янг и др.) высказываются за включение сознания в качестве неотъемлемой и главной части будущей глобальной теории материи.

На фоне эволюции идей о структуре мира биологические и психологические исследования выглядят, может быть, менее масштабно, но не менее весомо. Их основные темы концентрируются около фундаментальной задачи изучения взаимосвязей различных уровней биоорганизации: ген — клетка — организм — психика. Раскрытие данных взаимосвязей, кроме локальных целей, призвано в конечном счете дать ответ на вопрос о биологической обусловленности психики и о свободе воли как важнейшей составляющей индивидуального сознания.

Известно много достижений, например, психофизиологии, описывающей связи физиологических процессов в организме с проявлениями психического, нейропсихологии (о зависимостях между особенностями функционирования нейронных ансамблей и психическими свойствами), генетической психологии (о наследовании различных черт характера, темперамента, психических заболеваний) и др. Вместе с тем накопленные сведения основаны на различных теоретических базах, экспериментальных технологиях, описаны на разных научных языках и пока не поддаются междисциплинарному обобщению, не говоря уже об интеграции с современными космологическими теориями.

Всеобщие законы подобия между предметами и явлениями умели находить восточные мыслители. Их философские концепции, ориентированные на модель «Человек во Вселенной», легли в основу теоретических и практических положений медицины, которые были изложены в многочисленных трактатах (например, китайские «Ней‑цзин», «Хуай нань‑цзы», тибетский медицинский трактат «Жуд‑Ши» и др.). В этих трудах отмечается, что организм человека нужно рассматривать как единое целое, и между работой сердца, центральной нервной системой и внутренними органами человека существует тесная связь. Говорится о влиянии внутренних органов человека на его нравственные черты и описываются связи между некоторыми психическими свойствами и состоянием внутренних органов.

Таким образом, на качественном уровне связи элементов организма человека с его психическими свойствами были известны уже давно. Однако количественное выражение подобных связей стало возможным лишь в наши дни, благодаря соединению ряда обстоятельств.

Во‑первых, к ним относится модернизация восточных знаний по акупунктурной диагностике организма человека и развитие технических средств измерений в биологически активных точках (БАТ), в частности средств электропунктурной диагностики. Во‑вторых, важным обстоятельством является современный уровень психодиагностических тестов, позволяющий с достаточно высокой точностью и надежностью проводить психологические измерения. И, в‑третьих, извлечение закономерностей из результатов электропунктурных и психологических измерений стало возможным на основе развитой технологии компьютерного многомерного анализа данных.

Направление исследований взаимосвязей соматического профиля человека, определяемого методами электропунктурной диагностики, с его психологическими характеристиками получило название электропунктурной психодиагностики. Ниже приводятся сведения об одном из последних экспериментов в этой области.

Испытуемыми были студенты (мужского пола, возраст 20—22 года) Санкт‑Петербургского Государственного Технического Университета. У каждого из них проводилось измерение электрокожного сопротивления с помощью автоматизированного комплекса рефлексотерапевта «АКРО» в 24 биологически активных точках (12 слева и 12 справа), являющихся проекциями отдельных органов (Табл. 6. 1). Кроме того, каждый студент тестировался по психологической методике Шмишека‑Мюллера, диагностирующей 10 акцентуаций характера (Табл. 6. 2).

Таблица 6. 1. Наименование и обозначение репрезентативных точек

обозначения	канал	точка
P	легкие	9‑I тай‑юань
GI	толстый кишечник	5‑II ян‑си
E	желудок	42‑III чун‑ян
RP	селезенка	3‑IV тай‑бай
C	сердце	7‑V шэнь‑мэнь
IG	тонкий кишечник	4‑VI вань‑гу
V	мочевой пузырь	65‑VII шу‑гу
R	почки	3‑VIII тай‑си
MC	перикард	7‑IX да‑лин
TR	тройной обогреватель	4‑Х ян‑чи
VB	желчный пузырь	40‑ХI цю‑сюй
F	печень	3‑ХII тай‑чун

 

Таблица 6. 2. Диагностируемые психологические свойства

№	Название акцентуации	Краткая характеристика
1	Гипертимность	активность, энергичность, оптимистичность, с высоким жизненным тонусом
2	Застревание	длительное переживание одних и те же чувств, упрямость, сопротивление изменениям
3	Эмотивность	богатство эмоциональных реакций, изменчивость настроения
4	Педантичность	приверженность к определенному порядку, плохое переключение на новое в деятельности
5	Тревожность	ощущение неблагополучия, внутренней напряженности.
6	Циклотимность	периоды ровного настроения чередуются с подъемами и субдепрессивными фазами
7	Демонстративность	эгоцентричность, стремление постоянно быть в центре внимания
8	Возбудимость	агрессивность, упрямство, самолюбие, обидчивость
9	Дистимность	частые и длительные изменения настроения в сторону его снижения
10	Экзальтированность	склонность приходить в состояние восторженного возбуждения по незначительным поводам и впадать в отчаяние под влиянием разочарования

Ввод и преобразование данных

Откроем окно таблицы данных и введем следующие результаты измерений электрокожного сопротивления в биологически активных точках (табл. 6. 3) у 14 студентов.

Таблица 6. 3. Результаты измерений электрокожного сопротивления в биологически активных точках справа (x — фоновые, y — после нагрузки)

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11	x12
1	80	107	44	87	85	214	47	91	69	77	54	86
2	94	93	72	106	130	254	75	97	130	69	99	76
3	95	115	81	186	73	79	95	111	96	129	114	110
4	99	126	87	74	69	107	61	121	65	176	85	78
5	117	53	94	122	139	113	101	144	108	59	127	148
6	78	80	58	112	66	195	96	94	86	79	144	142
7	91	95	120	82	131	142	62	140	106	50	76	116
8	104	52	45	113	136	385	65	53	114	180	82	84
9	55	54	65	140	77	173	117	117	82	100	90	107
10	130	109	51	34	129	302	37	126	123	126	60	62
11	64	66	70	186	61	204	157	129	66	86	99	69
12	81	82	94	167	78	112	153	130	85	75	138	149
13	58	144	49	53	53	289	55	115	82	135	105	81
14	91	144	49	49	82	293	64	88	113	124	90	60

 

y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7	y8	y9	y10	y11	y12
113	115	67	163	88	293	96	98	94	93	79	58
124	75	76	152	86	125	108	139	133	60	101	62
122	107	77	191	91	101	96	142	99	123	116	147
124	78	75	105	82	121	89	83	78	171	82	97
112	84	92	131	124	154	91	139	97	100	116	120
87	58	90	221	60	137	127	227	109	79	159	119
97	74	88	94	113	191	61	125	111	95	85	75
111	43	84	116	88	284	91	70	108	147	124	71
70	100	63	132	99	209	104	141	91	130	79	97
123	74	67	74	66	194	61	115	118	106	100	81
76	76	42	231	62	156	140	130	72	79	117	66
75	59	96	170	86	94	119	119	89	63	126	116
69	115	77	72	48	274	89	100	67	146	99	74
80	83	66	56	70	235	70	88	117	107	89	71

Введем в эту же таблицу данные психологического тестирования.

Результаты тестирования (Z — акцентуации)

	z1	z2	z3	z4	z5	z6	z7	z8	z9	z10
1	18	18	12	12	3	6	10	0	9	12
2	12	12	21	22	6	6	10	15	9	12
3	12	8	3	10	3	12	8	6	6	12
4	12	20	12	14	18	9	12	15	6	12
5	9	18	18	12	0	12	16	6	15	12
6	24	12	21	16	9	12	18	9	9	12
7	21	6	12	18	12	15	10	6	12	6
8	6	4	6	10	3	9	14	9	9	6
9	18	12	0	4	0	6	20	3	6	12
10	15	10	12	12	3	12	10	12	15	6
11	15	14	24	6	3	15	20	21	6	12
12	21	12	9	10	0	6	18	3	3	12
13	24	12	15	12	15	12	20	12	9	12
14	12	12	3	14	2	9	8	12	15	6

Как уже отмечалось, удалось построить статистически значимые регрессионные модели практически для всех акцентуаций характера. При этом в модели входили результаты измерения ЭКС как фоновые, так и после нагрузки. В то же время значительный интерес представляют собой новые переменные, представляющие собой отношения фона к нагрузке. Для создания таких переменных произведем следующие операции.

Выделим новую колонку в таблице данных и щелкнем правой кнопкой мыши. В появившемся меню выберем Generate Data. В поле Expression диалогового окна Generate Data введем требуемое преобразование — отношение фонового замера к измерению после нагрузки (Рис. 6. 2). Нажмем OK.

Выберем в контекстном меню команду Modify Column. Зададим в поле Name имя новой переменной rr1. В поле Comment запишем комментарий «отношение фона к нагрузке» (Рис. 6. 3). Нажмем кнопку OK. Аналогичным образом сгенерируем остальные переменные rr2 — rr12.

Рис. 6. 2. Окно диалога для генерации новых переменных

Рис. 6. 3. Окно для наименования переменных, задания их типа и ввода комментариев

---

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 66; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!