Меры близости (удаленности) объектов

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Матрица близостей (удаленностей) задает отношение "объект–объект" и представляет собой квадратную симметричную матрицу N´N с неотрицательными элементами

Элементы d_ij являются значениями некоторой меры близости (удаленности) между объектами x_i и x_j. Чаще в анализе данных используются меры удаленности. К этим мерам предъявляются следующие требования:

1. Максимальное сходство объекта с самим собой –

2. Требование симметрии –

3. Выполнение неравенства треугольника –

Последнее требование предъявляется к матрицам расстояний (диагональные элементы должны быть равны нулю). Матрица D, удовлетворяющая перечисленным трем требованиям, допускает толкование структуры взаимоотношений объектов как некоторой геометрической конфигурации точек в многомерном пространстве признаков.

Приведем наиболее распространенные меры расстояния между объектами x_i и x_j.

3) Евклидово расстояние –

Эта мера может применяться для вычисления расстояния между объектами, описанными количественными, качественными и бинарными признаками. Ее использование целесообразно, когда признаки однородны по смысловой нагрузке и одинаково важны для решаемой задачи.

2) Взвешенное евклидово расстояние –

Данную меру используют, когда необходимо количественно выразить важность каких-либо признаков или выровнять масштабы неоднородных признаков.

3) Расстояние Махаланобиса –

где S – ковариационная матрица генеральной совокупности, из которой извлечены объекты x_i и x_j.

Эта мера применяется при сильной зависимости и неоднородности исследуемых признаков, так она инвариантна к линейным преобразованиям пространства признаков (изменению масштаба и повороту осей).

4) Расстояние Минковского –

Это расстояние еще называют "городской метрикой", поскольку в данном случае расстояние между точками определяется аналогично расстоянию вдоль взаимно перпендикулярных улиц городских кварталов /Александров В.В. и др, 1990/. Городская метрика применяется для измерения расстояния между объектами, описанными порядковыми признаками. I_k(x_i, x_j) равно разнице градаций по k‑му признаку у сравниваемых объектов x_i и x_j.

5) Расстояние Хэмминга –

Данная мера наиболее часто используется для определения различий между объектами, задаваемыми дихотомическими признаками, и интерпретируется как число несовпадений значений признаков у объектов x_i и x_j. Для дихотомических признаков она соответствует квадрату евклидова расстояния. Так же как и для евклидова расстояния может применяться взвешенное расстояние Хэмминга.

6) Другие меры близости для дихотомических признаков.

Эти меры близости обычно основаны на подсчете числа нулевых или единичных компонент признаков, совпавших или не совпавших на объектах x_i и x_j, и придании этому числу различной степени важности. Подробно указанные меры рассматриваются в /Елисеева И.И. и др., 1977; Житков Г.Н., 1970/.

Представление информации о геометрической структуре многомерных данных посредством матриц связей признаков S и близостей (удаленностей) объектов D служит промежуточным звеном для применения различных методов анализа этих данных, которые будут использоваться в следующих разделах.

Литература

Айвазян С. А., Бухштабер В. М., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. – М.: Финансы и статистика, 1989.

Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. – М.: Финансы и статистика, 1983.

Александров В.В., Алексеев А.И., Горский Н.Д. Анализ данных на ЭВМ (на примере системы СИТО). – М.: Финансы и статистика, 1990.

Гик Дж., ван. Прикладная общая теория систем. – М.: Мир, 1981.

Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. – М.: Прогресс, 1976.

Дюк В.А. Data Mining – интеллектуальный анализ данных/Byte (Россия), № 9, 1999, с. 18–24.

Дюк В.А. Обработка данных на ПК в примерах. – СПб: Питер, 1997.

Дюк В.А. Компьютерная психодиагностика. – СПб: "Братство", 1994.

Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Группировка, корреляция, распознавание образов (Статистические методы классификации и измерения связи). – М.: Статистика, 1977.

Житков Г.Н. Некоторые методы автоматической классификации //Структурные методы опознавания и автоматическое чтение. М.: ВИНИТИ, 1970. – С. 68–85.

Кендалл М. Методы ранговой корреляции. – М.: Статистика, 1974.

Киселев М., Соломатин Е.. Средства добычи знаний в бизнесе и финансах. – Открытые системы, № 4, 1997, с. 41–44.

Кречетов Н.. Продукты для интеллектуального анализа данных. – Рынок программных средств, № 14–15, 1997, c. 32–39.

Никифоров А.М., Фазылов Ш.Х. Методы и алгоритмы преобразования типов признаков в задачах анализа данных. – Ташкент: Фан, 1988.

Статистические методы анализа информации в социологических исследованиях // под ред. Осипова Г. В. –М.: Наука, 1979.

Boulding K. E. General Systems Theory – The Skeleton of Science//Management Science, 2, 1956.

Fix E., Hodges J. L. Discriminatory analysis, nonparametric discrimination USA School of Medicine. – Texas: Rendolph Field, 1951–1952.

Glass G. V. Note on rank-biserial correlation//Educational and Psychological Measurement, 26, 1966. – P. 332-337.

Knowledge Discovery Through Data Mining: What Is Knowledge Discovery? – Tandem Computers Inc., 1996.

Small R. D. Интеллектуальный анализ данных: мифы и факты//InfoWorld, 1997, № 22–23. – С. 38–39.

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 178; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 23

Мы поможем в написании ваших работ!